Вопрос 4.14. Какое из пяти условий Эрроу теснее всего связано со свойством анонимности, которое мы определили в гл. 2? Какое из них теснее всего связано со свойством нейтральности?

Заметим, что каждое, кроме одного, условие Эрроу очень похо- же на какое-нибудь из свойств, которые мы изучали. И лишь только первое условие мы до сих пор не формулировали явно. В нем говорит- ся о том, что избирательная система позволяет избирателям голосо- вать так, как им вздумается, но мы и так подспудно это предполагали. В конце концов, нам вполне может нравиться правило большинства, но если к нему добавить условие, что все должны проголосовать за

¹ Имеется русский перевод: Эрроу К. Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М.: Изд-во ГУ ВШЭ, 2004.

^#6 лист, Матем. выборов

кандидата Л, то это правило можно считать каким угодно, но только не справедливым.

В связи с этим следует отметить, что избирательная система может нарушать условие универсальности и без того, чтобы явно наклады- вать какие-либо ограничения на то, какие бюллетени избиратели мо- гут подавать. Как это может произойти? Что ж, напомним, что в опре- делении 4.13 мы говорили, что избирательная система должна всегда приводить к транзитивному общественному порядку предпочтений.

Как мы убедились раньше, бывают такие избирательные систе- мы (вроде тех, с которыми возникает парадокс Кондорсё), которые, исходя из некоторых наборов индивидуальных предпочтений, есте- ственным образом приводят к циклическим общественным предпо- чтениям. Для того, чтобы работать с такими системами, у нас есть две возможности: либо нам придется сказать, что рассматриваемая си- стема не является избирательной системой в смысле определения 4.13 (поскольку она может приводить к циклическим общественным пред- почтениям), либо мы можем сказать, что она все-таки является из- бирательной системой, но может производить общественный поря- док предпочтений только для определенных наборов индивидуаль- ных предпочтений. Если выбрать эту вторую возможность, система будет нарушать свойство универсальности потому, что входные дан- ные для нее должны быть ограничены таким образом, чтобы гаран- тировать транзитивные общественные предпочтения. Следующий во- прос показывает, как может работать такое ограничение.

Вопрос 4.15. (а) Предположим, что на выборах с тремя кан- дидатами А, В и С разрешены только бюллетени с ранжировками АуВуСиВуАуС. Предположим также, что обществен- ный порядок предпочтений на выборах формируется путем простого комбинирования результатов каждого из трех возможных попарных сравнений (как мы делали это раньше, чтобы проиллюстрировать парадокс Кондорсё). Объясните, почему если разрешены только такие два вида бюллетеней, итоговый общественный порядок предпочте- ний не может быть циклическим.

(б) Предположим, что допускается еще один, третий бюллетень: С у В у А. Может ли быть циклическим общественный порядок предпочтений в таком случае? Почему?

Кульминация

А теперь наступает момент, которого все мы ждали — теорема, сколь прекрасная, столь и разрушительная для наших поисков совер- шенной избирательной системы: