5.4.1 Совместимые суждения

Совместимые - суждения, полностью или частично содержа-

щие одну и ту же мысль.

Между совместимыми суждениями возникают отношения а) эквивалентности (равнозначности),

б) подчинения,

в) частичного совпадения.

Эквивалентные - отношения между суждениями, у которых S и Р выражены одними и теми же равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причём количество и качество одни и те же.

109

Пример:

«Все адвокаты - юристы» и «Все защитники в суде имеют специ-

альное юридическое образование» - эквивалентные суждения.

^{На логическом квадрате отмечено, что А ≡ А, Е ≡ Е, I ≡ I, О ≡ О.}

^{Отношения между такого рода суждениями по их истинности или}

ложности характеризуются взаимооднозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны.

Подчинение - отношения между суждениями, у которых каче-

ство одно и то же, а количество различно.

В таком отношении находятся

общеутвердительные (А) и частноутвердительные (I) суждения; общеотрицательные (Е) и частноотрицательные (О) суждения. Суждения А и Е - подчиняющие, суждения I и О - подчинённые. При подчинении действуют следующие закономерности (запо-

минаем старательно):

из истинности подчиняющего (А или Е) однозначно следует ис- тинность соответствующего подчинённого (I или О), но ни в коем случае не наоборот;

из ложности подчинённого (I или О) следует ложность соответст-

вующего подчиняющего (А или Е), но ни в коем случае не наоборот.

Записываются эти закономерности нашего мышления так:

^{А (и) → I (и) (читается: «из истинности А следует истинность I»);}

^{А (л) → (I (и) & I (л)) (читается: «из ложности А может следовать}

^{и истинное I, и ложное I»).}

^{Е (и) → О (и); Е (л) → (О (л) & О (и));}

^{I (л) → А (л); I (и) → (А (и) &А (л));}

^{О (л) → Е (л); О (и) → (Е (и) & Е (л)).}

^{Рассмотрим примеры:}

^{«Все адвокаты - юристы» → «По крайней мере некоторые адво-}

^{каты - юристы». То есть, если первое суждение (А) истинно, то вто-}

рое (I), подчинённое ему, всегда будет истинным.

«Некоторые свидетели правдивы» и «Все свидетели правдивы».

Здесь первое суждение (I) истинно, но общеутвердительное (А), подчиняющее суждение, может быть в таком случае и истинным, и ложным.

Рассмотрим ложное суждение I: «Некоторые граждане вправе на- рушать законы». Ложным, вне сомнения, будет и подчиняющее его общеутвердительное (А): «Все граждане вправе нарушать законы».

110

Если же ложным будет общеутвердительное суждение (А): «Все свидетели правдивы», то вряд ли из него можно сделать однознач- ный вывод, ложно или истинно подчинённое ему суждение I: «Неко- торые свидетели правдивы».

Оно может быть и тем, и другим.

Аналогично обстоит дело и с отношениями суждений Е и О.

Частичная совместимость (субконтрарность или противность)

- отношения между суждениями одинакового количества, но разно-

го качества: между I и О.

При отношениях частичной совместимости действуют следую-

щие закономерности:

- из ложности каждого из этих суждений следует истинность дру-

^{гого, то есть: I (л) → О (и); О (л) → I (и);}

^{- из истинности любого из них может следовать и истинность, и}

^{ложность другого: I (и) → (О (и) & О (л));}

^{О (и) → (I (и) & I (л));}

^{- оба суждения могут быть одновременно истинными, но не мо-}

гут быть одновременно ложными.

Пример:

1) Из ложного суждения I (л) «Некоторые граждане вправе нару- шать законы» следует истинное О - «По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы».

2) «Некоторые студенты жить не могут без интернета» (О) и «Не- которые студенты могут жить без интернета» (I). Интуиция подска- зывает Вам, что оба суждения могут быть одновременно истинны- ми. Проверим, могут ли они быть одновременно ложными. Допус- тим, ложным является I. Если же оно ложное, то истинным будет суждение Е - «Ни один студент не может жить без интернета». А

если это так, то утверждение «Некоторые из студентов не мыслят

своей жизни без мировой информационной системы» всегда будет истинным.