8.6.3. Спектральная плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель

Процесс наведения ракеты на цель при телеуправлении и самонаведении может рассматриваться как процесс слежения ракеты за целью. Задающим воздействием системы при этом является закон изменения во времени угла x(t) между некоторой пространственной осью и направлением на цель (рис. 8.7).

Рис. 8.7. К определению задающего воздействия

Величина x(t) оказывается случайной функцией времени ввиду случайности скорости цели, ее высоты, ракурса, маневра и т. д. Она ограничена временем, соответствующим продолжительности одной атаки.

Для того чтобы определить спектральную плотность задающего воздействия, следует рассмотреть все множество функций x(t). Такое множество функций можно представишь одной случайной функцией с неограниченным временем t (кривая 2 рис.8.6, а).

Спектральную плотность случайного процесса x(t) можно определить, заменив кривую 2 ломаной 1..

Наилучшее приближение будет тогда, когда разность между истинным значением x(t) и сглаженным изменяется по показательному закону.

Ранее была получена формула спектральной плотности (8.50) для скорости изменения входного сигнала системы автосопровождения цели.

Чтобы найти спектральную плотность задающего воздействия системы наведения ракеты на цель, необходимо перейти от производной к сигналу x(t), пользуясь операторным соотношением . Тогда

.

Окончательно выражение для спектральной плотности задающего воздействия x(t) принимает следующий вид:

,

где - средний квадрат угловой скорости линии визирования цели при всех возможных атаках ее ракетой;

- величина, обратная среднему значению промежутков времени, в течение которых скорость линии визирования постоянна.

Если ломаная кривая проведена так, чтобы разность между истинным значением x(t) и сглаженным изменялась по показательному закону, то спектральная плотность случайной функции x(t) будет иметь вид:

, (8.51)

где - постоянная времени показательной кривой, по которой происходит переход истинного значения случайной функции x(t) относительно сглаженной кривой.

Таким образом, задающее воздействие наземных радиолокационных станций сопровождения и следящих головок самонаведения имеет спектральную плотность типа (8.51).

8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций, спектральных плотностей и дисперсий

случайных процессов

Лекция 26

План лекции:

1. Экспериментальное определение корреляционной функции.

2. Экспериментальное определение спектральных плотностей.

3. Измерение дисперсии и случайного процесса.

4. Рекомендуемая литература [9].

Для определения корреляционной функции по экспериментальной реализации случайного процесса можно воспользоваться приближенной формулой

. (8.52)

Точность приближения зависит от интервала наблюдения Т. Заменив интеграл (8.52) суммой, можно вычислить . Для вычисления корреляционной функции осциллограмму случайного процесса представляют в виде отрезков ординат, отстоящих друг от друга на расстоянии (рис. 8.8 ).

Рис. 8.8. К определению корреляционной функции

Тогда отдельные точки корреляционной функции как среднее значение попарных произведений ординат кривой реализации, отстоящих на интер­вал , могут быть подсчитаны с помощью выражений:

;

;

;

.

Измерение корреляционной функции производят с помощью алгоритма (рис. 8.9), в котором используется принцип перемножения значений случайного процесса, разделенных интервалом времени .

Рис. 8.9. Блок-схема вычисления корреляционной функции

Помимо перемножающего устройства 2 (рис. 8.9), вычислитель содержит элемент 1 с регулируемой задержкой , сглаживающее устройство 3 и регистрирующее устройство. Выходная величина с множительного устройства как произведение x(t) и поступает на сглаживающее устройство 3, которое пропускает постоянную составляющую и медленно меняющиеся составляющие сигнала . В результате на выходе коррелятора получается приближенное значение корреляционной функции .

Погрешность таких корреляторов связана главным образом с ограниченным време­нем усреднения. Более высокую точность получают при использовании дискретных вычислительных устройств.

С помощью магнитного коррелографа график вычерчивается за 10—60 мин. Изучаемый случайный процесс в таком коррелографе записывается сразу на двух дорожках магнитной ленты с постоянным сдвигом во времени. Затем путем изменения положения одного из натяжных роликов лентопротяжного механизма на величину устанавливается сдвиг во времени между магнитными записями, считываемыми головками. Обработанный в специальном вычислительном устройстве сигнал с головок выдается на электронный потенциометр, который и производит отметку в виде точки на бумаге. Коррелограмму строят путем повторения процесса для ряда значений .

Полученные в результате экспериментальных записей корреляционные функции обычно аппроксимируют какими-либо математическими зависимостями, например типа

,

где - параметр, характеризующий скорость спадания кривой.

На практике часто встречаются и с экспоненциально-косинусной функцией

.

Подобный вид имеют случайные процессы типа турбулентности атмосферы, фединга радиолокационного сигнала, углового мерцания цели.

Можно показать, что любая корреляционная функция может быть аппроксимирована с желаемой степенью точности рядом, членами которого являются показательные функции

.

Спектральная плотность, соответствующая этой функции, определяется по формуле

.

Экспериментальное определение спектральной плотности как средней величины квадрата амплитуды гармоник возможно с помощью спектрометров. Для этой цели можно использовать схему, приведенную на рис. 8.10. Исследуемая случайная функция подается на гармонический анализатор 1, который является узкополосным резонансным фильтром, настраиваемым на определенную частоту . По истечении некоторого времени на выходе фильтра выделится гармоника частотой . Выходная величина фильтра 1 возводится в квадрат с помощью, например, квадратического детектора 2 и подается на инерционный измерительный прибор 3. Показания такого прибора равны среднему значению выходной величины, т. e. дают приближённые значения спектральной плотности при :

.

Меняя настройку анализатора, определяем ряд точек и по ним строим искомую кривую.

График также можно получить разложением осциллограмм случайного процесса в ряд Фурье в достаточно большом интервале времени Т, принимая

.

Однако чаще всего получают с помощью обработки осциллограмм случайного процесса по формуле 8.27.

Спектральную плотность обычно удобно аппроксимировать дробно-рациональной функцией , если она получена в виде экспериментально снятой кривой.

Рис. 8.10. Блок-схема вычисления спектральной плотности

Способы аппроксимации экспериментальных кривых такими функциями разработаны В. В. Солодовниковым.

Измерение дисперсий случайного процесса осуществляют с помощью различных дисперсиометров. Дисперсию нормального случайного процесса можно найти путем определения его среднего значения на выходе детектора, на вход которого поступает подлежащий измерению случайный процесс. На рис. 8.11 показана статическая характеристика детектора 1, случайный сигнал 2 на входе детектора и сигнал 3 на его выходе.

В соответствии с (8.9) среднее значение модуля сигнала на выходе детектора

,

откуда дисперсия

.

При расчете принято U_ВХ(t)=x(t).

Рис. 8.11. Статическая характеристика (7) и сигналы на входе (2)

и выходе (3) детектора

В качестве усредняющего устройства в схеме дисперсиометра используется интегратор со сбросом, осуществляемым автоматически.

Напряжение на выходе интегратора за время усреднения определяется количеством сбросов (с максимальным напряжением) и остаточным напряжением, которое измеряется прибором. Среднее значение модуля случайного сигнала ,

где U_ВЫХ — напряжение на выходе интегратора за время усреднения; Т — время усреднения.