Отже, якщо

то, щоб розклад у степеневий ряд не мав додатної степенi z, знаменник не повинен мати множник , якщо , тобто умовами фiзичної реалiзуємостi W_к(z) є .

Розглянемо фiзичний регулятор у виглядi iмпульсного фiльтру, який реалiзується шляхом дискретизацiї аналогового фiльтру-прототипа.

Неперервний фiльтр-прототип перетворюється у дискретний шляхом включення на його входi iмпульсного елемента та формуючого фiльтра (Рис.3.95)

Рис. 3.95 Неперервний фiльтр-прототип у ЦР

Отже, W_к(s)=W_ф(s)W_d(s), де W_d(s) - передаточна функцiя аналогового фiльтра.

Фiксатор нульового порядку ФНП, який пiдключається до виходу цифрового фiльтра свiдчить про те, що цифровий сигнал перед тим як поступити на вхiд неперервного процесу, повинен пiдлягати ЦАП перетворенню.

Отже,

Тодi

Це спiввiдношення позволяє одержувати передаточнi функцiї послiдовних iмпульсних фiльтрiв по заданої передаточної функцiї цифрових регуляторiв W(z).

Якщо iмпульсний фiльтр реалiзується у виглядi RC-чотириполюсників, що усi полюси W_d(s) повиннi бути простими та вiд'ємними. Нулi W_d(s) можуть займати довільні положення на s-площинi.

Хай W_d(s) можна представити у виглядi

Тодi

тобто має один полюс z = 1.

Отже, W_к(z) повинна мати такi властивостi:

1) число полюсiв W_к(z) повинно бути бiльше числа нулiв цiєї функцiї або дорiвнювати йому;

2) нулi W_к(z) можуть бути довiльними;

3) полюси W_к(z) повиннi бути дійсними.

Так при

Що дає

Таким чином,

3.4.5 Реалізація цифрових регуляторів на цом.

Для побудови на ЦОМ довільної корегуючої ланки, яка реалізує потрібний закон управління, необхідно:

1) Визначити дискретну передаточну функцію цифрового регулятора D(z).

2) Записати дискретне рівняння, визначив у D(z) відповідні коефіцієнти b₀...b_m та a₁...a_n.

3) Скласти програму на ЦОМ у відповідності до дискретного рівняння.

Відомі три основні методи програмування цифрових корегуючих пристроїв: безпосереднє, послідовне та паралельне. Крім того, використання ЦОМ у якості елементів дискретних САУ дозволяє реалізувати необхідні закони управління безпосередньо у вигляді робочих програм. При цьому вибір методу програмування залежить від об`єму запам’ятовуючих пристроїв ЦОМ, часу проведення обчислень та від значень похибки, яка накопичується при обчисленнях в наслідок скінченності розрядної сітки ЦОМ.

3.4.6 Безпосереднє ( пряме ) програмування цр.

Представимо передаточну функцію корегуючого пристрою (цифрового регулятора ) у вигляді

(3.50)

де m n-1, тобто фізично реалізуєма.

Виконав перехресне множення та зворотне z перетворення, запишемо співвідношення відповідно e₂^*(t), здобудемо

(3.51)

Рис. 3.96

Щоб скласти програму обчислень необхідно дві основні математичні операції: даних та множення значень вхідного та вихідного сигналів на сталі числа, а також операції додавання.

Позначимо

;

Тоді а схема обчислень набуває вигляду (Рис3.96)

Програму для цього обчислення розділяють на дві частини.

По перше, необхідно виконати m+n 1 операції множення та m+n операцій додавання.

По друге, у програмі потрібно здійснити потактове обновлення початкових даних. Це здійснюється за допомогою операцій зсуву , тобто квантоване значення поточного циклу обчислення стає значенням на наступному циклі обчислень. Тому перед наступним циклом поточні значення повинні бути переадресовані у вічко (комірку) пам`яті, яка визначена для значення . Подібні переадресації обновлюють вхідні та вихідні дані та виконуються за допомогою операції пересилок у елементах пам`яті. Всього потрібно m+n таких пересилок, а під розміщення коефіцієнтів необхідно відвести m+n-1 комірок пам`яті та для поточних даних m+n комірок. Таким чином, якщо всі коефіцієнти рівняння сталі, то при прямому програмуванні треба відвести 5m+5n+2 комірок пам`яті, та виконати 3m+3n+1 арифметичних операцій.

Програму обчислень можна виконати і по другій схемі (Рис.3.97).

Для цього визначимо e₂(z) як

(3.52)

де

Рис. 3.97