- •В.И. Родионов
- •Теория автоматического управления Конспект лекций
- •Часть 1
- •Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5
- •Лекция 2
- •Основные понятия и определения тау
- •Функциональные элементы сау
- •Классификация систем автоматического
- •1.3. Примеры систем автоматического управления
- •2. Математическое описание сау
- •Вынужденное движение и собственные колебания системы. Переходный и установившийся режимы
- •2.3. Передаточные функции
- •2. Типовые звенья сау.
- •2.4. Переходная характеристика и весовая функция
- •Типовые звенья систем автоматического
- •2.6. Неустойчивые и неминимально–фазовые звенья
- •1. Структурные схемы сау.
- •3. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы.
- •2.7. Структурные схемы сау
- •2.8. Составление и преобразование структурных схем сау
- •2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой
- •Установившиеся режимы
- •Точность сау в установившемся режиме.
- •Установившиеся ошибки следящих систем.
- •3.1. Точность сау в установившемся режиме
- •3.2. Установившиеся ошибки следящих систем
- •Частотные характеристики сау.
- •Частотные характеристики сау
- •Логарифмические амплитуднные и фазовые
- •3.5. Частотные характеристики типовых звеньев
- •3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых
- •4. Устойчивость систем автоматического управления
- •Определение устойчивости по Ляпунову.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •4.1. Общие понятия об устойчивости заданного режима
- •4.2. Определение устойчивости по а.М. Ляпунову
- •3. Критерий устойчивости гурвица
- •Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
- •4.4. Критерий михайлова
- •4.5. Критерий найквиста
- •4.6. Суждение об устойчивости по лафчх
- •4.7. Выделение областей устойчивости
- •Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели.
- •Суждение об устойчивости системы
- •5. Качество сау
- •5.1. Основные показатели качества
- •5.2. Методы построения переходных процессов
- •Преобразования Фурье имеют вид:
- •5.2.1 . Частотный метод анализа качества сау,
- •Приближенный метод построения кривой переходного процесса с помощью трапециидальных частотных
- •Лекция 14
- •5.3. Построение вещественной частотной характеристики замкнутой системы по частотным характеристикам
- •План лекции:
- •5.5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей и полюсов передаточной функции
- •5.7. Интегральные оценки качества
- •5.8. Косвенные оценки качества, связанные с видом
- •5.8.1. Анализ качества по ачх замкнутой системы
- •5.8.2. Оценка качества сау по логарифмическим частотным
- •Приближенная оценка вида переходного процесса
- •6. Динамический синтез сау
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.1. Общие понятия синтеза сау
- •6.2. Этапы синтеза сау
- •6.3. Требования, предъявляемые к динамическим
- •Методы коррекции динамических свойств сау.
- •6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,
- •6.5. Динамический синтез сау, основанный
- •Синтез последовательного корректирующего устройства.
- •Синтез параллельного корректирующего устройства.
- •6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства
- •6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства
- •7. Методы синтеза, основанные на теории
- •7.1. Уравнения системы в пространстве состояний
- •7.2. Коррекция системы в пространстве состояний
- •7.3. Прямой корневой метод синтеза
- •7.4. Прямой корневой метод синтеза сау
- •7.5. Прямой метод синтеза корректирующей обратной
- •Лекция 22
- •8.2. Основные вероятностные характеристики
- •8.2.1. Функция распределения и плотность вероятности
- •8.2.2. Математическое ожидание, дисперсия
- •8.3. Стационарные случайные процессы.
- •8.3.1. Стационарные случайные процессы
- •8.3.2. Эргодические случайные процессы
- •Спектральная плотность стационарного
- •8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей стационарных эргодических
- •8.6. Статистические характеристики случайных
- •8.6.1. Белый шум
- •8.6.2. Корреляционная функция и спектральная плотность скорости изменения азимута
- •8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель
- •8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий
- •8.8. Прохождение случайных воздействий
- •8.8.1. Интегральное Уравнение связи
- •8.8.2. Спектральное уравнение связи
- •8.8.3. Определение динамических характеристик сау
- •8.9. Методы определения ошибок линейных сау,
- •8.9.1. Эквивалентное представление стационарного
- •8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок
- •8.9.3. Графоаналитический метод расчета
- •8.9.4. Оценка флуктуационных ошибок, обусловленных
- •8.9.5. Расчет дисперсии помехи с помощью
- •8.9.6. Вычисление среднеквадратической ошибки
3. Критерий устойчивости гурвица
Алгебраический критерий Гурвица позволяет судить об устойчивости линейной системы по коэффициентам характеристического уравнения замкнутой системы
Д (р)= аnрn+ аn-1 рn-1+…+ а1 р+ а0=0 (4.9)
Нетрудно показать, что левым корням характеристического уравнения (4.9) соответствуют положительные коэффициенты, аn, аn-1, ... , а1, а0. Для этого уравнение (4.9) можно представить в виде произведения простых сомножителей
Д (р)= аn(р – р1)(р – р2)…(р – рn)=0, (4.10)
подставить в него корни
рk= – k ik (4.11)
и, раскрыв скобки, привести его к виду (4.9).
Таким образом, необходимым условием устойчивости САУ является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения системы. Однако это условие не является достаточным. Критерий Гурвица позволяет сформулировать необходимое и достаточное условие устойчивости.
Для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы старший определитель Гурвица и все его диагональные миноры были бы положительные.
Правило образования определителя Гурвица сводится к следующему. В верхней строке записываются по порядку коэффициенты с нечетными индексами, начиная с аn-1.. Всего заполняется n элементов строки, взамен недостающих коэффициентов ставятся нули. Вниз от элементов i-ой строки столбцы определителя заполняются коэффициентами с индексами, возрастающими каждый раз на единицу.
Старший определитель Гурвица, составленный по этому правилу на основании уравнения (4.9) , имеет вид
.
Для обеспечения устойчивости системы необходимо и достаточно выполнение следующих условий:
(4.12)
Подучим условия устойчивости по критерию Гурвица для некоторых частных случаев.
1. Система 1-го порядка. Характеристическое уравнение в этом случае имеет вид
Д (р)= а1 р + а0=0 .
Условия устойчивости (4.12) сводятся к выполнению следующих неравенств: .
2. Система 2-го порядка. Старший определитель Гурвица, составленный по характеристическому уравнению
Д (р)=а2р2+ а1 р+ а0=0,
принимает вид
. (4.13)
Условия устойчивости (4.12) сводятся к выполнению следующих неравенств:
т.е. система будет устойчива, если
а20; а10; а00.
Таким образом, необходимым и достаточным условием устойчивости систем 1-го и 2-го порядков является положительность коэффициентов их характеристических уравнений.
3. Система 3-го порядка. Старший определитель Гурвица, составленный по характеристическому уравнению
Д (р)=а3р3+ а2 р2 + а1 р+ а0,
принимает вид
,
где
. (4.14)
Условие устойчивости (4.12) в этом случаев сводится к выполнению следующих неравенств:
Таким образом, кроме положительности коэффициентов а30; а20; а10; а00
для обеспечения устойчивости системы 3-го порядка необходимо выполнение следующего дополнительного условия:
а2а1– а0а3 0. (4.15)
Для уравнений более высоких степеней пользоваться критерием Гурвица нецелесообразно, так как процесс раскрытия определителей высокого порядка становится неоправданно трудоемким, а дополнительные условия устойчивости получаются громоздкими. При неоднократных попытках предложить более простые методы раскрытия определителей авторы приходили к алгоритму Рауса или очень близкому к нему алгоритму.
ЛЕКЦИЯ 10
План лекции:
-
Критерий Михайлова.
-
Критерий Найквиста.
-
Рекомендуемая литература [1, 4, 8].