6.5. Методы коррекции динамических свойств системы,

ОСНОВАННЫЕ НА ПРЕОБРАЗОВАНИИ СИГНАЛОВ ОШИБКИ

Как известно, принцип автоматического управления связан с воздействием автоматического регулятора на регулируемый объект в зависимости от величины сигнала ошибки. В общем случае управление можно осуществлять не только по сигналу ошибки, но и в зависимости от производных и интегралов от ошиб­ки.

Закон управления в этом случае можно представить следу­ющим образом:

, (6.1)

где y(t)- закон управления;

x(t)- сигнал ошибки;

- символ дифференцирования или интегрирования в зависимости

от знака j;

- постоянные коэффициенты.

Закон регулирования (6.1) в общем виде практически ре­ализовать нельзя, также, как нельзя создать идеальную САР. Поэтому на практике ограничиваются реализацией частных слу­чаев закона регулирования, оставляя в выражении (6.1) 2-3 слагаемых. Например, в системах стабилизации ЛА по угловым координатам применяют законы управления по углу, угловой скорости, угловому ускорению и интегралу от угла отклонения ЛА.

На рис.6.3 приведены графики изменения угла тангажа при действии постоянного возмущающего момента для различных законов регулирования в автопилоте (АП).

При отсутствии АП (кривая 1) колебания ЛА затухают под действием аэродинамических моментов, возникающих при враще­нии ЛА вокруг его поперечной оси.

Применение АП с зако­ном регулирования по углу отклонения ЛА (кривая 2) несколько увеличива­ет колебательность системы, однако установившаяся ошибка су­щественно уменьшается. Регулирование по углу и угловой ско­рости (кривая 3), не уменьшая установившуюся ошибку, дает более интенсивное затухание колебании ЛА. При соответствую­щем выборе параметров АП, переходный процесс может быть апериодическим.

Астатический автопилот, осуществляющий регулирование по углу, угловой скорости и угловому ускорению (кривая 4), обеспечивает необходимое затухание колебании и ликвидирует установившуюся ошибку.

Лекция 18

План лекции:

1. Построение желаемой ЛАХ.

2. Желаемые ЛАХ следящих систем.

3. Рекомендуемая литература [1, 8, 5, 3 ].

6.5. Динамический синтез сау, основанный

НА ПОСТОРОЕНИИ ЖЕЛАЕМОЙ ЛАЧХ

Широкое применение при синтезе САУ нашел метод логариф­мических частотных характеристик (ЛЧХ). Этот метод обладает доста­точной простотой и наглядностью. Идея метода основана на из­вестной связи между переходным процессом и логариф­мической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ). Зная желаемый вид переходного процесса, легко построить соответствующую такому процессу желаемую ЛАЧХ. Далее к виду желаемой ЛАЧХ приближают исходную ЛАЧХ некорректированной системы. Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы строится исходя из требовании, предъявляемых к сис­теме.

Основными из них считаются: коэффициент усиления (опре­деляемый точностью ее работы), порядок астатизма системы, время переходного процесса, запас устойчивости по фазе (оп­ределяемый величиной перерегулирования).

Желаемая ЛАЧХ может быть раз­делена на три части: низкочастотную, среднечастотную и высо­кочастотную ( рис. 6.4).

1. Низкочастотная часть ЛАЧХ оп­ределяется требуемой точностью работы системы, которая зависит от коэффициента усиления системы в разомкнутом состоя­нии и порядком ее астатизма.

Частотный интервал низкочастотной части характеристики лежит в пределах от минимальных начальных частот до частот первого сопряжения аппроксимированной характеристики. Наклон начального низкочастотного отрезка характеристики определя­ется величиной (– 20ν дБ/дек), где ν - порядок астатизма системы. Указанный начальный отрезок характеристики должен пере­ходить через точку с ординатой 20lgk , и абсциссой, равной 1, где k - требуемый коэффициент усиления системы.

2. Среднечастотная асимптота желаемой ЛАЧХ определяет качество CAP. Установлено, что удовлетворительное качество регулиро­вания получается в том случае, если наклон ЛАЧХ в области частоты среза  с составляет (- 20 дБ/дек).

Частота среза определяется требуемым временем переход­ного процесса tпп и перерегулированием  % :

,

где k₀ выбирается в зависимости от допустимой величины перерегулирования.

Так, при допустимом перерегулировании  % =15… 30% выбирается k0=1,3…2,5.

Рис. 6.4

Частоты сопряжения центрального отрезка среднечастотной части ЛАЧХ, пересекающего ось абсцисс при частоте  с, с преды­дущим и последующим отрезками могут быть выбраны в соответс­твии с обозначениями, приведенными на рис. 6.4, исходя из следующих соображений.

Величину центрального отрезка можно определять также по частотным интервалам, так, чтобы интервалы ( 2- с ) и ( с- 3 ) были равны 0,5…0,9 декады. Здесь следует брать интервалы тем больше, чем более высокое качество требуется от переходного процесса чем больше величины интерва­лов ( 2- с) и ( с- 3) быстрее затухает переходной процесс, поэтому окончательный выбор этих интервалов должен быть согласован с требованиями к переходному процессу.

Сопряжение центрального отрезка ЛАЧХ с низкочастотной частью производится прямой с наклоном - ( 40  60) дБ/дек.

Так как высокочастотная асимптота ЛАЧХ мало влияет на вид переходного процесса, то для того, чтобы не усложнять КУ, она выбирается аналогичной ЛАЧХ исходной нескорректиро­ванной системы, обычно ее наклоны составляют - ( 40  60) дБ/дек. В литературе известны и другие подходы к выбору и построению желаемой ЛАЧХ в зависимости от типа проектируемой сис­темы и от требовании к ее динамическим свойствам. Так, выбор желаемых запасов устойчивости по фазе  и амплитуде Н дБ в зависимости от допустимого перерегулирования % можно производить по графикам, приведенным на рис. 6.5.

Частоту среза можно выбирать таким образом, чтобы вы­полнялось следующее неравенство:

_{с min} ≤ _c ≤ _{c opt} ,

где  c opt =2/Tmin - частота среза, соответствующая оптимальному переходному процессу, т.е. процессу с наимень­шим временем переходного процесса Tmin. Время оптимального переходного процесса Tmin определяется по формуле:

, (6.2)

где gmax -максимальное значение второй производной от регулируемой величины x, соответствующее оптимальному переходному процессу;

хmax - максимальное допустимое значение регулируе­мой величины.

На рис. 6.6 приняты следующие обозначения:

max - максимально допустимое перерегулирование;

t max - максимально допустимое время переходного процесса;

Umax - максимальное значение вещественной час­тотной характеристики.

, k = 0, 1, 2, 3, ...

Графики функции t max и max ( рис. 6.6) справедливы для случая, когда вещественная частотная характеристика имеет вид, показанный на рис. 6.7 при определенном соотношении координат U(0), Umin ,Umax и ωi .

Рис. 6.5

Минимальное значение частоты среза  с min определяют по графикам,

показанным на рис. 6.6.

Выполнение неравенства (6.1) гарантирует перерегулиро­вание и время переходного процесса не выше заданных.

При построении желаемой ЛАХ следящих систем первого поряд­ка астатизма можно использовать следующие рекомендации.

Низкочастотная асимптота проводится так, чтобы она име­ла наклон (- 20) дБ/дек, соответствующий астатизму первого по­рядка.

Продолжение асимптоты должно пересечь ось частот при частоте, равной желаемой добротности по скорости:

, (6.3)

где С1 - заданный коэффициент ошибки.

.

При однократном изломе в точке В (рис. 6.8 ) первая соп­рягающая частота определяется по формуле

, (6.4)

где D_W= 2/С₂ - добротность системы пo ускорению, а при двукратном изломе - по фор­муле

. (6.5)

1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Umax

Рис. 6.6 Рис.6.7

Рис.6.8

Для облегчения построения желаемой ЛАЧХ вводятся типовые передаточные функции и им соответствующие ЛАЧХ.

При построении желаемой ЛАЧХ нужно следить, чтобы она, как можно меньше отличалась от располагаемой ЛАЧХ, что необ­ходимо для упрощения КУ. Это замечание особенно относится к низкочастотной и высокочастотной частям ЛАЧХ. Желательно де­лать так, чтобы, по крайней мере, первая низкочастотная и пос­ледняя высокочастотная асимптоты обеих ЛАЧХ сливались вместе. Совпадение низкочастотных асимптот ЛАЧХ достигается за счет выбора соответствующего коэффициента усиления, равного требуемому. Совпадение высокочастотных асимптот дос­тигается, соответствующим выбором желаемой ЛАЧХ в высокочас­тотной области.

После формирования всей желаемой ЛАЧХ необходимо прове­рить, выдерживается ли требуемое значение запаса по фазе, определяемое из графика на рис. 6.5 для модулей, лежащих в пределах:

Н1  Н( )  Н2.

Для этой проверки необходимо подсчитать фазовый сдвиг в двух крайних точках среднечастотной асимптоты, имеющей нак­лон (- 20) дБ/дек, т.е. при частотах  2 и  3 Подсчет фазово­го сдвига делается на основании принятой желаемой передаточ­ной функции. Так, например, для передаточной функции типа (20…40…20…40) он равен

 = -90- arctgT1 + arctgT2 - arctgT3.

Если требуемый запас по фазе не выдержан, то необходимо расширить среднечастотный участок и произвести вновь провер­ку.

Чтобы окончательно убедиться в приемлемости сформированной ЛАЧХ, можно по известной желаемой передаточною функции построить любым методом переходный процесс и проверить вели­чины % и tпп.

Далее из ординат желаемой ЛАЧХ вычитаются ординаты рас­полагаемой ЛАЧХ. Получившаяся ЛАЧХ соответствует передаточной функции последовательного корректирующего звена. При необхо­димости это звено может быть пересчитано на эквивалентную обратную связь или эквивалентное параллельное корректирующее звено.

Лекция 19

План лекции: