2.5.12 Критерій Джурі.

Запишемо характеристичний полiном у виглядi

(2.170)

та переставимо у полiномi коефiцiєнти за правилом Якщо записати характеристичний полiном замкненої системи керування у виглядi та переставити у полiномi коефiцiєнти за правилом , то для повинна виконуватися , тому що для початкового рiвняння вiдношення молодшого коефiцiєнту до старшого дорiвнює добутку всiх коренiв полiномiв Якщо , то . Ця умова є необхiдною умовою стiйкостi, тому що змiна знаку нерiвнiстi свiдчить про те, що модуль деяких коренiв перебiльшує одиничне значення. Але i виконання цiєї нерiвнiстi не гарантує знаходження всiх коренiв у областi стiйкостi. Тому треба мати достатнiй критерiй стiйкостi. Тодi для виразу утворюється друга дріб та перевіряється на відношення . Цi процедури дiлення i перетворення полiномiв остачі та видiлення окремого, незалежного вiд z, продовжують до n крокiв.

Якщо то система стiйка. Цей критерiй визначення стiйкостi дискретних систем запропоновано Е.Джурi.

П 2.35

Визначити стійкість дискретної системи характеристичний поліном якої

1. Утворюється перша дріб та визначається перша остача

2. Утворюється друга дріб та визначається друга остача

Отже, система нестiйка, тому що .

Дiйсно, тому що то .

2.5.13 Оцінка точностi роботи дискретних систем у сталих режимах

Для визначення точності дискретних САУ у сталих режимах використовують величину сталих похибок при рiзноманiтних типових впливах.

Хай задано замкнену ДСАУ з перериванням сигналу похибки (Рис.2.94).

Рис. 2.94 Структурна схема дискретної системи

У замкненій дискретній системі з одиничним зворотним зв'язком похибка системи , задаючий вплив та збуджуючий вплив v зв'язанi вiдповiдним рiвнянням вiдносно -зображень

де

При цьому

Здобутий вираз має -зображення двох складових похибки, перша із яких обумовлена задаючим впливом , а друга – збуджуючим впливом .

Стала похибка дискретної системи може бути обчислена за теоремою про кінцеве значення дискретної функції

(2.171)

Якщо на вхід системи подається ступінчата функція зображення якої

а збуджуючий вплив дорівнює нулю, то стала похибка визначається за спiввiдношенням

i називається похибкою системи по положенню.

Якщо вхідний вплив , то , а стала похибка визначається за допомогою спiввiдношення

(2.172)

i називається похибкою системи за швидкістю.

Якщо вхідний сигнал змінюється з постійним прискоренням, тобто , зображення якого дорівнює

(2.173)

то стала похибка називається похибкою за прискоренням

(2.174)

Дискретні системи можуть класифікуватися у вiдповiдностi з числом полюсів виразу при . Якщо передаточна функція розімкненої системи

(2.175)

а не отримує полюсів , то при система буде статичною, при астатичною першого порядку тощо.

Таким чином, для того щоб дискретна система мала нульову сталу похибку по задаючому впливу, необхідно, щоб порядок астатизму системи перевищував степінь поліному вхідного впливу.

Розклавши передаточну функцію за сигналом похибки для задаючого впливу у ряд по степеням , здобудемо

(2.176)

Коефiцiєнти ряду , , ,... називаються вiдповiдно коефiцiєнтами за положенням, за швидкістю, за прискоренням. При цьому , а визначає повну сталу похибку, яка визначається кількістю різностей у вхідному сигналі.

При цьому

(2.177)

За аналогом з неперервними системами можна ввести поняття добротності за положенням, за швидкістю, за прискоренням

При використанні білінійного перетворення для малих значень періоду квантування

можна визначити коефiцiєнти похибки при розкладі передаточної функції у ряд по степеням . Таким чином, при малих справедливо рівняння

, де

При цьом що відкриває можливість для знаходження коефiцiєнтiв похибки по логарифмічним характеристикам, які побудовані у залежності від псевдочастоти .

Вимушена складова перехідної послідовності має вигляд

Якщо представити у вигляді розкладення Тейлору

де то

,де

є також коефiцiєнтами похибки.

Якщо на вхiд дискретної САУ поступає моногармонiчний вплив , дискретна функцiя якого має вигляд , то на виходi системи з'являється послiдовнiсть

Якщо частота вхiдного впливу дорiвнює частотi квантування, то очевидно, що дискретна функцiя вимушеної складової вихідної величини буде сталою та залежати вiд та .

Аналогiчний висновок буде i для визначення вимушеної похибки

При цьому

Якщо , то

Рис. 2.95 Степінь стійкості у S та Z площинах