2.7.4 Метод простих спiвмножникiв.

Нехай передаточна функцiя системи уявляється у виглядi добутку (послiдовного з'єднання) елементарних дробiв (передаточна функцiя не має нулiв)

Тодi . Якщо означити

, , ; ,

то

тобто

(2.250)

Отже,

Рис. 2.191 До методу простих співмножників

Якщо передаточна функцiя має нулi, то її треба представити у вигляді

(2.251)

Розглянемо реалізацію однiєї складової:

то

Рис. 2.192 Схема представлення змінної стану типової ланки

В цьому випадку змiннi стану вводяться таким чином

Для всiєї схеми системи (6.11) маємо:

Рис. 2.193 Структурна схема ВММ (метод простих співмножників)

.

Таким чином,

(2.252)

П 2.65

Для умов задачі П 2.63 визначити ВММ методом простих співмножників

1. Складаються рівняння для простих співмножників

2. Визначаються матриці для ВММ

3. Перевірка

П 2.66

Визначити ВММ для системи з параметрами та передаточною функцією

1. Визначаються прості співмножники та

2. Складаються матриці для ВММ

3. Перевірка

2.7.5 Метод нормальних змiнних стану.

Метод нормальних змiнних основується на iдеї зведення диференцiйного рiвняння n-го порядку до нормальної форми Кошi.

Нехай

тобто передаточна функцiя не має нулiв, . В цьому випадку їй вiдповiдає диференцiйне рiвняння

,

або система рівнянь першого порядку

, ,

,

для якої можна визначити матрицi ВММ.

(2.253)

та узагальнену структурну схему ВММ.

Рис. 2.194 Структурна схема ВММ (1-йметод нормальних змінних)

П 2.67

Для умов задачі П 2.63 визначити ВММ методом нормальних змінних

1. Визначається рівняння замкнутої системи

2. Визначається система рівнянь першого порядку

3. Складаються матриці для ВММ

4. Перевірка

Якщо передаточна функцiя має нулi, тобто , то

,

а нормальнi змiннi стану вводяться вiдносно сигналу Е (Рис. 6.8).

Можлива друга схема побудови ВММ, яка зводиться до визначення рівнянь виду

,

де – коефіцієнти, якi належать визначенню.

Рис. 2.195 Структурна схема ВММ (2-й метод нормальних змінних)

П 2 68

Визначити ВММ методом нормальних змінних для системи по умовам П.2.66

1. Записуються рівняння для визначення змінних стану

2. Визначаються матриці ВММ

3. Перевірка

Основна перевага методiв нормальних змiнних стану складається у тому, що для них матриця, яка дiагоналiзує матрицю , зображає собою матрицю Вандермонда:

(2.256)