3.6.5 Визначення умов відновлюваності

Розглянемо вільний рух

Тоді

отже .

Тому що , то

де – матриця відновлюваності, а умови відновлюваності –

П 3.24

Для умов задачі П 3.21 визначити умови відновлюваності

Умови задовольняються

3.6.6 Канонічні перетворення

Зображення об’єкта керування у просторі стану неоднозначне, тобто шляхом канонічних перетворень можна здобути інші форми представлення.

Розглянемо неособливі перетворення на прикладі векторно–матричних дискретних рівнянь вигляду

Застосуємо неособливе перетворення

Тоді

Позначимо

,

Тоді

або

– матриця Фробеніуса, у якій коефіцієнти беруться із характеристичного поліному зі знаком : .

П 3.25

Задано систему керування, яка має передаточну функцію при

1. Векторно-матрична модель представлено як

2.

3. Матриця досяжності

4. Перевірка умов

5. Визначаються матриці канонічної форми досяжності

для цього спочатку

6. Перевірка

та співпадають.

6. Отже,

3.6.7 Канонічна форма керованості

Хай об’єкт описується векторно–матричними дискретними рівняннями

Застосуємо неособливі перетворення

ТКЛ Фробеніуса

Позначимо ,

П 3.26

Задано систему керування, яка має передаточну функцію при

1. Векторно-матрична модель представлено як

2.

позначимо

3. Матриця керованості

4. Перевірка умов

5. Визначаються матриці канонічної форми керованості

для цього спочатку

та ліва верхня трикутна матриця

6. Перевірка

6. Отже,

3.6.8 Канонічна форма відновлюваності

Хай об’єкт описується векторно–матричними дискретними рівняннями

Застосуємо неособливе перетворення , – матриця неособливого перетворення є матрицею спостережливості

ТКЛ Фробеніуса

П 3.27

Задано систему керування, яка має передаточну функцію при

1. Векторно-матрична модель представлено як

2.

позначимо

3. Матриця керованості

4. Перевірка умов

5. Визначаються матриці канонічної форми керованості

для цього спочатку

6. Перевірка

6. Отже,