2.6.29 Оцінка якості перехідних процесів по логарифмічним характеристикам.

Численнi дослiдження якостi замкнених систем показують, що задовiльну якiсть мають системи, якi забезпечують запас за фазою на частотi зрiзу у межах

. Отже, якщо побудувати логарифмічні характеристики розiмкненої системи (рис 2.183), то вiдповiднi запаси по фазi  i по модулю можуть бути здобутi по спiввiдношенню частот та .

Визначимо, який вплив на перехiдний процес мають окремi частини логарифмічної характеристики. Для цього визначимо низькочастотну частину у межах ; середньочастотну : та високочастотну : . У областi низьких частот вид ЛАЧХ визначає порядок астатизму та статичну точнiсть системи. У цiй областi лежать частоти, якi система добре вiдпрацьовує без великих похибок. Для цього iнтервала

де .

Інтервал середнiх частот у значнiй мiрi визначає якiсть перехiдного процесу.

Рис. 2.184 До зв’язку показників якості з ЛАФЧХ

Розглянемо систему, яка описується диференцiйним рiвнянням першого порядку (Рис.2.185)

Отже, логарифмiчна характеристика має похил -20 дб/дек i перехiдний процес без коливань, тобто аперiодичний.

Рис. 2.185 Вплив похилу середньочастотного діапазону

Якщо ускладнити систему до другого порядку i добути вiдповiднi залежностi

де

Рис. 2.186 Зв'язок ЛАФЧХ з показниками перехідного процесу

З цих спiввiдношень можна встановити, що подовжений похил -20дб/дек у областi частоти зрiзу приводить до появи аперiодичних перехiдних процесiв з постiйною часу

При цьому час перехiдного процесу буде достатньо точно визначатися формулою

.

З цього можна зробити висновок, який вірний i для бiльш складних систем : для здобуття належної якостi перехiдного процесу у замкненій системі необхiдно, щоб логарифмічна частотна характеристика розiмкненої системи мала поблизу частоти зрiзу достатньо велику дiлянку з похилом -20 дб/дек.

Інтервал високих частот характеризує область логарифмічних характеристик, де виконується залежнiсть , де , тобто . Ця частина логарифмічних характеристик не може суттєво впливати на якiсть перехiдного процесу, бо вона має значення амплiтуд значно менший одиницi.

При проектуваннi систем автоматичного управлiння слiд пам'ятати, що збiльшення частоти зрiзу, збiльшує ймовiрнiсть того, що при цьому не будуть врахованi малi постiйнi часу T₀. Щоб уникнути цих похибок з пiдвищенням значення w_з треба збiльшувати запаси за модулем та фазою.

1. Лабораторна робота №6

Дослідження зв’язок часових характеристик систем керування з їх

частотними характеристикам

Призначення: Лабораторні дослідження націлені на закріплення знань по основним принципам опису системи керування частотними методами, надання навиків експериментального визначення частотних характеристик, аналізу та узагальнення здобутих результатів, вміння ставити та розв’язувати задачі, зв’язаних з представленням системи керування у частотній області.

Цілі роботи: вивчення основ перетворення гармонічних сигналів лінійними системами, ознайомлення з методами експериментального зняття частотних характеристик, визначення впливу структури системи на часові та частотні характеристики.

Вибір структури САК та її параметрів виконується виходячи із задач дослідження частотних характеристик статичної чи астатичної системи та умов корекції їх за допомогою ланок диференціювання.

У лабораторній роботі потрібно: побудувати частотні характеристики (W_p(jw),L(w),j(a)) умовно-розімкненої статичної системи керування та розрахувати і експериментально дослідити перехідну характеристику замкненої системи. Побудувати частотну характеристику інтегруючої ланки та перебудувати частотну характеристику W_p(jw),L(w),j(a) умовно-розімкненої астатичної системи керування та розрахувати і експериментально дослідити фазову характеристику замкненої системи. Визначити запаси по амплітуді та по фазі. Зробити висновки про резонансних властивостей системи. Експериментально дослідити вплив ПД– регулятора на перехідні характеристики та визначити оптимальні параметри з точки зору перехідних характеристик. Розрахувати та експериментально визначити частотну характеристику ПД– регулятора. Побудувати частотні характеристики системи при включенні ПД– регулятора та визначити запаси по амплітуді та фазі.

Висновок. Відповідно теоретичних розрахунків та обробки експериментальних даних зробити висновки по лабораторній роботі.