Кореляційна функція вихідного сигналу - визначається як

.

Формуючий фільтр – ланка, яка формує випадковий процес iз заданою спектральною щільнiстю iз бiлого шуму .

Метод статистичної лінеаризації – метод лінеаризації нелінійної ланки, оснований на замiнi нелiнiйних перетворень випадкових процесiв статистично еквiвалентними їм лiнiйними перетвореннями. При цьому нелiнiйна ланка, на вхід якої дiє процес замінюється лiнiйним еквiвалентом.

Критерiй статистичної еквівалентності – метод статистичної лінеаризації засновано на двох критерiях статистичної еквiвалентностi.

Перший критерій статистичної еквiвалентностi - потребує рiвностi математичних очікувань та дисперсiй сигналiв на виходi нелiнiйної та лiнiйної ланок .

Другий критерiй статистичної еквівалентності - потребує мiнiмiзацiї середнього квадрату рiзницi процесiв на виходах нелiнiйної та лінійної ланок .

Комплексна функція передачі системи - Функція є комплексною функцією передачі системи або комплексною передаточною функцією системи.

Годограф амплітудно-фазо-частотної характеристики - крива, яку при зміні частоти  від нуля до нескінченності описує кінець вектору на комплексної площині.

Лiнiйна система з чистою затримкою - автоматична система, яка має в однiй або декiлькох iз своїх ланок затримку у часi початку змiни вихiдного сигналу на величину так званого часу чистої затримки.

Передаточна функція елементу чистої затримки - визначається у виглядi

Амплiтудно-фазо-частотна характеристика системи з чистою затримкою -

Перехід вiд перетворення Лапласу до частотних характеристик -виконується шляхом замiни ; аналогiчно у областi змiнної виконується підстановка .

Частотна характеристика дискретної системи - для дiапазону частот буде такою ж як i для дiапазону що дозволяє будувати частотну характеристику для будь-якого iнтервалу значень w довжиною Звичайно вибирається основний iнтервал у межах .

Логарифмічні характеристики у асимптотах - метод побудови логарифмічних характеристик відрізками прямих з похилами кратними 20 дб/дек відносно точок спряжіння .

Математичне очікування вихідного процесу - дорівнює результату обробки оператором .

Спектральна щільність сигналу на виході лінійної ланки – дорівнює квадрату модуля комплексного коефіцієнта передачі ланки помноженого на спектральну щільність сигналу на вході.

Кореляційна функція вихідного сигналу - визначається як

.

Формуючий фільтр – ланка, яка формує випадковий процес iз заданою спектральною щільнiстю iз бiлого шуму .

Метод статистичної лінеаризації – метод лінеаризації нелінійної ланки, оснований на замiнi нелiнiйних перетворень випадкових процесiв статистично еквiвалентними їм лiнiйними перетвореннями. При цьому нелiнiйна ланка, на вхід якої дiє процес замінюється лiнiйним еквiвалентом.

Критерiй статистичної еквівалентності – метод статистичної лінеаризації засновано на двох критерiях статистичної еквiвалентностi.

Перший критерій статистичної еквiвалентностi - потребує рiвностi математичних очікувань та дисперсiй сигналiв на виходi нелiнiйної та лiнiйної ланок .

Другий критерiй статистичної еквівалентності - потребує мiнiмiзацiї середнього квадрату рiзницi процесiв на виходах нелiнiйної та лінійної ланок .

Змінні стану - функції часу t , які характеризують поведінку системи як послідовність зміни стану у часі.

Рівняння змінних часу - система диференційних рівнянь першого порядку , розв’язок якого визначає змінну часу.

Рівняння виходу системи - алгебраїчне рівняння , яке зв’язує вихідну величину із змінними часу та вхідною величиною.

Векторно-матрічна модель - форма представлення математичної моделі системи

,

Метод простих дробів - метод представлення векторно-матрічної моделі, який основується на представленні передаточної функції у вигляді суми простих дробів .

Метод простих співмножників - метод представлення векторно-матричної моделі, який основується на представленні передаточної функції у вигляді добутку ( послідовного зєднання ) простих дробів.

Метод нормальних змiнних - метод представлення векторно-матрічної моделі, який основується на iдеї зведення диференцiйного рiвняння n-го порядку до нормальної форми Кошi.

Матриця Вандермонда - діагоналізуюча матриця вигляду

,

яка побудована на власних числах матриці A.

Метод аналогового моделювання - метод представлення векторно-матричної моделі, який основано на послідовному зниженню порядку диференційного рівняння.

Метод структурного моделювання - метод представлення векторно-матрічної моделі, який основано на представленні структурної схемисистеми, що складається iз типових елементiв, порядок диференцiйних рiвнянь яких не перевищує двох.

Матриця переходу системи -

Діагоналізуюча - матриця

, де – властиві вектори матриці A, які задовольняють вимогам .

Загальний розв’язок рівняння стану неперервної системи - .

Загальний розв’язок рівняння стану дискретного представлення неперервної системи -

.

Наближення Паде - загальний розв’язок рівняння стану дискретного представлення неперервної системи.

або

Загальний розв’язок рівняння стану дискретної системи

Стійкость систем керування -- здібність системи керування повертатися у стан рівноваги після зникнення зовнішніх сил, які вивели її з цього стану.

Стійкість лінійних систем -- не залежить від величини збудження, тобто система, стійка при малих збудженнях буде стійкою і при великих збудженнях

Незбуджений рух системи -- заданий рух системи, який визначається законом зміни координат системи

Стійкий заданий рух -- рух зветься стійкий, якщо внаслідок прикладення зовнішніх сил, які потім знімаються, збуджений рух через деякий час увійде у задану область.

Асимптотично стійкий рух -- незбуджений рух визначається як асимптотично стійкий, якщо

Достатня умова стійкості системи -- корені характеристичного рівняння повинні мати від'ємні дійсні частини.

Необхідні умови стійкості -- умови, при яких коефіцієнти диференційного рівняння при всіх будуть більше нуля.

Межа області стійкості -- якщо всі корені характеристичного рівняння будуть мати від'ємні дійсні частини, то їх зображення на комплексній площині будуть знаходитись зліва від уявної осі, тобто у лівій півплощині, а уявна вісь є межею області стійкості.

Критерії стійкості -- методи, які дозволяють дати відповідь про стійкість системи без визначення самих коренів характеристичного рівняння.

Стан рівноваги -- Рівняння

Незбуджений рух системи стійкий, якщо при заданому скільки б воно мале не було, існує таке , що при початкових умовах у подальшому руху виконуються умови .

Критерії стійкості -- методи аналізу стійкості, які дозволяють дати відповідь про стійкість системи без визначення самих коренів характеристичного рівняння.

Перший метод Ляпунова -- метод визначення стійкості , який дозволяє визначити умови збіжності по лінеаризованим рівнянням, коли поведінка системи розглядається поблизу робочої точки при малих відхиленнях.

Знаковизначена функція -- функцiя , яка у всiх точках деякої областi навколо координат зберiгає один i той же знак та нiде не перетворюється у нуль, крiм тiльки самого початку координат

Знакопостійна функція -- функцiя , яка зберiгає один i той же знак, але може перетворитися у нуль не тiльки у початку координат, але i у других точках розглянутої областi.

Знакозмінна функція -- функцiя , яка може мати рiзнi знаки у даної областi навколо початку координат.

Другий метод Ляпунова -- прямий метод визначення стійкості, заснований на розгляданнi поведiнки спецiальної функцiї ( функцiї Ляпунова ) навколо початку координат у областi параметрiв стану.

Градiєнт функцiї --

Функція Ляпунова -- будь-яку функцiю , яка тотожно перетворюється у нуль , при , якщо у неї у якостi величин взяті вiдхилення змiнних стану системи у перехiдному процесi

Квадратична форма -- або у матричних формах

Необхiдна та достатня умова стiйкостi дискретної системи -- умова, яка встановлює факт , тобто належність коренів характеристичного рівняння

Алгебраїчні критерії стійкості -- критерії, які дозволяють по коефіцієнтах характеристичного рівняння замкненої системи визначити ,чи всі корені знаходяться у лівій півплощині, не розв'язуючи самого рівняння.

Статичний коефіцієнт лінеаризації нелінійного елементу -- відношення

Зображуюча точка -- координати деякої точки функцій у просторі стану .

Фазова траєкторія -- Крива, яка відображає рух зображуючої точки у фазовому просторі при зміні часу (розглядається як параметр)

Метод припасовування -- метод розв’язання лiнiйних диференцiйних рiвнянь у загальному виглядi окремо для кожної дiлянки процесу шляхом стикування рiшень одне заодним.

Функцiя послідовності -- функцiональний взаємозв'язо , закон точкових перетворень для нелiнiйної системи.

Характеристичний вектор умовно розімкненої системи —

Характеристичний вектор умовно розімкненої системи —

Приріст аргументу характеристичного вектора лівого кореню — при зміні частоти від до кінець вектора повертається на кут проти годинникової стрілки, тобто у додатному напрямку

Прирiст аргументу характеристичного вектора дискретної системи — при змiнi у межах приріст аргументу складає

Критерій Михайлова — система автоматичного керування буде стійкою, якщо годограф Михайлова , при зміні від до , послідовно пройде квадратів проти годинникової стрілки, починаючи від додатної дійсної осі, ніде не перетворюючись у нуль.

Критерій Михайлова для дискретних систем — для стiйкості дискретної системи автоматичного управлiння необхiдно i достатньо, щоб годограф Михайлова переходив у додатньому напрямку квадрантів при змiнi частоти вiд до нiде не перетворюючись у нуль, починаючись та закiнчуючись на дiйснiй пiвосi.

Критичний коефіцієнт передачі — значення , при якому годограф пройде через початок координат, тобто вихід системи на межу стійкості.

Критерій Найквіста — система автоматичного управлiння, стiйка у розiмкненому станi, буде стiйкою у замкненому станi, якщо амплітудо-фазо-частотна характеристика розiмкненої системи (годограф Найквiста ) при зміні частоти вiд від до не охоплює точку .

Критерій Найквіста — для дискретної системи нестійкою у розімкнутому стані — для того, щоб замкнена цифрова дискретна система, яка має у розiмкнутому станi полюсiв у комплексної площинi , була стiйкою, необхiдно i достатньо, щоб годограф охоплював у додатному напрямку точку разiв при змiнi частоти вiд до .

Частота зрiзу — частота  при якої модуль дорiвнює одиницi

Частота — частота, при якої фазовий кут дорiвнює , тобто при якої перетинає вiд'ємну дiйсну вісь.

Запас стiйкостi за модулем — характеризується відстанню між частотою та критичною точкою .

Запас стiйкостi за фазою — характеризується кутом по дузi кола одиничного радiусу мiж частотою зрiзу та критичною точкою .

Мiра оцiнки запасу стiйкостi за амплітудою — показник, який показує на скільки може бути збільшено коефіцієнт пiдсилювання

Аналiтичний засiб визначення параметрiв автоколивань — метод визначення амплітуди та частоти стійкого режиму автоколивань у нелінійних системах на основі розв’язання характеристичного рiвняння замкненої системи .

Графiчний спосiб визначення параметрiв автоколивань — метод визначення амплітуди та частоти стійкого режиму автоколивань у нелінійних системах на основі розв’язання характеристичного рiвняння замкненої системи у вигляді

Частотний спосіб визначення автоколивань — метод визначення амплітуди та частоти стійкого режиму автоколивань у нелінійних системах на основі розв’язання характеристичного рiвняння замкненої системи у вигляді

Залежності параметрів автоколивань від параметрів a_i системи — визначається із характеристичного рівняння замкненої системи

Коефіцієнти гармонічної лінеаризації при несіметричних автоколиваннях — залежність не тільки від амплітуди автоколивань, але і від зміщення.

Абсолютна стійкість — умови виконання при будь-якому значенні у нескінченному інтервалі. При цьому стійкості можна визначити із двох умов:

Структурно нестiйкі системи — системи, для яких ступень передаточної функцiї умовно розiмкненої-системи дорiвнює її порядку , є структурно нестiйкими, якщо порядок астатизму не менше двох.

D-розбиття — рiвняння гіперплощини, яка подiляє гіперпростiр коефiцiєнтiв на ряд областей, якi вiдповiдають кiлькостi коренiв в лiвій пiвплощині комплексної змiнної.

Цільова функція якості – міра оцінки якості системи керування у порівнянні з іншими системами керування однакового призначення як математичний вираз результату дії процесу.

Принцип відповідності міри якості – принцип, який полягає у здібності міри якості відображати властивості системи через свій характер та вагові коефіцієнти таким чином, щоб оптимізація цільової функції забезпечувала найбільш успішне керування процесом.

Принцип керованості – принцип, який полягає в тому, що цільова функція, як математичний вираз результату дії процесу, повинна бути побудована на змінних стану процесу керування, які контролюються системою.

Задача аналізу процесу керування – встановити, який вплив виявляє структуру системи та значення її параметрів на процес керування та показники якості процесу керування, а також встановити, наскільки та чи інша система задовольняє вимогам, які до неї пред`являються.

Показники якості — деякі числові оцінки властивостей системи у динамічних та статичних режимах при дії на систему типових впливів.

Максимальне відхилення керованої величини –максимальне відхилення керованої величини , яке має місце при коливальних перехідних процесах.

Швидкодія системи керування (часу регулювання ) — час, який витрачає система при переході із одного сталого стану при до другого сталого стану.

Непрямі (посередні) методи оцінки якості — методи оцінки якості, за допомогою яких можливо зв`язати показники якості з параметрами системи

Практичний час регулювання – прямий показник якості перехідного процесу , який визначається часом, за який система входить у деяку зону, яка визначає точність системи (похибку системи) у сталому режимі.

Коливальність перехідного процесу -- прямий показник якості перехідного процесу, який визначається числом коливань керованої величини навколо нового сталого значення за час , періодом або частотою цих коливань, а також логарифмічним декрементом згасання , який показує швидкість згасання перехідного процесу.

Логарифмічний декремент згасання — прямий показник якості перехідного процесу, який визначається кількістю умовних коливань, амплітуда яких згасає у разів.

Прямими показниками якості — показники якості, які безпосередньо обчислюються по кривій перехідного процесу незалежно від того, як вона була здобута, чи експериментально, чи теоретичною

Сталий режим — режим роботи системи, який визначається сталими значеннями всіх похідних вхідного впливу та параметрів системи.

Статичний режим — режим роботи системи, при якому після закінчення перехідних процесів всі похідні дорівнюють нулю.

Теорема про кінцеве значення оригіналу — кінцеве значення оригіналу визначається співвідношенням

Похибкою системи по положенню – стала похибка системи при дії ступінчатого впливу.

Швидкісна ( кінематична ) похибка — стала похибка системи при дії впливу, який характеризуються значенням першої похідної , а всі інші похідні якого дорівнюють нулю.

Похибкою за прискоренням — стала похибка системи при дії впливу

Коефіцієнтами похибки — стала похибка системи при дії поліноміального впливу, який має довільну форму i може бути описаний кінцевим числом сталих похідних, визначається як .

Добротність системи по положенню — .

Добротність системи за швидкістю — .

Добротність системи за прискоренням — .

Визначення дисперсії та середньоквадратичного значення похибки —

Умови інваріантності — умови, які накладаються на коефіцієнти рівнянь динаміки системи та на коефіцієнти збуджуючих впливів, при виконанні яких похибка системи ліквідується повністю або зменшується до заданої невеликої величини.

Ступень стійкості -- дійсна частина кореня, якій відповідає

Степінь коливальності системи -- найбільший кут , який відповідає тангенсу відношення мінливої частини кореня до дійсної.

Міноранта -- крива , яка обмежує можливі перехідні процеси знизу у залежності від ступені стійкості системи.

Мажоранта -- криву, яка називається мажорантою, та обмежує перехідний процес зверху у залежності від ступені стійкості системи.

Межа області перерегулювання -- межа, яка обмежує величину максимального перерегулювання у залежності від степіні коливальності системи

Траєкторія коренiв -- рух коренів характеристичного рівняння замкнутої системи у залежності від параметрів системи.

Резонансна частота --

Показник коливальностi --

Частота пропускання _п – частота, яка вiдповiдає смузi пропускання замкненої системи та яка визначається з умов

Частота зрiзу _з – частота, яка вiдповiдає умовам

Еквівалентна смуга пропускання _е –смуга пропускання замкненої системи

Показник коливальності -- максимальне значення ординати амплiтудної характеристики замкненої системи при початковiй ординатi яка дорівнює одиницi.

Заборонена зона -- зона , в яку не повинна входити фазова характеристика системи, коло є забороненою зоною для АФЧХ розiмкненої системи

Максимальний запас за фазою --

Система з бiльш широкою дiйсною частотною характеристикою має бiльш коротший перехiдний процес.

Стале значення перехiдного процесу дорiвнює початковому значенню дiйсної частотної характеристики

Низькочастотна зона -- частина АФЧХ у межах 0_а.

Середньочастотна зона -- частина АФЧХ у межах _а  _з  _в.

Високочастотна зона -- частина АФЧХ у межах >_в

Похил логарифмiчної характеристики середньочастотній зоні -- похил -20 дб/дек забезпечує перехiдний процес без коливань, тобто аперiодичний.

Гармонічної лінеаризації для несиметричних коливань -- F(x)=F₀(x₀,A)+[q(x₀,A)+jb(x₀,A)]x*

Рівняння динаміки для повільно змінюваних складових процесу керування -- A(p)x₀+B(p)F₀(x₀,A)=C(p)V(t)

Рівняння динаміки для режим автоколивань -- {A(p)+B(p)[q(x₀,A)+jb(x₀,A)]}x*=0

Коефіцієнт лінеаризації по повільно-змінюваному сигналу --

Вібраційна лінеаризація нелінійності -- лінеаризація за рахунок спеціальних вібраційних періодичних сигналів високої частоти A_b sin _bt, які подаються на вхід нелінійності.

Діаграма якості -- діаграма, яка представляє собою сімейство ліній =const та =const на площині координат A та , де - який-небудь параметр системи

Основний перехідний процес -- процес, який викликано керуючим впливом при незмінних параметрах стаціонарного об’єкту.

Функція чутливості -- відношення варіації керованого процесу до варіації параметрів системи керування .

Квадратична iнтегральна оцiнка -- .

Формула Парсевеля -- енергiя вiдхилення похибки вiд сталого значення пропорцiйна iнтегралу вiд квадрата модулю спектральної функцiї цього вiдхилення.

Покращена квадратична iнтегральна оцінка --