Тема 3 2 Типові лінійні закони керування.

3.2.1 Типові лінійні закони керування

Хай вiдхилення системи має характер, який показано на Рис.3.17, а на об'єкт керування дiє сигнал пропорцiйний вiдхиленню та швидкостi його змiни , тобто (3.22)

У момент часу t₁, який вiдповiдає зростанню величини вiдхилення, вплив у системi буде визначатися як

У момент t₂ вiдхилення зменшується, при цьому .

Рис. 3.17

Отже, при однакових вiдхиленнях буде виконуватися умова тобто у момент зростання вiдхилення вплив управляючого пристрою на об'єкт керування буде бiльше, нiж у тi моменти, коли воно зменшується. Це приводить до стабiлiзацiї процесiв, якi протикають у системi.

Хай система нестiйка, тобто її амплiтудно-фазова характеристика у розiмкненому станi охоплює критичну точку .

Рис. 3.18 Годографи Найквіста

Якщо у закон керування ввести похiднi вiд вiдхилення, тобто то АФХ розiмкненої системи приймає вигляд

(3.23)

Таким чином, для побудови еквiвалентної АФХ необхiдно до кожного вектору початкової АФЧХ додати вектор , який повернуто на кут 90^о проти годинникової стрiлки. Введення похiдних створює випереджаючий ефект i деформує АФЧХ та пiдвищує запаси стiйкостi системи.

Хай система має у виглядi . Пiсля введення у закон керування вiдхилення характеристичне рiвняння замкненої системи буде а характеристичний вектор . Якщо побудувати годограф при ( Рис.3.19), то критичний коефiцiєнт передачі визначається по перехрещенню з дiйсною віссю при деякої .

.

Рис. 3.19 Годографи Михайлова та перехідні характеристики

Якщо ввести похiдну, то буде пiдiйматися на величину , що збiльшує критичний коефiцiєнт пiдсилювання .

Розглянемо дiю реальної ланки, яка утворює випереджаючий ефект (Рис.3.20).

Рис. 3.20 Випереджаюча ланка

Передаточна функція де (3.24)

Додатковий фазовий зсув

Амплiтудно-частотна характеристика такої ланки представлена на Рис.3.21, з якої видно, що ланка на низьких частотах дає послаблення сигналу у разiв, на пiдвищених частотах послаблення зменшується i при коефiцiєнт пiдсилення дорiвнює одиницi.

Рис. 3.21 Характеристики корегуючої ланки

Максимальний кут випередження який може внести ця ланка дорiвнює

а вiдповiдна частота , на якій це здiйснюється

(3.25)

(3.26)

Отже, якщо вiдомий найбiльший кут, на який треба обернути проти годинникової стрiлки вектор , та частота , яка вiдповiдає цьому куту, то по спiввiдношенням (3.16), (3.17) можна визначити параметри випереджаючої ланки, тобто знайти вiдповiдну передаточну функцiю ланки. Таким чином, якщо визначити , яке береться iз спiввiдношення iмпедансiв елементiв системи, то можна визначити

По спiввiдношенню (12.3) визначається T₂. Далi визначаються

Логарифмiчнi частотнi характеристики такої диференцiйної ланки показують, що застосування їх у системi приводить до зменшення пiдсилювання . Тому, для того, щоб не знижувати точнiсть системи, треба використовувати додатковий пiдсилювач. Таким чином у систему вноситься додаткова ланка з передаточною функцiєю

(3.27)

яка пiдiймає коефiцiєнт пiдсилювання на високих частотах (Рис.3.22).

Рис. 3.22 Логарифмічні характеристики

Отже, якщо система має малий запас стiйкостi при логарифмічних характеристиках вигляду , то за допомогою додаткової ланки типу (3.18) скоректуємо логарифмічну i фазову характеристики системи, що пiдвищить запас стiйкостi системи (Рис.3.24).

Розглянемо демпфування з подавленням високих частот.

Якщо система має невеликi запаси стiйкостi, або навiть є нестiйкою, а швидкiсть її не обумовлена, то полiпшити показники якостi можна шляхом включення у систему ланок, якi зменшують пiдсилення високих частот з додатковим вiд'ємним фазовим зсувом. Найбiльш просто це здобувається при включеннi у систему послiдовно у ланцюг керування аперіодичної ланки першого порядку з великою постiйною часу та з коефiцiєнтом передачі ( ).

Рис. 3.24 Логарифмічні характеристики скорегованої системи з випереджаючою ланкою

Хай система має логарифмічну характеристику вигляду (Рис.3.25) i при цьому <_з тобто система є нестiйкою.

Якщо включити у систему додаткову ланку

де , то еквiвалентна логарифмічна характеристика (показана блакитною лiнiєю) вказує на стiйкiсть системи. Але при цьому , що вiдповiдає збiльшенню часу перехiдного процесу.

Рис. 3.25 Корекція з подавленням високих частот

Якщо здiйснити таку корекцiю системи неможливо, то можна застосувати бiльш складну корекцію, якщо включити у систему ланку з передаточною функцiєю вигляду

(3.28)

де , яка має частотнi характеристики з додатковим вiд'ємним фазовим зсувом у обмеженому вiдрiзку частот (Рис.3.26).

Рис. 3.26 Характеристики корегуючої ланки

В цьому випадку система з характеристикою типу (3.19) стає стiйкою, але при цьому змiщення влiво буде меншим ніж у першому випадку, що вiдповiдає деякому пiдвищенню швидкодiї системи (Рис.3.27).

Рис. 3.27 Логарифмічні характеристики

П 3.4

Для заданої системи з умовно розікнутою передаточною функцією

застосувати аперіодичну коректуючу ланку

1. Побудуємо асимптотичні ЛАЧХ та ЛФЧХ заданої системи та обраної коректуючої ланки

Задана система Коректуюча ланка

3. Будуються асимптотичні логарифмічні характеристики

3. Будується ЛАФЧХ скорегованої системи

4. Розрахунок перехідних процесів

Перехідний процес стає не коливальним

П 3.5

Дослідити частотні властивості дискретної ланки з подавленням високих частот

Застосовується фіксатор нульового порядку з періодом квантування

1. Складається передаточна функція ланки у Z-формі

2. Визначається комплексний коефіцієнт передачи відносно абсолютної псевдочастоти

3. Будуються логарифмічні характеристики