Якщо покласти , , то
перетворюється до
.
Застосуємо до останнього рiвняння -перетворення :
,
що дає можливiсть
за допомогою зворотного
-перетворення
визначити
(2.276)
2.7.13 Методи вибору змiнних стану для дискретних систем керування.
При рiшеннi конкретних задач у першу чергу необхiдно добути визначений набiр змiнних стану, якi характеризують систему керування. Методи добору змiнних стану для дискретних систем аналогiчнi подiбним методам для неперервних систем. На практицi, як правило, для добору змiнних стану застосовуються методи простих дробiв, простих множникiв, нормальних координат та структурних схем.
2.7.14 Метод розкладу на елементарнi дробi.
Вiдомо
що
.
Нехай
,
де
-
коренi характеристичного рiвняння, тобто
знаменника передаточної функцiї.
Тодi
,
де
змiнна стану.
Отже,
,
де
задовольняє дискретному рiвнянню
.
Тодi
(2.277)
або
Рис. 2.201 Узагальнена векторна матрична модель цифрової системи
При
цьому матриця
є дiагональною
,
що дозволяє здобути рiшення найбiльш
компактно.
П2.76
Визначити ВММ методом простих дробів
Тодi
2.7.15 Метод нормальних змiнних стану. Нехай система описується дискретним рiвнянням
.
Визначимо
.
Тодi
;
;
.
Отже,
.
(2.278)
П 2.77
Визначити ВММ методом нормальних змінних
.
1. Визначаються змінні стану
;
;
.
,
а інші матриці не визначаються.
2. Визначається початкове рiвняння у виглядi
.
При цьому
де
3. Перевизначаються змінні стану
;
;
;
;
.
4. Визначаються матриуі ВММ
2.7.16 Складання вмм дискретної системи
При складаннi ВММ дискретної системи за її структурної схеми необхiдно:
1) скласти ВММ для неперервної частини структурної схеми системи;
2) по здобутим моделям скласти їх дискретнi інтерпретації;
3) скласти ВММ дискретної частини системи;
4) об'єднати результати за пп.2,3, що визначить загальну ВММ системи.
Хай структурна схема складається iз дискретної та неперервної частин (Рис.2.202).
Рис. 2.202 Дискретна та неперервна частина системи
При цьому система рiвнянь, якi визначають ВММ дискретної частини має вигляд :
(2.279)
а ВММ неперервної частини у дискретному варiантi буде
(2.280)
Дискретний варiант ВММ неперервної частини визначається таким чином :
якщо
то
Хай система має вигляд (Рис.2.203).
Рис. 2.203 Дискретна та неперервна частини замкнутої системи
Отже,
для НЧ маємо
(2.281)
(2.282)
Якщо,
за вихiдну величину приймається вiдхилення
системи, то замiсть рiвняння
можна розглядати рiвняння
Якщо, за вихiдну величину приймається , то рiвняння грає роль замикання системи.
Визначимо дискретний варiант рiвнянь.
Проiнтегруємо (2.279) інтервал дискретності :
Модель дискретної частини
.
Отже,
