8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки

следящей системы

Найдем среднеквадратическую ошибку следящей системы автосопровождения цели радиолока­ционной станцией. На вход системы поступает задающее воздействие (азимут цели) сов­местно с помехой f(t). Сигнал ошибки равен разности входного полезного сигнала x(t) и сигнала на выхо­де (азимут антенны) следящей системы РЛС:

.

Задающее воздействие и помеха — стационарные слу­чайные не коррелированные сигналы. Такой сигнал по­ступает на усилительное устройство системы. Передаточная функция разомкнутой системы

.

Спектральная плотность ошибки

.

Задающим воздействием системы будем считать . Спектральная плотность его найдена в формуле (8.50). В качестве помехи примем случайный процесс типа белого шума:

.

Подставив в выражение спектральной плотности ошибки ее составляющие, получим:

,

где

,

т. e. среднее значение квадрата ошибки можно предста­вить в виде суммы составляющих:

.

Пользуясь выражением для табличного интеграла, значение квадрата СКО найдем в виде

.

Аналогично можно определить квадрат СКО:

.

Если известны параметры системы и помехи , , то среднеквадратическая ошибка:

Выражения для дисперсии флуктуационной ошибки, определенной через параметры передаточной функции разомкнутой системы К(р), при постоянной величине спектральной плотности помехи на входе, системы, при­ведены в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Передаточные функции К(р)	Дисперсия

B заключение отметим, что приведенные соот­ношения для статистического анализа в частотной об­ласти удобны в установившемся режиме. Анализ во вре­менной области более сложен, но целесообразен для моментов времени, близких к моменту приложения воз­действия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования – СПб.: Профессия, 2004. – 752 с.

2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления. Автоматическое регулирование непрерывных систем. –М.: Энергия, 1980. –312 с.

3. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. Кн.1,2,3. – М.: Машиностроение, 1967-1969.

Дополнительный

4. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. Элементы теории, методы расчета и справочный материал. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с.

5. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Наука, 1989. – 301 с.

6. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления / Под ред. В.А. Бесекерского. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

7. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. – М.: Наука, 1987. – 712 с.

8. Теория автоматического управления / Под ред. А.С.Шаталова. – М.: Высшая школа, 1977. – 448 с.

9. Лившиц Н.А., Пугачев В.Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления. – М.: Сов. Радио, 1963. – 896 с.

Рассмотрено на заседании

кафедры ПУ

Протокол № от 2009 г.

Зав. кафедрой ПУ __________________ В. Я. Распопов