Тому що у цифрових елементах управління виконується запам'ятання значення імпульсу на весь період квантування, то , бо . Отже, передаточна функція в цьому випадку буде

(2.148)

Цій передаточній функції відповідає амплітудно-фазова характеристика

яка показує, що затримка фази відповідає часу, який дорівнює половині періоду опиту.

2.5.6 Властивостi w(z)

Якщо використати теорему про кiнцеве значення дискретної функцiї, то можна визначити коефiцiєнти пiдсилювання дискретної системи.

(2.149)

Розглянемо iмпульсний елемент, який послiдовно з’єднано з неперервною частиною (Рис. 2.88). Вiдомо, що об'єднання передаточних функцiй формуючої частини iмпульсного елементу з неперервною частиною системи визначає приведену передаточну функцiю

Рис. 2.88 Приведен передаточна функція дискретної системи

Як було показано вище, передаточна функцiя амплiтудного квантування при має вигляд Отже, зображення приведеної передаточної функцiї, тобто передаточної функцiї умовно розiмкненої системи визначається як

(2.150)

Хай

Тодi

Якщо визначити передаточну функцiю тiльки одного iмпульсного елементу, то

(2.151)

Цей результат очевидний, тому що фiксатор нульового порядку протягом перiоду квантування утримує сталий дискретний сигнал, який добувається у результатi вибiрки, i обчислення Z-перетворення повинно визначити початковий квантований сигнал.

2.5.7 Передаточка функція умовно розімкнутої дискретної системи

Розглянемо послiдовне з'єднання імпульсного елементу та неперервної частини W_нч(s). Тому що імпульсний елемент можна представити у виглядi iдеального iмпульсного квантування та формуючої ланки W_ф(s), то послiдовне з'єднання W_ф(s) з W_нч(s) утворює приведену передаточну функцiю W_пнч(s).

Рис. 2.89 Розімкнутий канал дискретної системи

Очевидно, що

Очевидно також, що

Таким чином,

де (2.152)

Якщо узагальнювати цей висновок, то :

Рис. 2.90 До виводу передаточної функції розімкнутої системи

Передаточна функцiя послiдовно з'єднаних ланок дорiвнює Z-перетворенню добутку передаточних функцiй цих ланок . Якщо перед кожною ланкою буде виконуватись квантування (Рис.2.91), визначення узагальненої передаточної функцiї буде виконуватись за схемою.

Рис. 2.91 До виводу передаточної функції розімкнутої системи при умовах постановки імпульсного елемента на входах неперервних ланок

. (2.153)

Хай

Тодi

Якщо розглядати послiдовне з'єднання передаточних функцiй мiж якими є iмпульсний елемент (Рис.2.92), то узагальнена передаточна функцiя не може бути визначена.

Рис. 2.92 Послiдовне з'єднання передаточних функцiй мiж якими є iмпульсний елемент

Дiйсно, тому що то

Отже,

y(z)=W₂(z){W₁g}(z). (2.154 )