3.6.11 Спостерігач повного порядку

Приведемо рівняння у канонічну форму ,

Тоді

(3.77)

Ф_Р – матриця переходів стану у формі Фробеніуса з коефіціентами ХР розімкненої системи узятих із знаком “ ”.

(3.78)

Система повинна бути спостережливою

Отже, для рівняння спостерігача

(3.79)

Характеристичне рівняння спостерігача

(3.80)

Характеристичне рівняння системи на основі 

(3.81)

П 3.29

ВММ системи керування описується матрицями

1. Визначається характеристичне рівняння системи

2. Визначається характеристичне рівняння для заданого розташування коренів

3. Визначається матриця спостережливості та ліва верхня трикутна матриця

4. Визначається зворотна матриця

5. На основі порівнювання характеристичних рівнянь визначаються різниці коефіцієнтів

6. Визначається матриця каналів компенсації

П еревірка

Метод Акермана

Визначається матриця спостережливості

Визначається характеристичне рівняння для заданого розташування коренів

Формується допоміжна матриця

Визначається матриця каналів компенсації

Перевірка: характеристичні рівняння спостерігача та системи співпадають

3.6.12 Синтез систем керування по заданому розташуванню полюсів за допомогою зворотного зв’язку по стану .

Хай система описується рівнянням ,

де є керування за допомогою зворотного зв`язку по стану.

Властиві значення матриці можуть вибиратися довільно з урахуванням управляємості пари [A,B].

Введемо позначення:

- матриця перетворення сигналу керування у розімкнутої системи.

- матриця перетворення сигналу керування у замкненої системи.

- різницева матриця сигналу керування.

- характеристичне рівняння матриці A (розімкнена система).

- характеристичне рівняння матриці (замкнена система).

Слід зауважити, що виконуються співвідношення

1) ;

2)

Отже, якщо позначити то

(3.82)

Із основного співвідношення витікає , що дає змогу по відомим здобути рішення для матриці коефіцієнтів зворотного зв`язку N.

Хай

Тоді

та з урахуванням

Прирівнюючи коефіцієнти при однакових степенях z зліва та справа, здобудемо

або

Позначимо

матриця керованості.

(3.83)

Тоді

.

Отже,

(3.84)

Для цього потрібно, щоб матриця керованості мала ранг n, тобто пара [A,B] була керованою.

Хай неперервний процес описується рівнянням

де

Якщо керування виконується за допомогою фіксатора нульового порядку, то зворотній зв`язок

Хай період квантування T=0.005c, а задача синтезу складається із задачі ліквідації відхилень за мінімально можливий час.

Отже, треба щоб замкнена система вала нульові властиві значення .

Щоб записати рівняння дискретної системи

Треба визначити

Тому що характеристичне рівняння замкненої системи

,

а пара матриць [Ф(T),Q(T)] повністю управляєма, то за допомогою зворотного зв`язку по стану властиві значення матриці Ф(T -Q(T)N можуть бути задані довільним чином.