Индекс влиятельности Банцафа

Первый индекс влиятельности, который мы рассмотрим, был предложен в 1965 г. Джоном Ф. Банцафом III. На протяжении карьеры адвоката и профессора юриспруденции Банцаф специализировался

на защите интересов государства и здоровья нации. В последнее вре- мя он стал известен своей ролью в ряде судебных процессов против компаний, производящих табак и фастфуд. Возможно, вы читали или слышали о нем по телевизору.

Взгляды Банцафа на то, как распределяется влияние в избиратель- ных системах, основываются на той идее, что один избиратель вли- ятельнее другого, если присутствие первого в побеждающих коали- циях чаще является существенным, или критическим, для того, что- бы коалиция не превратилась в проигрывающую. Понятия, исполь- зуемые в индексе Банцафа, перечислены в следующем определении, а следующие за ним вопросы помогут вам лучше понять, как именно работает этот индекс.

Определение 7.2. Следующие понятия определены для всех си- стем типа да/нет.

• Избиратель в побеждающей коалиции называется критическим, если его удаление из коалиции превращает ее в проигрывающую.

• Для некоторого избирателя влиятельность Банцафа равна чис- лу побеждающих коалиций, в которых этот избиратель критиче- ский.

• Для системы общая влиятельность Банцафа равна сумме влия- тельностей Банцафа для всех избирателей системы.

• Для избирателя индекс Банцафа равен влиятельности Банцафа для этого избирателя, деленной на общую влиятельнось Банцафа для системы.

Вопрос 7.3*. Рассмотрим избирательную систему с весом из во- проса-разминки 7.1.

(а) Составьте список всех побеждающих коалиций системы.

(б) Сколько таких побеждающих коалиций из пункта (а), в кото- рых Дуг — критический избиратель? А сколько таких, где Николас — критический избиратель? А Элизабет?

(в) Используя ваши ответы на пункт (б), определите влиятель- ность Банцафа для всех трех избирателей системы. Затем вычислите общую влиятельность Банцафа для системы.

(г) Используйте ваш ответ на пункт (в), чтобы вычислить индекс Банцафа для каждого из трех избирателей системы.

Вопрос 7.4. Как ваши ответы на пункты (в) и (г) вопроса 7.3 со- относятся с вашим ответом на вопрос-разминку 7.1?

Вопрос 7.5. Как вы думаете, что полезнее знать — влиятельность Банцафа для избирателя или индекс Банцафа для избирателя? Объяс- ните ваш ответ.

Вопрос 7.6. (а) Чему равен индекс Банцафа для диктатора? а для пустышки? Четко объясните ваши ответы, используя термины из определения 7.2.

(б) Что вы можете сказать об индексе Банцафа для избирателя, у которого есть право вето? Приведите убедительные доводы, под- тверждающие ваш ответ.

Теперь, когда мы понимаем подоплеку индекса Банцафа, мы долж- ны быть готовы рассмотреть несколько более сложный пример. В сле- дующем вопросе мы исследуем реальную жизненную ситуацию, кото- рая в первую очередь и побудила Банцафа изобрести свой индекс.

Вопрос 7.7*. Наблюдательный совет округа Нассау, Нью-Йорк, использует избирательную систему с весом, которая осуществляет представительство каждого из шести районов округа в соответствии с численностью их населения. В 1965 г. 115 голосов были распределены между районами так, как показано в табл. 7.2. Для того, чтобы запрос был принят, требовалось большинство общего числа голосов, и таким образом, квота системы была равна 58.

Таблица 7.2

Наблюдательный совет округа Нассау, 1965 г.

Район	Вес
Хемпстед № i Хемпстед № 2 Ойстер-Бей Северный Хемпстед Лонг-Бич Глен-Коув	31 31 28 21 2 2

(а) В ряде судебных процессов Банцаф успешно доказал, что все влияние в наблюдательном совете было поровну распределено меж- ду тремя крупнейшими районами. Не вычисляя влияния или индекса Банцафа этих районов, объясните, почему это так.

(б) Составьте список побеждающих коалиций для этой системы.

(в) Для каждой из побеждающих коалиций из пункта (б) опре- делите всех избирателей, которые являются критическими для этих коалиций.

(г) Используя ваш ответ на пункт (в), определите индекс Банцафа для каждого из шести районов системы.

(д) Соответствует ли ваш ответ на пункт (г) утверждению Банца- фа о том, что все влияние в совете поровну распределено между тремя крупнейшими районами? Объясните ваш ответ.

Вопрос 7.8*. В результате судебных процессов, в которых в 1965 г. участвовал Банцаф, распределение голосов в наблюдательном совете округа Нассау было изменено, и с тех пор оно менялось еще несколь- ко раз. Распределение, принятое в 1994 г., привело к избирательной системе с весом [65 : 30, 28, 22,15, 7,6]; районы перечислены в том же порядке, что и в табл. 7.2.

(а) Следуя инструкциям, перечисленным в пунктах (б)—(г) вопро- са 7.7, определите индекс Банцафа для каждого из шести районов в си- стеме, принятой в 1994 г.

(б) Какой процент общего влияния принадлежал каждому из ше- сти районов в системе 1994 г.? Какой процент общего влияния при- надлежал каждому из шести районов в системе 1965 г.? Можно ли ска- зать, что система 1994 г. кажется более разумной системы 1965 г.?

(в) Предположим, что в 1994 г. в районе Глен-Коув проживало немного меньше 2% населения округа Нассау. Если это так, то как вы думаете, приемлемо ли, что в том году для Глен-Коув было выделено 6/108 = 5,56% голосов в наблюдательном совете округа Нассау? Почему?