- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
и минимально-фазовых звеньев
В общем случае исчерпывающее описание звена с помощью частотных характеристик требует знания АФЧХ W(i), либо любой пары функций: H() и () или U() и V().
Однако оказывается, что для некоторого класса звеньев существует однозначная связь между образующими эти пары функциями, и поэтому для полного описания таких звеньев достаточно иметь только одну из них.
Остановимся вначале на связи между действительной U() и мнимой V() частотными функциями. Доказано, что в случае устойчивых звеньев эти функции однозначно связаны, т.е. по любой из них можно найти другую. Устойчивым звеном называется звено, все полюсы передаточной функции которого имеют отрицательные действительные части.
Теперь обратимся к определению связи между амплитудной H () и фазовой () частотными функциями. Доказано, что эти функции однозначно связаны у минимально-фазовых звеньев. Минимально-фазовым звеном называется звено, у которого все полюсы и нули передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю действительные части. Свое название минимально-фазовые звенья получили в связи с тем, что они дают минимальный фазовый сдвиг по сравнению с любыми звеньями, имеющими такую же амплитудную функцию H (), но у которых указанное выше условие в отношении полюсов и нулей передаточной функции не выполняется. Чтобы проиллюстрировать последнее, рассмотрим звено с уже знакомой нам передаточной функцией
.
Согласно определению, это звено является минимально-фазовым, так как, его единственный полюс равен -1/Т, т.е. отрицательный действительный, а нулей вообще нет. Амплитудно-фазовая функция этого звена
и, следовательно, амплитудная функция равна
,
а фазовая
.
При значение изменяется от 0 до (–) .
Рассмотрим теперь звено с передаточной функцией
.
Это звено не является минимально-фазовым, так как его передаточная функция имеет положительный действительный полюс (+1/Т). Заметим, что по этой причине данное звено является также и неустойчивым. Амплитудно-фазовая функция этого звена имеет вид
.
Его АЧХ совпадает c АЧХ первого звена, а фазовая функция равна
() = arctgT – .
При значение изменяется от (- ) до (– ). Таким образом, второе звено создает большее фазовое запаздывание, чем первое, являющееся минимально-фазовым.
Для графического описания минимально-фазовых звеньев применяют только АЧХ. В случае необходимости по ней может быть построена ФЧХ. Принципиально связь между этими характеристиками такова, что величина фазы растет с увеличением наклона АЧХ. При этом в случае применения ЛАЧХ можно приближенно считать, что участку ЛАЧХ с наклоном ( - 20) дБ/дек соответствует фазовый сдвиг, близкий к (– ), а участку ЛАЧХ с наклоном (- 40) дБ/дек – сдвиг (- ). Конкретно взаимосвязь между ЛАЧХ и ЛФЧХ можно проследить на примере характеристик, приведенных в табл. 3.1.
4. Устойчивость систем автоматического управления
Лекция 9
План лекции:
-
Понятие об устойчивости заданного режима.
-
Определение устойчивости по Ляпунову.
-
Критерий устойчивости Гурвица.
-
Рекомендуемая литература [1, 2, 7].