Вопрос 5.41. Объясните, в каком месте нашего доказательства теоремы Эрроу были использованы следующие предположения:

• В выборах участвуют более двух кандидатов.

• Избирательная система должна приводить к транзитивным обще- ственным порядкам предпочтений.

• Избирательная система должна удовлетворять универсальности.

• Избирательная система должна удовлетворять критерию НПА.

• Избирательная система должна удовлетворять единогласию. Вопрос 5-42. Какими из свойств (универсальностью, единогла- сием или ИПН) обладает избирательная система Блэка (см. вопрос- разминку 4.1), а какими она не обладает? Приведите убедительные аргументы или примеры, подтверждающие ваши ответы.

Вопрос 5-43- Напишете краткую биографию Дональда Саари; включите в нее описание того, чем он занимается сейчас, какую избирательную систему он предпочитает, и его важнейший вклад в теорию голосования.

Вопрос 5.44. Найдите экземпляр статьи Дональда Саари, в кото- рой он использует геометрические соображения для анализа избира- тельных систем, и запишите резюме того, что вам удалось понять.

Вопрос 5.45. Разыщите сведения о Стивене Брамсе, профессоре New York University, и запишите резюме ваших изысканий. Какую из- бирательную систему он предпочитает? Как вы думаете, как бы про- ходила дискуссия между Брамсом и Дональдом Саари? Полагая, что оба они приводят сильные доводы в защиту предпочитаемых систем, чью бы сторону вы приняли?

Вопрос 5.46. Выясните, как проходят выборы достойных быть увековеченными в Национальной галерее бейсбольной славы, и за- пишите подробный отчет о ваших изысканиях. Включите в него по крайней мере описание того, как отбираются номинанты; кто голосует; какая избирательная система используется для того, чтобы определить, кто из номинированных достоин увековечивания; кри- терии, которым должны удовлетворять не прошедшие номинанты, чтобы остаться в списке для следующего голосования; а также неко- торые примеры из жизни.

Вопрос 5.47. (а) Как вы думаете, кто победил бы в общенацио- нальных выборах, если бы победитель по штату Флорида на выборах президента в 2000 г. определялся бы не по правилу относительного большинства, а одобрительным голосованием? Приведите убедитель- ные аргументы, подтверждающие ваш ответ.

(б) Как вы думаете, кто бы победил на выборах губернатора Мин- несоты в 1998 г., если победитель определялся бы не по правилу отно- сительного большинства, а одобрительным голосованием? Приведите убедительные аргументы, подтверждающие ваш ответ.

Ответы на вопросы

Ш

Вопрос 5-48- Предложите способ смоделировать одобрительное голосование таким образом, чтобы условие универсальности Эрроу было удовлетворено. Какие из оставшихся условий Эрроу удовлетво- ряются в предложенной вами модели, а какие нарушаются?

Вопрос 5-49- Найдите редакционную статью в средствах массо- вой информации или в Интернете, поддерживающую применение ме- тода одобрительного голосования для проведения выборов, в которых участвуют более двух кандидатов. Напишите резюме этой статьи. За- тем сравните и сопоставьте аргументы из этой статьи и ваши иссле- дования в этой главе.

Вопрос 5-50. Найдите редакционную статью в средствах массо- вой информации или в Интернете, поддерживающую применение пра- вила Борда для проведения выборов, в которых участвуют более двух кандидатов. Напишите резюме этой статьи. Затем сравните и сопо- ставьте аргументы из этой статьи и ваши исследования в этой главе.

Вопрос 5.51. Найдите статью или книгу, в которой предлагается возможный метод для разрешения теоремы Эрроу, отличный от трех исследованных нами в этой главе. Обсудите аргументы за и против угого возможного метода и сравните его с тремя методами, исследо- ванными нами.

Вопрос 5.52. Некоторые утверждают, что в моменты опасности краткие периоды диктатуры могут быть необходимыми и даже же- лательными. Например, несмотря на все свои очевидные недостатки (чтобы не сказать хуже), Адольф Гитлер добился настолько заметного успеха, выводя Германию из тяжелого экономического положения по- сле первой мировой войны, что в 1938 г. журнал Time Magazine назвал сто Человеком Года. Как вы думаете, может ли диктатура при каких- либо обстоятельствах быть выгодной для общества? Приведите убе- дительные аргументы, подтверждающие ваш ответ.