3.5.2 Синтез при довільної структурі системи

Хай на систему діє адитивна суміш корисного сигналу та завади які прикладені до одного входу, та є стаціонарними з нульовими середніми .

Тоді сигнал на виході системи . Тому що система повинна відпрацьовувати корисний сигнал , то а дійсна похибка буде . Задача синтезу полягає у тому, щоб при відомих статистичних характеристиках сигналів знайти таку фізично реалізуєму передаточну функцію замкнутої системи , при якої середнє значення квадрата сумарної похибки було б мінімальним, тобто .

Тому що , то

Однак, тому що у реальних системах існує взаімозв’язок між та , то оптимальна частотна передаточна функція є фізично нереалізуєма. Отже, треба визначити фізично-реалізуєму найбільш наближеною до оптимальної передаточну функцію.

Виконаємо операцію ” факторизації ,“ тобто розклад на комплексні множники

,

де – функція всі нулі та полюси якої лежать у верхнії півплощині комплексної змінної – у ніжній півплощині.

Потім виконується операція “ розщеплення “ де знаком (+) позначена реалізуєма частина , а знаком ( ) – нереалізуєма

(3.59)

де знаком (+) позначена реалізуєма частина , а знаком ( ) – нереалізуєма .

Якщо представити та відкинути члени з полюсами, які розташовані у нижній півплощині, тобто , то отримуємо реалізуєму частину

(3.60)

П 3.19

Визначити параметри оптимальної системи для відновлення корисного сигналу

.

1. Визначається загальна оптимальна передаточна функція .

Представимо

.

2. Виконується операція факторизації

.

Позначимо

3. виконується операція сепарації

4. Із останнього виразу з умови фiзично реалiзуємої системи визначається

, де

Таким чином, оптимальна слiдкуюча система у розглянутому прикладi представляє собою iнерцiйну ланку з параметрами К* та Т*.

П 3.20

Визначити оптимальну передаточну функцію та вплив параметрів системи на мінімум середньоквадратичної похибки

Статистичні характеристики вхідного впливу

1. Визначається формуючий фільтр

2. Задається „білий шум” для формування вхідного впливу

3. Задається програма моделювання кореляційної функції

4. Задається програма моделювання спектральної густини

5. Визначається кореляційна функція „білого шуму”

6. Визначається спектральна густина „білого шуму”

7. Моделюється вхідний вплив

Визначається дисперсія та поправочний коефіцієнт

Перевіряється кореляційна функція

Кореляційна функція добре співпадає із заданою

Перевіряється спектральна густина

Спектральна густина відповідає заданої

7. Формується завада типу „білий шум” для моделювання завади

Перевіряється кореляційна функція

Спектральна густина вхідного впливу та завади

9. Визначаються параметри оптимальної системи

10 Формується адитивна суміш вхідного впливу та завади

11. Визначається реакція на виході оптимальної системи

12 Кореляційні функції вхідного сигналу та реакції на виході добре співпадають

11. Визначається вплив параметрів оптимальної системи на мінімум середньоквадратичної похибки