3.1.4 Використання гнучких зворотних зв’язків.

Хай до ланки

застосуємо iдеальний гнучкий зворотний зв'язок W_зз(S)=K_ззS.

При цьому

Отже, коефiцiєнт пiдсилювання не змiнюється, а постiйна часу збiльшується.

Якщо

,

то

де

, і підвищуються умови стiйкостi та швидкодiя ланки.

3.1.5 Використання неодиничних головних зворотних зв’язків.

Застосування неодиничних головних зворотних зв’язків використовуються для зменшення похибок, яки визначаються керуючим впливом.

Рис. 3.2 Застосування неодиничних головних зворотних зв’язків

Хай

Для того, щоб сигнал y(t) вiдтворювався без похибок, необхiдно забезпечити умови

( 3.5 )

При цьому

Тому що порядок полiному A(s) вищий за порядок полiному , то

( 3.6 )

що з точки зору фiзичної реалiзованостi неможливо, але у окремих випадках цiлком можливо.

Так якщо треба усунути статичну похибку у системi, яка мала передаточну функцiю умовно розiмкненої системи вигляду

i треба з цих умов визначити W_зз(s), то повинна виконуватися умова W_з(0)=1.

Отже,

При цьому K=1+W_зз(0)K, що дає

Дiйсно, якщо визначити

то передаточна функцiя умовно розiмкненої системи буде

де

що еквівалентне астатизму першого порядку.

Із умови стiйкостi систем треба зауважити, що цей метод можна застосовувати тiльки при K>1.

П 3.1

Для статичної ланки другого порядку визначити неодиничний коефіцієнт зворотного зв’язку, який надає астатичні властивості

1. Визначається перехідний процес

2. Визначається значення коефіцієнту зворотного звязку

3. Перевіряється перехідний процесс

Задані умови виконуються: стала похибка дорівнює нулю.

3.1.6 Ковзні процеси у нелінійних системах керування.

При дослiдженнi нелiнiйних систем з iстотними релейними, нелiнiйними елементами фазовi траєкторії складаються з окремих відрізків, якi визначаються рiшеннями вiдповiдних рівнянь по дiлянкам. Із розгляду фазових портретiв таких систем видно, що зона нечутливостi збiльшує швидкiсть згасання процесiв, але приводить до збiльшення вiдрiзкiв врівноваженого стану, тобто збiльшує похибку у сталих режимах. Гістерезис у характеристиках релейних елементiв як правило приводить до появи автоколивань.

Розглянемо найбiльш несприятливу з точки зору стiйкостi систему, у якій нелiнiйнiсть має iдеальну двохпозиційну релейну характеристику, а лiнiйна частина є структурно нестiйкою (Рис.3.3)

Рис 3.3 Нелінійна система з iдеальною двохпозиційною релейною характеристикою

Рiвняння лiнiйної частини буде мати вигляд а рiвняння фазових траєкторiй будуть при

При цьому

Отже,

Таким чином, фазовi траєкторiї представляють собою рiвняння параболи, а самi фазовi траєкторiї розташовуються симетрично вiдносно осi X та визначаються постiйною iнтегрування C, яка залежить вiд початкових умов. При цьому лiнiєю переключення є вiсь X₂, тобто . Очевидно, що фазовi траєкторії будуть представляти собою замкнуті траєкторії, параметри яких залежать безпосередньо вiд початкових умов (Рис.3.4).

Рис. 3.4 Рис. 3.5

Введення зони нечутливостi у релейних характеристиках iстотно не змiнює вигляд динамiчних процесiв у системi, тому що у зонi нечутливостi похил фазових траєкторій дорiвнює нулю (Рис. 3.5). Гістерезисні характеристики нелiнiйностей приводять до появи нестійких процесiв (Рис.3.6).

Таким чином в усiх розглянутих випадках такi нелiнiйнi системи або знаходяться на границi стiйкостi або є нестiйкими. Отже, вони не можуть бути фiзично застосованi для практичного використання.

Рис. 3.6

Введемо у дану систему зворотнiй зв'язок по швидкостi змiни регульованої величини, тобто

Рис. 3.7 Застосування місцевого зворотного зв’язку

При цьому вихiдний сигнал нелiнiйностi буде визначатися спiввiдношенням

де а рiвняння лiнiй переключення буде мати вигляд

( 3.7 )

Якщо позначити

то фазовi траєкторії будуть визначатися диференцiйним рiвнянням

Отже, вигляд фазових траєкторій мiж моментами переключень не змiнюється. Це будуть вiдрiзки парабол. Однак картина загального вигляду фазового портрета суттєво змiниться за рахунок похилу лiнiй переключення до осi абсцис пiд кутом

( 3.8 )

що випливає з умови

тобто

. (3.9)

При цьому фазовi траєкторії стають збiгаючими, а система - стiйкою (Рис.3.8).

Рис. 3.8 До пояснення ковзних процесів

Рис. 3.9 Фазові портрети при різних значеннях К_с

Рис. 3.10 Перехідні процеси при різних значеннях К_с

Якщо збiльшувати коефiцiєнт зворотного зв'язку K_с, то при деякому значеннi K_с лiнiя переключення буде торкатися параболи у точках A та B. Із розгляду можливих рухiв (Рис.3.8) видно, що на вiдрiзку лiнiї переключення AB фазовi траєкторії, як вiдрiзки парабол, зустрiчаються, упираючись у цей вiдрiзок при рiзних знаках управлiння M. При цьому рух зображуючої точки можна iнтерпретувати таким чином.

Хай процес йде по фазовій траєкторії 1. Як тiльки фазова траєкторія переткне лiнiю переключення, керування М змiнює знак на протилежний i рух буде виконуватися по фазовій траєкторії 2. На вiдрiзку лiнiї переключення ВМ (АQ) зображуюча точка буде пiдходити до лiнiї переключення з одного боку i при змiнi знаку М буде вiдходити вiд неї. Однак на вiдрiзку ОВ (ОА) фазовi траєкторії будуть вже пiдходити до лiнiї переключення з двох бокiв вiдповiдно до знаку керування М. Отже, зображаюча точка, потрапивши на вiдрiзок АВ (точка а) лiнiї переключення не може зiйти з цiєї лiнiї. А тому що вона має деяку швидкiсть dx₁/dt вона повинна рухатися далi. У результатi зображуюча точка завдяки вібрацiї навколо лiнiї переключення буде змiщуватися до початку координат як до точки врівноваженого стану, тобто буде ковзати по лiнiї переключення.

Процеси такого роду називаються ковзними процесами.

Визначимо закон руху у ковзному процесi.

Із рiвняння лiнiї переключення витiкає рiшення

(3.10)

де t=0 та х=х₀ визначаються у момент, коли зображуюча точка потрапила на лiнiю ковзного процесу.

Отже, у зонi ковзного режиму рух зображаючої точки у часовій областi x(t) буде виконуватися за експонентою з постiйною часу T=K_c. При цьому нелінійна система другого порядку вироджується у лiнiйну систему першого порядку, а закон руху не залежить вiд параметрів прямого каналу системи та визначається тiльки коефiцiєнтом зворотного зв'язку K_с.

Процес руху у часовій областi можна інтерпретувати таким чином.

1) 2)

3) 4)

Рис. 3.11 Перехідні процесси в нелінійної системі

При K_с=0 рух координати x₁ виконується по iнтегральній кривій 1, а переключення - при значеннях x₁=0.

При K_C=K_C1 (М<0) лiнiя переключення пiдiймається на величину q₁. Переключення виконується при зменшеній швидкостi dx₁/dt i, отже, перебiг через лiнiю рiвноваги буде меншим (крива 2). У силу змiни знаку управлiння (М>0), координата x₁ змiнюється iз меншою швидкiстю, процес послiдовно згасає.

При K_C=K_C2, точка переключення пiдiймається настiльки, що у системi з'являється ковзний режим, i рух виконується по експоненційному закону (крива 3).

Знайдемо положення кiнцiв ковзного процесу, тобто координати А та В на фазовій площинi. Очевидно, що у точках торкання кутовi коефiцiєнти дотичної повиннi співпадати з кутовими коефiцiєнтами лiнiї переключення

.

П 3.2

Для нелінійної системи дослідити ковзні процеси

Лінійна частина

1. Визначаються змінні стану та складається ВММ лінійної частини системи

2. Визначається розв’язок ВММ

3. Досліджується вплив зворотнього зв’язку по швидкості

функція, що показує стан виходу нелінійності

Виникає квазіковзний процесс на лівої лінії переключення. При цьому релейний елемент буде включатися в одну сторону з великою частотою, що не дає відображаючеї точки зійти з лінії переключення.

4. Досліджується ковзний процесс при

Ковзний процес зявляється на правої лінії переключення. Реле відключено.