3. Основні поняття теорії автоматичного керування.

Кожна керована система складається із двох основних частин : об`єкта керування ОУ (підсистеми керування, процесу) та управляючого пристрою УП (управляючої підсистеми, регулятора).

Об`єкта керування ОУ (підсистеми керування, процесу)

Описуючи ОУ, його зображують у вигляді прямокутника із вхідними та вихідними стрілками, якими позначаються різноманітні впливи та сигнали, а перетворюючі властивості об`єкта керування визначаються його оператором , який установлює математичний зв`язок між вхідними та вихідними сигналами.

Рис. 1.7 Керована підсистема ( об’єкт керування )

З точки зору аналізу та синтезу об`єкта керування всі змінні , які характеризують об`єкт , можна розподілити на три групи :

1. Вхідні змінні, або вхідні впливи (управляючі впливи та збуджуючі впливи ), які є незалежними по відношенню до досліджуваної системи та викривають зв`язки об`єкта з навколишнім середовищем на входах об`єкту .

2. Вихідні змінні , або змінні, які характеризують реакцію об`єкта на вхідні змінні.

3. Змінні стану, або проміжні змінні , які характеризують динамічну поведінку досліджуваного об`єкта , його внутрішнє становище .

Таким чином, об`єкт описується у вигляді :

(1.4)

де – керуючі впливи;

– вектор керування;

– збуджуючі впливи;

– вектор збудження;

–керовані величини;

– вектор виходу;

– змінні стану

– вектор стану.

Якщо перетворюючі властивості об`єкту незалежні від часу, тобто є сталими, то

(1.5) Треба відзначити , що змінні стану визначаються однозначною функцією від початкового сигналу та функцією вхідного сигналу на інтервалі часу , тобто (1.6)

В окремому випадку змінні стану можуть співпадати з керованими величинами, або бути їм пропорційними

(1.7) Якщо задано початковий стан об`єкту та визначено вхід , то вихід визначається як

(1.8)

Якщо об`єкт керування характеризується однією управляючою та однією керованою величинами, то об`єкт вважається простим, або однозв`язним.

Кожний об`єкт керування може розглядатись як у динаміці зміни стану так і у статиці, тобто незалежних від часу . При цьому статичні характеристики визначаються рівнянням

, (1.9) де .

Об’єкт керування (регулювання) є основним динамічним елементом системи, в якому за допомогою регулятора та виконавчих пристроїв підтримуються задані режими роботи, які забезпечують перетворення початкової субстанції у заданий продукт з певними властивостями.

Кваліфікаційними признаками об’єктів керування можуть бути:

• кількість цілей керування: одно цільові, багатоцільові;

• просторова близькість елементів об’єкта: зосереджені, розосереджені;

- вигляд операторів зв’язку вхідних та вихідних координат в моделі об’єкта;

лінійні, нелінійні;

- класи диференційних рівнянь, які застосовуються для опису процесів в об’єкті:

із зосередженими параметрами, з розподільними параметрами;

- вигляд шкали значень координат об’єкта : аналогові, дискретні;

- степінь визначеності операторів зв’язку вхідних та вихідних координат об’єкта:

детерміновані, стохастичні;

- степінь зв’язності процесів в об’єкті: одноз’вянанні, багатозв’янанні;

- степінь складності структури об’єкта одномірні, багатомірні, комплекси.

Як правило об’єкт керування описується у вигляді диференційних або дискретних рівнянь. Які дозволяють знайти загальні залежності, що характеризують поведінку об’єкта в статичних та динамічних режимах. Об’єкт керування характеризується своїми властивостями ( лінійністю, сталими чи змінними параметрами, інерційністю, тощо ), які оказують великий вплив на добір методів аналізу та синтезу систем автоматичного керування.

Для дослідження лінійних об’єктів застосовуються поняття перетворень Лапласа, Фур’є, дискретного перетворення Лапласа та Фур’є, Z- -перетворення, w-перетворення, поняття передаточних функцій, комплексних коефіцієнтів передачі, векторно-матричні методи. Для нелінійних -- методи дослідження у фазовому просторі або методи гармонічної лінеаризації.

Розглянемо деякі об’єкти керування.

Гідравлічний резервуар. Приклад найпростішого об’єкту керування показано на Рис. 1.8. Керуючим впливом є розхід води ,який поступає у резервуар; керованою величиною -- рівень води у резервуарі; зовнішнім впливом -- розхід води , що витікає з резервуару (Рис.1.8). Залежність між величинами та має вигляд , де площина поперечного розтину резервуару.

Об’єкт керування є нейтральним, тому що при короткотривале підвищення розходу з подальшим зменшенням його до нуля приведе до підвищення рівня , тобто переходу до нового сталого стану .

Рис.1.8 Гідравлічний резервуар як нейтральний об’єкт керування

Розглянемо тепер пряме регулювання рівня води у резервуарі за допомогою поплавкового регулятора ( Рис. 1.9 ).

Рис.1.9 Гідравлічний резервуар як статичний об’єкт керування

Поплавок з’єднано із заслонкою, яка змінює кількість води . Якщо збільшується поплавок буде опускатися, заслонка відкривається і збільшується подача . Якщо , то встановлюється новий рівень , а в системі виникає похибка .

Така система є статичною, а регулювання зветься статичним.

Якщо побудувати систему керування з додатковим приводом (електричний двигун ДПС), який виконує функцію інтегрування , то похибку можна звести до нуля (Рис.1.10). Якщо з’являється похибка , то поплавок зміщується , з’являється сигнал , який прикладається до якоря ДПС. Тому що кут оберту пропорційний інтегралу від швидкості обертання, то заслонка буде зміщуватися, тобто буде змінюватися кількість потоку . Двигун ДПС перестає обертатися коли , тобто коли . Але при цьому і похибка буде дорівнювати нулю, а рівень води .

Рис 1.10 Астатична система керування гідравлічного резервуару

При цьому кажуть, що система стає астатичною.

Піч для нагріву деякої субстанції. Розглянемо Піч для нагріву деякої субстанції, регулюючим впливом в якої є кількість гасу, яка змінюється за допомогою заслінки , а керованою величиною – температура (рис.1.11).

Рис.1.11 Нагрівальна піч як об’єкт керування

Якщо вважати, що температура є функцією тільки від змінної по часу, то

,

де постійна часу, сигнал керування, тобто маємо звичайне диференційне рівняння.

Якщо враховувати, що температура є функцією не тільки від часу, але і від розмірів камери , тобто розподілена відносно , то . При цьому

,

де коефіцієнт температуропровідності.

Двигун постійного струменю ДПС з незалежним збудженням. Розглянемо статичний режим

( 1 )

Момент двигуна врівноважується моментом опору робочого механізму . Тому що , із ( 1 ) здобудемо рівняння механічної характеристики двигуна

або

швидкість обертання зменшення швидкості

на холостому ході під навантаженням

Рис.1.12 Двигун постійного струменю як об’єкт керування

Рис 1.13 Характеристики навантаження

Конструктивні постійні двигуна

n₀ - холостий хід

Момент визначається по механічній характеристики

Розглянемо керування швидкістю обертання ДПС шляхом зміни напруги на якорі. Із розглядання механічних характеристик при зміні напруги на якорі видно, що вони зміщуються паралельно сомі собі. Зона нечутливості двигуна визначається напругою зрушування, яка залежить від моменту опору на валу В_МО .

Хай М не залежить від швидкості обертання. При цьому

Враховуючи що , при нульових початкових умовах запишемо

.

Тому що , то рівняння рівноваги моментів буде

,

де . Тому що , , то (маса момент)

(момент інерції J_Д у одиницях СИ GD²[кгм²]-маховий момент,

G=mg[кг]- вага якоря, 1кг= 981кгм/сек². )

,

де

( по керуючому (по збуджуючому

впливу ) впливу)

Тому що на практиці , то

,

де

Якщо за вихідну величину прийняти кут обертання та врахувати, що

, то