1.2.9 Нелінійні системи автоматичного керування.

Якщо при складанні математичної моделі будуть прийматися до уваги всі фактори, які впливають на динаміку процесу, а дослідження стійкості буде виконуватися при великих збудженнях, то оператор системи у більшості випадків стає нелінійним, для його дослідження неможливо застосовувати принцип суперпозиції. Теорія лінійних систем або взагалі не дозволяє виявити важливі властивості таких системи, або приводить до результатів загального, якісного характеру, мало придатних для кількісних оцінок. Однією з проблем теорії нелінійних систем є проблема аналізу, тобто проблема дослідження заданої нелінійної математичної моделі системи автоматичного управління з ціллю визначення її властивостей та залежності цих властивостей від значення параметрів. Результати аналізу дозволяють вибирати значення параметрів, які набувають оптимальних значень з точки зору вимог ,які пред'являють до динамічної поведінки системи при визначної її структурі.

Оператор А визначається нелінійним, якщо для нього принцип суперпозиції не виконується, або справедливий лише при деяких сповна визначених функціях та числах .

Динамічна поведінка нелінійної системи при фіксованих значеннях параметрів може бути представлено нелінійною математичною моделлю, яка відображається через систему диференційних рівнянь

, ( 1.34 )

де – залежні змінні, – нелінійні функції, які задовольняють умови існування та єдино можливого рівняння

при заданих при початкових умовах .

Якщо параметри не залежать від часу , то система називається стаціонарною, а якщо і не залежать від , то система є автономною.

Рішення математичної моделі відносно її залежних змінних може бути представлено у просторі змінних деякою кривою, яка називається траєкторією руху. Таке представлення рішення дозволяє визначити існування та стійкість усталених режимів, визначити якість перехідних процесів та характер вимушених рухів. Дослідження нелінійних САУ зв'язано з переборенням значних математичних ускладнень, з яких основне складається у тому, що не існує єдиного точного методу рішення нелінійних рівнянь і для кожного вигляду нелінійності приходиться вишукувати специфічний частковий метод. Процеси у нелінійних САУ можуть мати ряд особливостей у порівнянні з процесами у лінійних системах, можуть спостерігатися декілька станів стійкої та нестійкої рівноваги, може з'являтися і стійкий періодичний рух - автоколивання. Та якщо для систем з малими рухомими масами, малими інерційностями такі режими роботи виявляються допустимими, тому що вони збільшують швидкодію, зменшують зону застою тощо, то для систем з великими рухомими масами, потужними керованими об'єктами автоколивання недопустимі, тому що вони викликають недопустимі перевантаження, які можуть зруйнувати конструкцію об'єкту. Друга проблема теорії нелінійних систем - проблема синтезу, тобто проблема визначення структури, значення параметрів та складу елементів системи управління ,при яких система задовольняє пред'явлені до неї вимоги. Тому що звичайно об'єкт керування вважається заданим, то задача синтезу зводиться до синтезу управляючих пристроїв, а якщо задано і функціонально-необхідні елементи управляючої підсистеми - то до задачі синтезу корегуючих пристроїв.