2.6.15 Визначення стійкості систем керування з елементом чистої затримки.

Передаточна функцiя умовно розімкнутої системи з елементом чистої затримки має вигляд

(2.204)

Для визначення амплiтудно-фазо-частотної характеристики такої системи необхiдно взяти звичайну частотну характеристику системи

(2.205)

i кожну її точку здвинути вздовж кола за годинниковою стрiлкою на кут , де – значення частоти у цiєї точки.

Таким чином, АФЧХ системи з чистим запiзнюванням буде приймати вигляд спiралi, яка закручується бiля початку координат. Визначення стiйкостi системи з чистим запiзнюванням може бути проведено за допомогою критерiю Найквиста, тобто для стiйкостi системи годограф умовно розiмкненої системи не повинен обiймати критичну точку .

Рис.2.144 Залежність АФЧХ від величини часу чичтої затримки

Рис. 2.145 Побудова АФЧХ системи іф чистою затримкою

Визначимо АФЧХ розiмкненої системи у виглядi

(2.206)

де – АФЧХ граничної системи .

Хай гранична система стiйка, тобто її АФЧХ не охоплює критичну точку .

Якщо збiльшувати час запiзнювання та дослiджувати деформацiю , то при де-якому значеннi може статися така деформацiя , що АФЧХ пройде через точку , тобто система вийде на межу стiйкостi. Позначимо такий час запiзнювання як критичний . Якщо збiльшувати далi то АФЧХ охопить точку , а сама система стане нестiйкою.

Подальше збiльшення може привести до того, що деформацiя АФЧХ стане такою, що вона не буде охоплювати критичну точку, тобто система стане знов стiйкою!

Визначити критичний час запiзнювання можна з умов:

Тобто (2.207)

а перше значення (2.208)

де – запас стiйкостi по фазi для граничної системи ,

– частота зрiзу граничної системи.

Рис. 2.46 До визначення критичної величини часу чистої затримки

Очевидно, якщо АФЧХ цiлком лежить у колi одиничного радiусу, то система iз запiзнюванням буде стiйкою при будь-яким значенням часу чистого запізнювання.

П 2.53

Побудувати частотні характеристики системи з елементом чистої затримки

1. Передаточна функція умовно розімкненої системи

2. Характеристичне рівняння замкнутої системи

3. Годограф Михайлова

Система нестійка

4. Годограф Найквіста

Система нестійка

П 2.54

Для побудувати асимптотичну ЛАЧХ та .

1. Виконується ран жировка частот сполучення відносно сталих часу

2. Визначаються асимптоти

2.1 Асімптота, яка визначає степінь астатизму

2.2 Низькочастотна асимптота

2.3 Високочастотна асимптота

3. ЛФЧХ

Система стійка

П 2.55

Для побудувати асимптотичні ЛАЧХ та .

П 2.56

Для побудувати асимтотичні ЛАЧХ та .

П.2.57

Побудувати частотну характеристику дискретної системи

П 2.58

Побудувати асимптотичну логарифмічну характеристику дискретної системи при умовах

1. Виконуємо ранжирування постійних часу та відповідних частот cполучення

де

2. ЛАЧХ по ділянкам відповідно

3. ЛФЧХ

2.6.16 Побудова областей стійкості.

При проектуваннi САУ, та особливо при її побудовi, практичне значення має визначення областi змiни її параметрiв, при яких система залишається стiйкою, – область стiйкостi системи.

Якщо система має n параметрiв, якi можуть змiнюватися, то можна розглядати -мiрну область стiйкостi. Кожній точки цiєї областi вiдповiдає характеристичне рiвняння iз своїми значеннями коефiцiєнтiв.

Якщо деякий параметр буде змiнюватися, то буде змiнюватися розташування коренiв характеристичного рiвняння, тобто будуть змiнюватися характеристики системи.

Деякі коренi можуть переходити через межу стiйкостi, тобто уявну вiсь.

Отже рiвняння гіперплощини, яка подiляє гіперпростiр коефiцiєнтiв на ряд областей, якi вiдповiдають тiй самій кiлькостi коренiв в лiвій пiвплощині комплексної змiнної, визначає так зване розбиття.

Таким чином, якщо у площинi комплексної змiнної уявна вiсь, як межа стiйкостi, відображає розбиття, то у площинi коефiцiєнтiв межа

розбиття вiдображає уявну вiсь.

Рис. 2.147 До поняття -розбиття