2.7.6 Метод аналогового моделювання.

Нехай маємо диференцiйне рiвняння загального виду

Перетворимо його до виду

та визначимо (2.257)

тобто

Рiвняння (2.257) перетворимо до виду

,

та визначимо (2.258)

тобто

Із (2.258) визначимо

,

та

Отже,

(2.259)

Відповідна схема реалізації векторно-матричної моделі представлено на Рис.2.184

Рис. 2.196 Структурна схема ВММ (метод каналового моделювання)

П 2.69

Визначити ВММ методом каналового моделювання по умовам задачі П 2.66

1. Записується рівняння для замкнутої системи

2. Визначаються коефіцієнти диференційного рівняння замкнутої системи

3. Визначаються рівняння змінних стану

Позначається

Тоді

4. Перевірка

2.7.7 Метод структурного моделювання.

Якщо задано структурну схему САУ, яка складається iз типових елементiв, порядок диференцiйних рiвнянь яких не перевищує двох, то можливо визначити ВММ по структурнiй схемi.

Хай початкова система має вигляд

Рис. 2.197 Структурна схема ВММ (метод структурного моделювання)

Визначимо змiннi стану , як виходи елементарних динамічних ланок. В цьому випадку можна знайти рівняння змінних стану

,

та рівняння виходу

(2.260)

П 2.70

Для умов задачі П 2.69 визначити ВММ методом структурного моделювання

1. Визначаються корені чисельника та знаменника

2. Визначаються динамічні ланки

4. Визначається система диференційних рівнянь першого порядку

5. Визначаються матриці ВММ

6. Перевірка

2.7.8 Нормальна форма рівняння.

Для багатозв`язних систем метод розкладання на елементарні дроби стає складним. Тому цей метод застосовується для знаходження рівнянь стану у системах з одним входом та виходом. При цьому , , – є скалярами, а матриці та – матрицями векторами.

Якщо матриця не діагональна, то треба мати можливість перетворень рівнянь стану у стандартну форму, тобто звести матрицю до діагонального вигляду або до матриці Жордана.

Нехай система описується рівняннями

Будемо вважати, що характеристичні числа матриці різноманітні. Застосуємо лінійне перетворення з застосуванням модальної матриці таким чином, щоб виконувалось рівняння , де – нова змінна.

Тоді

або

Тому що модальне перетворення приводить до діагональної Жорданової матриці , головними діагональними елементами якої служать характеристичні числа , то

де , , .

Така форма зaпису рівнянь стану відома як Нормальна форма рівнянь стану. При цьому диференційні рівняння розв`язані відносно змінних стану , тобто вони мають вигляд , де – функція, яка впливає на -ту змінну стану.

П 2.71

Для умов задачі П 2.69 виконати модальні перетворення та привести рівняння до нормальної форми

1. Матриці ВММ на основі аналогового моделювання

дають

2. Матриця діоганалізуюча – матриця Вандермонда

3. Виконується діоганалізація матриці

4. Перевірка