Тема 3.4 Методи синтезу дискретних систем керування.

Пiд синтезом ЦАС розумiють iнженерну задачу, яка полягає у виборi типу та розрахунку параметрів коректуючих пристроїв, якi забезпечують потрібні динамiчнi властивостi системи.

Методологiчний пiдхiд до рiшення проблеми синтезу ЦАС заключається у розподiлу процесу проектування на ряд етапів :

1) обгрунтування рацiональної структури ЦАС та типу коректуючих пристроїв, якi забезпечують необхiдний запас стiйкостi та якiсть перехiдних процесiв при лінеаризованої неперервної частини системи ;

2) параметричний синтез коректуючих пристроїв при лінеаризованої неперервної частини системи з урахуванням основних нелiнiйностей ЦАС ;

3) вибiр та розрахунок спецiальних коректуючих пристроїв, якi розташовуються на входi ЦАС та якi призначені для забезпечення заданої точностi або близьких до оптимальних режимiв роботи ЦАС.

Найбiльш вiдповiдальним та найменш застосованим до машинних методiв проектування є перший етап-вибiр структурної схеми ЦАС та типу коректуючих пристроїв.

За нашого часу найбiльший розвиток здобули два підходи до питань синтезу ЦАС :

1. Перший пiдхiд засновано на аналiзi загальних передаточних функцiй розiмкненої та замкненої систем, якi описуються лiнiйними диференцiйними або дискретними рiвняннями. При цьому застосовується метод логарифмічних характеристик та метод кореневого годографу. При проектуваннi САУ мова iде про процеси, якими треба управляти таким чином, щоб його вихiднi змiннi задовольняли деяким заздалегідь визначеним критерiям якості. У основi традиційних методiв синтезу лежить iдея про твердо задану структуру системи, коли проектувальник iз самого початку встановлює її конфiгурацiю, тобто конфiгурацiю керованого процесу та керуючого пристрою

При цьому можливi такi варiанти корекцiї системи керування:

1) дискретна система керування з послiдовним включенням аналогового корегуючого пристрою ;

2) дискретна система з аналоговим управляючим пристроєм у колi зворотного зв'язку ;

3) цифрова система з послiдовним включенням цифрового корегуючого пристрою

4) цифрова система з цифровим пристроєм у колi допомiжного зворотного зв'язку.

Рис. 3.84 Варіанти корекції дискретних систем керування

2. Потужним засобом синтезу системи у просторi стану є використання зворотних зв'язкiв за змiнними стану (Рис. 3.85(а)) або по виходу (Рис. 3.85(б)), коли змiннi стану можуть спостерiгатися.

Рис. 3.85 Варіанти корекції дискретних систем за допомогою зворотних зв’язків

Якщо параметри системи не спостерiгаються, то застосовується спецiальний пристрiй-спостерiгач за допомогою якого оцiнюються змiннi стану по вихiдним координатам системи (Рис. 3.84(в)).

.

3.4.1 Послідовна корекція за допомогою аналогових пристроїв

Розглянемо передаточну функцiю розiмкненої системи з корегуючим пристроєм, який включено пiсля iмпульсного елементу (Рис.3.86).

Рис. 3.86 Типова схема послідовної корекції

(3.48)

Необхiдно визначити передаточну функцiю W_к(s), яка фiзично реалiзується та забезпечує потрiбнi показники якості дискретної системи керування.

Хай .

При цьому де .

Отже, .

Таким чином частотна характеристика розiмкненої системи буде

Тому що вiдношення на низьких частотах приблизно дорiвнює одиницi, а W_k(j) має властивостi фiльтру низьких частот, то W_фW_кW_o^*(j) можна апроксимувати тiльки першим членом ряду (n=0). Тоді (3.49), тобто операцiя вибiрки та збереження, якi виконує фiксатор нульового порядку, замiнюється чистою затримкою, яка дорiвнює половинi перiоду квантування.

Рис. 3.87 ФНП як елемент частої затримки

Рис. 3.88 Затримка сигнала на виході ФНП

Слiд позначити, що цей метод може дати хорошi результати тiльки при достатньо малих перiодах квантування, коли затримкою можна зневажити.

Хай

Тодi нескоригована система у розімкненому станi має передаточну функцiю

Отже, логарифмічна характеристика нескоригованої системи буде мати вигляд (Рис.13.32), з якої можна визначити, що запас по фазi дорiвнює нулю . Якщо побудувати точну логарифмічну характеристику W_фW_o^*(j), то запас по фазi буде дорiвнювати 15^o тобто апроксимація дає дещо песиместичну оцiнку стiйкостi.

Рис. 3.89

П 3.15

Дослідити часові та частотні характеристики дискретної системи керування

1. Визначається передаточна функція системи керування

2. Будується перехідний процес

3. Досліджуються логарифмічні характеристики

Висновок: Запаси по амплітуді та фазі дуже малі, перехідний процес – коливальний,

перерегулювання . Система потребує корекції

Якщо треба забезпечити запас стiйкостi у 45^o, то треба вiдповiдно змiнити структуру таким чином, щоб скоректована система мала випереджаючий ефект за фазою.

Виберемо корегуючий пристрiй з запізненням по фазi на малих частотах, тобто

Із логарифмiчних характеристик видно, що якщо змiнити частоту зрiзу з 1 на 0,5 , то вiдповiдний запас буде забезпечено. Тому що корегуюча ланка дає додатковий зсув фази, то виберемо частоту зрізу у межах .

При цьому пiдсилювання W_фW_o^*(j) на цiєї частотi зрiзу складає приблизно 8дб. Отже, послаблення сигналу корегуючою ланкою повинно складати 8 дб.

Тодi

Для визначення злому L_k перший злом на частотi повинен бути у такому мiстi, щоб вiдставання за фазою, яке створюється корегуючою ланкою на нової частотi зрiзу було незначним. Це виконується за умови, що перший злом буде на частотi у 10 разiв меншій, нiж нова частота зрiзу.