2.2.4 Передаточні функції нестаціонарних систем

Рівняння одномірної системи із змінними параметрами має вигляд

або у символічної формі . (2.46)

Тоді можна записати , а перехід до перетворення Лапласу повинен бути записано у вигляді . (2.47)

Запишемо рівняння

та представимо його у вигляді , де . (2.48)

Розв’язок шукаємо у вигляді Значення є

нульовим наближенням, яке визначає передаточну функцію із «замороженими»

коефіцієнтами. Відповідно вираз визначає першу поправку, -- і-ту поправку. (2.49)

2.2.5 Зв'язок передаточної функції з часовими характеристиками

Якщо початкові умови нульові, то . На цій основі визначається теорема про перемноження зображень

Тому, якщо , то

Отже, – є ваговою функцією системи, тому що функція визначена лише при , то при .

Нехай у будь-який момент часу t на вхід системи буде прикладено одиничний стрибок . Тоді, у силу того, що ,то , та , а оригінал зображення буде , тобто визначає закон руху, який при початкових умовах здійснює система під впливом одиничної ступінчатої функції .

П 2.12

Знайти параметричну передаточну функцію системи, яка описується рівнянням

Запишемо , та визначимо .

Тоді та

Отже, якщо мале, то .

2.2.5 Зв'язок з часовими характеристиками

П 2.13

Скласти структурну схему системи керування, навести класифікацію та визначити основні передаточні функції системи

1. Виконується декомпозиція системи та складається структурна схема системи

2. Класифікація -- Замкнена, комбінована, неперервна, стаціонарна, статична, лінійна, одномірна.

3. Передаточні функції

3.1 Передаточна функція умовно розімкнутої системи – ,

3.2 Передаточна функція вводу відхилення - ,

3.3 Передаточна функція замкнутої системи

3.4 Передаточна функція похибки по задаючому впливу

,

3.5 Передаточна функція замкнутої системи відносно збудження

,

3.6 Передаточна функція похибки по збудження

.

4. Для заданих параметрів визначаються часові характеристики

4.1 Позначимо

4.2 Передаточна функція

4.3 Передаточна функція вводу відхилення

4.4 Передаточна функція замкнутої системи

4.5 Передаточна функція похибки відносно вхідного впливу

6. Визначається імпульсна перехідна функція

7. Визначається перехідна функція

П 2.14

Для заданої системи визначити прямі показники якості

1. Визначаються передаточні функції

   1. 1.1 Передаточна функція умовно розімкнутої системи

   2. 1.2 Передаточна функція замкнутої системи

1.3 Передаточна функція похибки

4. Визначається перехідна характеристика

1. 2. Прямі показники якості

2. 2. 1 Час перехідного процесу

3. Для того, щоб знайти час перехідного процесу задається умова . З точністю 0.05 визначається значення при якому входить у межи „ коридору”

4. 

2.2 Максимальне пере регулювання

2. Період коливань

Знаходиться по двом найближчим максимумам функції .

Перший максимум .

Аргумент функції дорівнює .

Визначається другий аргумент та максимум

Таким чином, період коливань

Частота коливань

П 2.15

Визначити передаточні функції та часові характеристики для системи керування

1. Будується математична модель системи: Для всіх елементів системи складаються

рівняння ( диференціїні або алгебраїчні), тобто повна система рівнянь

Визначається диференційне рівняння системи

2. Визначаються передаточні функції

2.1 Передаточна функція умовно розімкнутої системи

2. Передаточна функція вводу відхилення

2. Передаточна функція замкнутої системи

2. Передаточна функція замкнутої системи відносно збуджуючого впливу

2. Передаточна функція похибки по задаючому впливу

2. Передаточна функція похибки по збуджуючому впливу

3. Визначаються часові характеристики

3.1 Вагова характеристика

3.2 Перехідна характеристика