2.7.10 Визначення передаточної функції по вмм.
Вираз передаточної функції має форму дробу, числівник і знаменник якої представляють собою поліноми від :
.
При цьому ступінь
n поліному
дорівнює порядку аналізуємої системи,
а ступінь m поліному
не може перебільшувати
,
тобто
.
Хай система описується рівняннями у векторно-матричній формі:
Представимо змінні, які входять у рівняння , їх зображеннями за Лапласом. Тоді у припущенні нульових початкових умов отримаємо:
Звідси
Тоді
що дає
(2.270)
2.7.11 Визначення частотних характеристик з використанням векторно-матричної моделі системи
Нехай система описується рівнянням:
При гармонічному збудженні всі змінні системи також є гармонічними.
Визначимо змінні які входять у рівняння у комплексній формі
Комплексний
коефіцієнт передачі
Якщо
то
;
;
,
що дає можливість
визначити
,
,
та
.
Отже,
П 2.72
Приклад складання ВММ системи та визначення на їх основі перехідних процесів.
Для порівняння
здобутих результатів різними методами
розглянемо ВММ однієї і тієї ж системи
та визначимо
при однакових початкових умовах
,
,
.
Передавальна функція замкненої системи має вигляд
,
а диференційне рівняння
.
Характеристичне
рівняння
має корені
;
При
цьому 
Для
,
Таким
чином 
При
Отже
,
;
;
А розв’язок має вигляд (2.271)
П 2.73 Метод простих дробів
Представимо передаточну функцію у вигляді
У цьому випадку
Визначимо вектор
змінних стану та вектор виходу
Для визначення
початкових умов
та
скористаємось умовами
,
.
Із рівняння виходу ці умови приймають
вигляд
Отже,
,
що дає
що співпадає з (2.271).
П 2.74 Метод простих співмножників
Відповідно (2.250) ВММ має вигляд
Визначаємо матрицю
переходу
через зворотне перетворення Лапласа
від матриці
При цьому
П 2.75 Метод структурних схем
Згідно (2.257)
визначимо
,
.
У цьому випадку ВММ приймає вигляд
Перехідна матриця
Початкові умови дають
Отже ,
