2.1.5 Перехідна функція неперервних систем керування.
Нехай у
будь-який момент часу
на
вхід системи буде прикладено одиничний
стрибок
.
Тоді, у силу того, що
,
то при нульових початкових умовах
,
та
,
а оригінал зображення буде
,
(2.20)
тобто визначає
закон руху, який при початкових умовах
здійснює система під впливом одиничної
ступінчатої функції
.
Така
функція
– називається перехідною функцією
системи.
Тому
що
,
а
,
то
, де
.
Перехідна функція також може бути використана для визначення реакції системи на будь-який вплив.
Дійсно,
тому що
то
П 2.11
Розрахунок коефіцієнтів та коренів характеристичного рівняння та визначення перехідної характеристики
Висновок.
1. Вагова функція, як метод опису системи автоматичного керування, дозволяє знайти вихідний сигнал при відомому вхідному впливі та нульових початкових умовах.
2. Якщо показники перехідного процесу не задовольняють заданим значенням, то за рахунок зміни параметрів та структури передаточної функції вони можуть бути наближені до заданих.
Оцінка якості перехідних процесів та задача аналітичного конструювання
Системи
автоматичного керування можуть
розглядатися як такі пристрої, які
служать для перетворення керуючих
вхідних сигналів
у
відповідності з деяким законом керування
під впливом оператора
у образ
Будь-яка система автоматичного керування призначена для рішення визначених задач і для того, щоб визначити, чи добре буде працювати спроектована система, необхідно визначити степінь придатності системи автоматичного керування у порівнянні із аналогічними варіантами систем однакового призначення, тобто необхідно мати деяку міру якості, цільову функцію якості.
Цільова функція якості є математичним виразом результату дії процесу.
При рішенні проблем синтезу, оптимізації систем автоматичного керування вибір цільової функції та визначення її максимального або мінімального значення є важливою задачею. При цьому необхідно ураховувати, що цільова функція повинна задовольняти двом, часто протилежним умовам, а саме, вимогам принципу відповідності та принципу керованості.
Принцип відповідності міри якості полягає в її здібності відображати інтересуючи нас властивості системи через свій характер та вагові коефіцієнти таким чином, щоб оптимізація цільової функції забезпечувала найбільш успішне керування процесом.
Принцип керованості полягає в тому, що цільова функція повинна бути відображена через змінні керування, які контролюються системою.
Вибір структури та параметрів системи визначає її динамічні властивості. При синтезі САУ з`являється задача забезпечення не тільки стійкості, але й потрібної якості системи та визначення найкращого, оптимального у деякому розумінні режиму функціонування, який відображається через обрану міру якості.
Задача аналізу процесу керування – встановити, який вплив виявляє структуру системи та значення її параметрів на процес керування та показники якості процесу керування, а також встановити, наскільки та чи інша система задовольняє вимогам, які до неї пред`являються.
Нехай задана САУ,
яка повинна перетворювати деяке вхідне
збудження
у відповідний образ
за допомогою еталонного, заданого
оператора системи
.
Рис. 2.12 До визначення міри якості
Тому що реальна
система діє у відповідному середовищі,
то оператор системи
,
на який діє збуджуючий вплив
,
буде перетворювати задаючий вплив
у відповідний образy
.
В цьому випадку, для оцінки степені
наближення образу
до еталонного
може служити міра якості
у вигляді деякого функціоналу, який
залежить від сигналів, діючих у системі
(2.21)
де – управляючий вплив, який включено у функціонал якості для оцінки "вартості" керування;
– фактори, які визначаються середовищем,
у якому діє система.
Якість процесів,
які протікають у системі, можна оцінювати
або безпосередньо за керованою змінною
або за нев`язкою системи, яка представляє
собою разузгодженість виходів
досліджуваної та еталонної систем
.
Якщо обчислення цільової функції
критеріальної оцінки якості неможливо,
то запроваджуються показники якості,
як деякі числові оцінки властивостей
системи у динамічних та статичних
режимах при дії на систему типових
впливів.
У більшості
практичних задач дослідження системи
обмежуються стандартними випадками:
відпрацювання одиничного імпульсу
,
одиничного стрибка
,
одиничного сигналу сталої швидкості
,
гармонічного сигналу
,
білого шуму, який зображає собою
випадковий центрований процес із
нескінченно широкою сталою спектральною
щільністю.
Рис.2.13 Перехідний процес та прямі показники якості
Оцінку якості перехідних процесів можна виконати за допомогою прямих показників якості , тобто по показникам якості, які безпосередньо обчислюються по кривій перехідного процесу незалежно від того, як вона була здобута, чи експериментально, чи теоретично. До таких показників відносяться час перехідних процесів, похибка у сталому режимі, величина перерегулювання, час перехідного процесу, тощо.
Практичний час регулювання – прямий показник якості перехідного процесу , який визначається часом, за який система входить у деяку зону, яка визначає точність системи (похибку системи) у сталому режимі. Максимальне відхилення керованої величини – , яке має місце при коливальних перехідних процесах, може характеризувати коливальність системи
, (2.22)
де – стале значення керованої величини,
-
максимальне перерегулювання.