1) От утверждения основания к утверждению следствия.

В логике его называют утверждающим модусом (modus ponens.

Читается по-русски: «модус поненс»).

Пример:

«Если студенты прилежно штудируют логику (А), то у них не должно быть проблем на экзамене по логике (В).

161

Студенты прилежно штудируют логику (А).

Следовательно, на экзамене по логике у них не должно быть про-

блем (В)».

Формула modus ponens записывается тремя способами:

^{а) ((А → В) & А) → В}

^{б) А → В, А в) А → В}

^{В А}

В

Читается так: «Если имеется истинное суждение «если А, то В», и утверждается А, то тогда однозначно утверждается и В».

2) От отрицания следствия к отрицанию основания.

Это отрицающий модус (modus tollens. Читается: «модус толленс»).

Пример:

«Если технология изготовления изделия совершенна (А), то изделие получится хорошим (В).

Изделие не получается хорошим (не-В).

Технология изготовления изделия несовершенна (не-А)».

Формула modus tollens записывается так:

^{а) ((А → В) & ¬В) → ¬А}

^{б) А → В, ¬В в) А → В}

^{¬А ¬ В}

^¬А

Читается это следующим образом:

«Если А, то В, и не-В, то не-А»

Названные два модуса подчиняются универсальному объектив- ному принципу причинности: «если есть причина, то есть и след- ствие, а если нет следствия, то нет и причины». Оба они являются правильными модусами.

Третий и четвёртый модусы однозначно достоверных заключе- ний не дают. Их принято считать неправильными, а точнее - вероят- ностными модусами. Они подчиняются правилам:

- отрицание основания не ведёт с необходимостью к отрица-

нию следствия и

- утверждение следствия не ведёт с необходимостью к ут-

верждению основания.

_{Назовём эти модусы и для наглядности приведём примеры.}

162

3) От отрицания основания к отрицанию следствия:

если А, то В

не-А

не-В

«Если я простужусь (А), то заболею (В).

Я не простудился (не-А).

Следовательно, я не заболел (не-В)».

Ясно, что здесь нет достаточных оснований для вывода. Мы пре-

красно знаем, что и без простуды можно захворать.

4) От утверждения следствия к утверждению основания:

если А, то В В

А

«Если я простужусь (А), то заболею (В).

Я заболел (В).

Следовательно, я простудился (А)».

Данный вывод однозначным быть тоже не может.

Все четыре модуса Вы сами можете проверить на истинность с помощью таблиц истинности.

Чисто условное умозаключение (ЧУУ)

- это умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.

Пример:

«Если данное деяние - мошенничество (А), то оно - преступление (В) Если оно - преступление (В), то карается по закону (С). Следовательно, если данное деяние - мошенничество (А), то оно кара-

_{ется по закону (С)».}

Формула ЧУУ:

Если А, то В Если В, то С

Следовательно, если А, то С.

Символическая запись ЧУУ:

^{(А → В) ∧ (В → С)}

^{А → С}

^{Правило, которому подчиняется чисто условное умозаключение:}

_{следствие следствия есть следствие основания.}

163

Посылки в умозаключениях могут быть не только условными, но и разделительными суждениями. Такие умозаключения, в которых хотя бы одна из посылок является разделительным суждением, бу- дут называться разделительными.

Разделительные умозаключения, в свою очередь, бывают двух типов: разделительно-категорические и условно-разделительные. Рассмотрим их по очереди.