2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям.
Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущавшего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например, звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.
Существуют звенья, у которых этот процесс выражен ещё заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней, или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено будет относиться к категории неустойчивых звеньев.
Существенной особенностью неустойчивых звеньев является наличие
больших по сравнению с устойчивыми звеньями фазовых сдвигов. В связи с этим неустойчивые звенья относятся к группе так называемых неминимально-фазовых звеньев. К неминимально-фазовым звеньям относятся также устойчивые звенья, имеющие в числителе передаточной функции (в правой части дифференциального уравнения) вещественные положительные корни или комплексные корни с положительной вещественной частью.
Например, звено с передаточной функцией
относится к группе неминимально-фазовых звеньев.
К рассмотренным ранее минимально-фазовым звеньям относятся такие, у которых корни числителя и знаменателя передаточной функции находятся в левой полуплоскости.
К неустойчивым звеньям относятся звенья, имеющие следующие передаточные функции:
;
;
;
;
и др.
ЛЕКЦИЯ 5
План лекции:
1. Структурные схемы сау.
2. Составление и преобразований структурных схем САУ.
3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
4. Рекомендуемая литература [1, 3, 7].
2.7. Структурные схемы сау
Любую САУ можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определёнными типовыми передаточными функциями. Схему САУ, составленную из динамических звеньев с указанием их передаточных функций, называют структурной.
Структурные схемы САУ в наглядной форме отражают состав систем и связи между отдельными элементами.
Динамические звенья, входящие в структурную схему, могут соединяться друг с другом различным образом.
А. Последовательное соединение звеньев показано на рис. 2.2а. Передаточная функция такого контура равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
,
или
.
(2.58)
Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выхода предыдущего звена с входом последующего не меняет исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в одном направлении.
Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате которого меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией.
Б. Параллельное соединение звеньев изображено на рис. 2.2б. Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция такого контура равна сумме передаточных функций:
,
или
.
(2.59)
Здесь остаются справедливыми замечания, сделанные выше относительно взаимного влияния звеньев.
В.
Соединение с помощью обратной связи
изображено на рис. 2.2в.
Обратная связь может быть положительной
(в этом случае
),
и отрицательной
(
).
Определим эквивалентную передаточную
функцию такого контура:
.
Для отрицательной обратной связи
(2.60)
а
б в
Рис.2.2
Положительные обратные связи в САУ встречаются очень редко. Обратные связи подразделяют на жесткие и гибкие. Обратная связь называется жёсткой, если ее передаточная функция не содержит дифференцирующие и интегрирующие звенья и совпадает с передаточной функцией усилительного звена. Обратная связь называется гибкой, если она содержит хотя бы одно дифференцирующее или интегрирующее звено.