Тема 2.4 Математичні моделі систем керування у фазовому просторі………………… 181

2.4.1 Складання математичної моделі нелінійної САУ за функціональною схемою…………………………181

2.4.2 Структурні перетворення нелінійних САУ……………………………………………………………… 182

2.4.3 Метод гармонічної лінеаризації…………………………………………………………………………… 185

2.4.4 Поняття змінних стану та фазового простору………………………………………………………… 190

2.4.5 Опис систем керування на фазової площині…………………………………………………………….191

2.4.6 Вплив виду нелiнiйностей на фазовий портрет нелiнiйної системи …………………………………… 198

2.4.7 Поняття стійкості руху в нелінійних системах …………………………………………………………….200

2.4.8 Метод припасовування ………………………………………………………………………………………200

2.4.9 Метод точкових перетворень……………………………………………………………………………… 206

2.4.10 Другий (прямий ) метод Ляпунова……………………………………………………………………… 212

2.4.11 Метод Лур’є – Поснікова………………………………………………………………………………… 219

2.4.12 Лабораторна робота №4 Дослідження впливу параметрів нелінійної системи у фазовому

просторі…………………………………………………………………………………………………………… 220

Тема 2.5 Математичні моделі систем керування за допомогою дискретних систем…… 220

2.5.1 Дискретні рівняння систем керування та методи їх розв’язання…………………………………… 220

2.5.2 Складання дискретних рівнянь лінійних систем ………………………………………………………… 226

2.5.3 Вагова (імпульсна) перехідна функція дискретної системи ………………………………………........228

2.5.4 Перехідна функція дискретних систем керування………………………………………………………..229

2.5.5 Передаточні функції дискретних систем керування ……………………………………………………..232

2.5.6 Властивості W(z) …………………………………………………………………………………………… 233

2.5.7 Передаточна функція умовно розімкнутої дискретної системи………………………………………… 234

2.5.8 Передаточна функція замкнутих дискретних систем керування………………………………………….236

2.5.9 Умови стійкості дискретних систем,керування……………………………….………………………… 245

2.5.10 Алгебраїчні критерії стійкості дискретних систем керування Аналог критерію Гурвіця………….247

2.5.11 Критерій Шура-Кона……………………………………………………………………………………… 248

2.5.12 Критерій Джурі…………………………………………………………………………………………… 249

2.5.13 Оцінка точності роботи дискретних систем у сталих режимах………………………………………….250 2.5.14 Дослідження швидкодії та коливальності дискретних систем керування………………………………253

2.5.15 Співвідношення між S- та Z- площинами……………………………………………………………….258

2.5.16 Лабораторна робота №5 Дослідження впливу параметрів дискретної системи ………….………….260

Тема 2.6 Частотні характеристики систем автоматичного керування………………… 261

2.6.1 Комплексна функція передачі…………………………………………………………………………… 261

2.6.2 Частотні характеристики систем керування з елементом чистої затримкою………………………….264

2.6.3 Зв’язок часових характеристик систем керування з їх частотними характеристикам………………… 265

2.6.4 Частотні характеристики типових ланок………………………………………………………………… 267

2.6.5 Частотні характеристики дискретних систем……………………………………………………………….271

2.6.6 Логарифмічні характеристики неперервних систем керування……………………………………………277

2.6.7 Логарифмічні характеристики дискретних систем керування…………………………………………….280

2.6.8 Частотні критерії стійкості………………………………………………………………………………… 282

2.6.9 Принцип аргументу………………………………………………………………………………………… 283

2.6.10 Критерій Михайлова…………………………………………………………………………………………285

2.6.11 Критерій Найквіста………………………………………………………………………………………….288

2.6.12 Фізична інтерпретація критерія Найквіста…………………………………………………………………292

2.6.13 Визначення стійкості по логарифмічним характеристикам………………………………………………293

2.6.14 Запаси стійкості за фазою та амплітудою………………………………………………………………….296

2.6.15 Визначення стійкості систем керування з елементом чистої затримки………………………………….297

2.6.16 Побудова областей стійкості………………………………………………………………………………..303

2.6.17 Визначення областi стiйкостi у площинi одного параметру………………………………………………303

2.6.18 Побудова областi стiйкостi у площинi двох параметрів………………………………………………….305

2.6.19 Поняття абсолютної стійкості………………………………………………………………………………307

2.6.20 Визначення параметрів автоколивань в нелінійних системах…………………………………………311

2.6.21 Аналiтичний спосiб визначення параметрiв автоколивань……………………………………………….311

2.6.22 Графiчний спосiб визначення параметрiв автоколивань………………………………………………….313

2.6.23 Частотний спосіб визначення автоколивань………………………………………………………………314

2.6.24 Метод балансу амплітуд та фаз………………………………………………………………………….316

2.6.25 Дослідження стійкості нелінійних систем методом гармонічної лінеаризації………………………….319

2.6.26 Частотні методи дослідження якості……………………………………………………………………..320

2.6.27 Показник коливальності систем керування…………………………………………………………… 321

2. 6.28 Зв’язок показників якості з частотними характеристиками……………………………………………325

2.6.29 Оцінка якості перехідних процесів по логарифмічним характеристикам……………………………329

2.6.30 Лабораторна робота №6 Дослідження зв’язок часових характеристик систем керування з їх

частотними характеристикам…………………………………………………………………………………….332

2.6.31 Лабораторна робота №7 Дослідження автоколивальних режимів у нелінійної системи ………… 333

Тама 2.7 Математичні моделі систем керування у просторі стану………………………333

2.7.1 Векторно-матричні моделі систем керування ……………………………………………………………333

2.7.2 Методи визначення змінних стану…………………………………………………………………………..335

2.7.3 Метод простих дробі…………………………………………………………………………………………335

2.7.4 Метод простих спiвмножникiв……………………………………………………………………………… 338

2.7.5 Метод нормальних змiнних стану………………………………………………………………………… 341

2.7.6 Метод аналогового моделювання……………………………………………………………………………343

2.7.7 Метод структурного моделювання ………………………………………………………………………….345

2.7.8 Нормальна форма рівняння…………………………………………………………………………………..346

2.7.9 Визначення часових характеристик по векторно-матричним моделям………………………………… 348

2.7.10 Визначення передаточної функції по ВММ…………………………..…………………………………… 350

2.7.11 Визначення частотних характеристик з використанням векторно- матричної моделі системи……… 350

2.7.12 Векторно-матричні моделі дискретних систем керування……………………………………………. 354

2.7.13 Методи вибору змiнних стану для дискретних систем керування ………………………………………357

2.7.14 Метод розкладу на елементарні дробі………………………………………………………………………357

2.7.15 Метод нормальних змінних…………………………………………………………………………………358

2.7.16 Складання ВММ дискретної системи…………………………………………………………………….359

2.7.17 Обчислення матричної експоненти exp(AT)………………………………………………………………361

2.7.18 Визначення передаточної функції дискретної системи………………………………………………… 363

2.7.19 Застосування ВММ до аналізу нелінійних систем…………………………………………………… .364

2.7.20 Цифрове моделювання неперервних систем керування…………………………………………… 365

2.7.21 Визначення стійкості по векторно-матричним моделям………………………………………………….378

2.7.22 Лабораторна робота №8 Дослідження критеріїв стійкості систем керування……………………….383