174

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Тульский государственный университет

Институт высокоточных систем им. В.П. Грязева

Кафедра «Приборы управления»

В.И. Родионов

д.т.н., профессор

Теория автоматического управления Конспект лекций

Часть 1

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Направление подготовки: 220200 «Автоматическое управление»"

Специальность: 160402 «Приборы и системы ориентации,

стабилизации и навигации»

Форма обучения: очная

Тула 2009 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Лекция 1

Введение ……………………………………………………….……………….…5 в.1. Значение автоматического управления и задачи курса………….………5

В.2. История развития теории автоматического управления………….……..5

В.3. Основы построения САУ……………………………………………….….7

В.4. Принципы регулирования………..………………………………….……..8

Лекция 2

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТАУ……………......................9

   1. Функциональные элементы систем автоматического управления….…9

   2. Классификация систем автоматического управления………………....10

   3. Примеры САУ …………………………………………………………...13

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ……………………………………………………….……..…18

Лекция 3

2.1. Виды воздействий. Управляющие и возмущающие воздействия ……..18

2.2. Вынужденное движение и собственные колебания системы.

Переходный и установившийся режимы..……….………………………19

2.3. Передаточные функции …………………………..………………………22

Лекция 4

2.4. Переходная характеристика и весовая функция …………………….….23

2.5. Типовые звенья САУ…………………………………..…….................…24

2.6. Неустойчивые и неминимально-фазовые звенья ……….…………..…..29

Лекция 5

2.7. Структурные схемы САУ……………………………………………..…..30

2.8. Составление и преобразование структурных схем САУ……………......32

2.9. Передаточные функции замкнутой и разомкнутой системы…………...36

Лекция 6

3. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ………………………………………………………..……….38

3.1. Точность САУ в установившемся режиме …………………….………...38

3.2. Установившиеся ошибки следящих систем ………………………….….40

Лекция 7

3.3. Частотные характеристики САУ……………………………………….…43

3.4. Логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики…. 46

Лекция 8

3.5. Частотные характеристики типовых звеньев …………………………....48

3.6. Особенности частотных характеристик устойчивых

и минимально-фазовых звеньев………………………………….………55

4. УСТОЙЧИВОСТЬ САУ…………………………………………...……………56

Лекция 9

1. Общие понятия об устойчивости заданного режима……………..……56

2. Определение устойчивости по Ляпунову…………………………….....58

3. Критерий устойчивости Гурвица………………………………….……60

Лекция 10

4. Критерий устойчивости Михайлова……..………………………………62

5. Критерий устойчивости Найквиста ……………………………………..65

Лекция 11

6. Суждение об устойчивости по ЛАФЧХ разомкнутой системы….……69

7. Выделение областей устойчивости …………………………………..…71

   1. Д–разбиение в плоскости одного комплексного параметра…………73

Лекция 12

1. Д–разбиение в плоскости двух действительных параметров……..…74

1. Суждение об устойчивости системы по ее линейной модели ……..…76

Лекция 13

4. КАЧЕСТВО САУ ……………………………………………………………...78

   1. Основные показатели качества …………………………………….…..78

   2. Методы построения переходных процессов ………………..................80

Лекция 14

3. Построение вещественной частотной характеристики………………..85

4. Построение АФЧХ замкнутой САУ ……………………………………86

Лекция 15

5. Косвенные оценки качества, связанные с распределением нулей

и полюсов передаточной функции ………………………………………90

6. Диаграммы качества ………………………………………..…………....93

Лекция 16

7. Интегральные оценки качества ………………………..…………….….97

8. Косвенные оценки качества, связанные с видом частотных

характеристик………………………………………………………….…100

4. ДИНАМИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ САУ……………………………..…....……..…102

Лекция 17

6.1. Общие понятия синтеза САУ……………………………….………..…..102

6.2. Этапы синтеза САУ…………………………………………….................103

6.3. Требования, предъявляемые к динамическим свойствам САУ………..104

6.4. Методы коррекции динамических свойств САУ……………………….105

Лекция 18

6.5. Динамический синтез САУ, основанный на построении желаемой

ЛАФЧХ……………………………………………………………………..108

Лекция 19

6.6. Синтез последовательного корректирующего устройства……………..112

6.7. Синтез параллельного корректирующего устройства………………….113

4. МЕТОДЫ СИНТЕЗА, ОСНОВАННЫЕ НА ТЕОРИИ ПРОСТРАНСТВА

СОСТОЯНИЙ…..…………………………………………………………….115

Лекция 20

7.1. Уравнения системы в пространстве состояний………………………....115

Лекция 21

7.2. Коррекция системы в пространстве состояний………………………..121

7.3. Прямой корневой метод синтеза доминантного типа…………………122

4. Прямой корневой метод синтеза САУ по координатам

пространства состояний………………………………………..…..……123

4. Прямой метод синтеза корректирующей обратной связи следящей

системы………………………………………………………………..….125

Лекция 22

7. Системы автоматического управления

при случайных воздействиях…………………….………….…….127

8.1. Детерминированные и случайные функции…………………………....127

8.2. Основные вероятностные характеристики случайных процессов….…128

Лекция 23

8.3. Стацонарные случайные процессы. Эргодическая гипотеза…………..133

Лекция 24

8.4. Спектральная плотность стационарного эргодического

случайного процесса……………………………………………………..137

8.5. Свойства корреляционных функций и спектральных плотностей

стационарных эргодических случайных процессов………………………...140

Лекция 25

8.6. Статистические характеристики случайных типовы процессов……....142

Лекция 26

8.7. Экспериментальное определение корреляционных функций,

спектральных плотностей и дисперсий случайных процессов………..146

8.8. Прохождение случайных воздействий через линейную систему………151

Лекция 27

8.8.1. Интегральное уравнение связи между характеристиками

процессов на выходе и входе линейных систем….…………..……151

Лекция 28

8.8.2. Спектральное уравнение связи между характеристиками

процессов на выходе и входе линейных систем….……….………156

Лекция 29

8.9. Методы определения ошибок линейных САУ, обусловленных

стационарными случайными воздействиями…………………………….160

8.9.1. Эквивалентное представление стационарного случайного

процесса. Формирующий фильтр…………………………………..162

8.9.2. Расчет флуктуационных ошибок и ошибок от задающих

воздействий……………………………………………………..….163

Лекция 30

8.9.3. Графоаналитический метод расчета ………………………………167

8.9.4. Оценка флуктуационных ошобок, обусловленных

широкополосными воздействиями……………………….………..168

Лекция 31

5. Расчет дисперсии помехи с помощью корреляционной

функции………………………………………………………..… 171

8.8.6. Вычисление среднеквадратической ошибки

следящей сиситемы…………………………………………………174

Библиографический список…………………………………………….…..176

ВВЕДЕНИЕ

Лекция 1

План лекции:

1. Рассказать о значении автоматического управления и задачах курса.

2. История развития ТАУ.

3. Основы построения САУ. Принципы регулирования.

4. Рекомендуемая литература [1, 2, 8].

В.1. ЗНАЧЕНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

И ЗАДАЧИ КУРСА

Теория автоматического управления (ТАУ) – это наука, которая содержит общие принципы исследования и проектирования автоматических устройств – автоматических регуляторов, предназначенных для управления различными машинами или процессами без непосредственного участия человека. Автоматическое управление обладает целым рядом достоинств по сравнению с ручным. В частности, оно точнее и лишено субъективных ошибок, незаменимо в тех областях, в которых ручное управление невозможно или нецелесообразно. С помощью современной вычислительной техники осуществляется автоматизация всех основных видов производственной деятельности человека: 1) технологических процессов в самых различных отраслях, 2) проектных и конструкторских работ, 3) административно-организационной деятельности.

Без знания теории автоматического управления нельзя не только спроектировать, но и понять принцип работы современных приборов и систем.

Классические методы математики оказались недостаточными для решения практических задач теории управления. Поэтому при проектировании систем все чаще стали применяться методы теории автоматического управления.

Современная теория автоматического управления располагает мощными методами анализа и синтеза, позволяющими создавать высококачественные автоматические системы.

В.2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТАУ

Первые сведения об автоматах появились в начале нашей эры в работах Герона Александрийского «Пневматика» и «Механика», где были описаны автоматы: пневмоавтомат для открывания дверей храма при зажигании жертвенного огня, механический театр марионеток, прибор для измерения протяженности дорог, автомат для продажи священной воды. Идеи Герона значительно опередили свой век и не нашли промышленного применения в его эпоху.

В средние века начинает развиваться «андроидная», то есть человекоподобная автоматика. В XIII в. немецкий философ и алхимик Альберт фон Больштадт построил «железного человека» - робота для открывания и закрывания дверей.

Прекрасный «театр автоматов» был создан в XVIII в. русским механиком-самоучкой И.П. Кулибиным. Его «театр» помещен в «часах яичной формы», хранящейся в Государственном Эрмитаже.

На рубеже XVIII-XIX в. эпоху промышленного переворота в Европе, начинается новый этап развития автоматики, связанный с ее внедрением в промышленность. К первым промышленным автоматическим устройствам относятся регулятор уровня воды в котле паровой машины И.И. Ползунова (1765г.), регулятор скорости паровой машины Уатта (1784 г.).

По мере усложнения автоматических регуляторов встает вопрос о развитии их теории. Значительную роль в развитии теории автоматического управления сыграли работы выдающегося математика и механика П.Л. Чебышева, который в 1871 г. опубликовал работу «О центробежном уравнителе», где впервые поставлена задача о синтезе регулятора прямого действия.

Основоположником ТАУ считается профессор И.А. Вышнеградский. Идеи И.А. Вышнеградского получили свое дальнейшее развитие в работах словацкого инженера А. Стодола, который разработал теорию регуляторов с жесткой обратной связью, исследовал устойчивость схем непрямого регулирования.

Крупный вклад в теорию управления сделан Н.Е. Жуковским, автором труда «О прочности движения», и первого русского учебника «Теории регулирования хода машин».

В 1892г. вышла в свет работа А.М. Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», которая явилась существенной вехой в развитии теории устойчивости как линейных, так и нелинейных систем.

Значительный вклад в развитие теории автоматического управления внесли зарубежные ученые Раус, Гурвиц, Максвелл, Винер и другие.

К началу XX в. теория управления выходит из рамок прикладной механики и формируется в самостоятельную область науки.

В 1954 г. в СССР впервые в мире была введена в постоянную эксплуатацию полностью автоматизированная атомная электростанция, а в 1957 г. – выведен на орбиту искусственный спутник Земли. В 1961 г. был совершен первый в истории человечества космический полет, а в 1966 г. осуществлена мягкая посадка на Луну.

Большой вклад в развитие теории автоматического управления внесли советские ученые Е.Л. Николаи, И.Н. Вознесенский, В.С. Кулебакин и другие.

Исключительно важную роль в развитии теории автоматического управления сыграли работы А.В. Михайлова, которые были опубликованы в 1938 г. и открыли новый этап в теории управления. А.В. Михайлов показал целесообразность применения частотных методов и предложил новый критерий устойчивости. Ему также принадлежат идеи типизации динамических звеньев систем автоматического управления и структурных методов анализа.

Существенный вклад в направлении создания систем с заданным качеством регулирования внесли работы В.В. Солодовникова, А.А. Красовского, А.А. Фельдбаума, М.А. Айзермана и др.

Развитие нелинейной теории управления обязано выдающимся ученым Н.М. Крылову, Н.Н. Боголюбову, А.А. Андронову, А.А. Витте, С.Э. Хайкину, работы которых «Введение в нелинейную механику» и «Теория колебаний» получили мировую известность. Дальнейшее развитие нелинейная теория получила в работах Б.В. Булгакова, В.В. Петрова, Е.П. Попова, И.П. Пальтова, П.И. Кузнецова и др.

В 1950 г. В.С. Пугачев разработал математический аппарат для анализа динамических систем, находящихся под влиянием случайных воздействий, не связанный с предположением об их стационарности. Теоретические основы дискретных систем автоматического управления (САУ) развиты Я.З. Цыпкиным. Существенный вклад в развитие теории автоматического управления в нашей стране внесли Б.Н. Петров, А.С.Шаталов, А.Г. Ивахненко, А. М. Летов и др.

К основным научным результатам, достигнутым советским учеными в области линейной теории управления, следует отнести: принцип автономного регулирования, частотные методы анализа устойчивости, качества непрерывных и дискретных систем управления, интегральные оценки качества, принцип инвариантности, частотные методы синтеза систем при детерминированных и случайных воздействиях и многие другие. Значительное развитие получает и теория нелинейных автоматических систем. Здесь в первую очередь следует отметить: методы гармонической и статистической линеаризации, фазового пространства, точечных преобразований, развитие второго метода Ляпунова, принцип максимума и определение оптимальных законов управления, теорию синтеза нелинейных непрерывных и дискретных систем при регулярных и случайных возмущениях и т.д.

В.3. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ САУ

Процесс поддержания или изменения по заданным условиям какой-либо величины в машинах или процессах, осуществляемый без непосредственного участия человека с помощью присоединяемых для этой цели автоматических регуляторов, называется автоматическим регулированием.

Машина, аппарат или иное устройство, к которому присоединяется автоматический регулятор, называется регулируемым объектом, а часть регулируемого объекта, на которую воздействует регулятор, - регулирующим органом. Величина, подлежащая изменению по заданному закону, называется регулируемой величиной.

Отклонением регулируемой величины в данный момент времени называется её отличие от некоторого фиксированного значения, принятого за начало отчета.

Предписанное значение регулируемой величины называют управляющей величиной.

Возмущающим называют всякое воздействие, которое стремится нарушить требуемую связь между управляющим воздействием и регулируемой величиной.

Совокупность автоматического регулятора и регулируемого объекта, взаимодействующих между собой, называется САУ.

В каждой системе автоматического управления можно указать вход (входную координату, входной сигнал) и выход (выходную координату, выходной сигнал).

Системы автоматического управления часто называют системами с обратной связью. Это объясняется тем, что во всякой системе автоматического управления должна иметься не только прямая связь между входом и выходом, при помощи которой производится управление регулируемой величиной, но и обратная связь между выходом и входом, служащая для сравнения обеих величин.

Сигнал, поступающий с выхода системы на ее вход, назовем сигналом главной обратной связи х_ос, а разность между входным сигналом х_вх и сигналом главной обратной связи – сигналом ошибки

Δх = х_вх- х_ос.

Главная обратная связь любой системы автоматического управления должна быть отрицательной, т. е. выходной сигнал должен поступать на вход системы с противоположным знаком. Для отрицательной обратной связи Δх=х_вх-х_ос , для положительной Δх= х_вх+х_ос.

Если входной сигнал и сигнал главной обратной связи имеют одну и туже физическую природу, то сигнал ошибки Δх можно считать ошибкой системы. Следует отметить еще одну характерную особенность систем автоматического управления, которая состоит в направленности их действия. Направленность действия заключается в том, что последующая часть системы, воспринимающая сигнал от предыдущей, оказывает ей пренебрежимо малое противодействие. На схемах направленность действия обозначается стрелками.

С учетом принятых обозначений и определений принципиальную схему САУ в общем виде можно представить так, как показано на рис. В.1. Пунктиром на схеме обозначен автоматический регулятор.

Рис. В.1

В.4. ПРИНЦИПЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

В основу построения автоматических регуляторов могут быть положены следующие принципы.

Принцип регулирования по отклонению предписывает закон изменения регулируемой величины, измеряет ее текущее значения, сравнивает предписанное (заданное) значение регулируемой величины с текущим, обнаруживает отклонение регулируемой величины от заданного значения и воздействует на регулируемый объект таким образом, чтобы устранить это отклонение.

Принцип регулирования по возмущению выявляет причины отклонения регулируемой величины от заданного значения и воздействует на регулируемый объект таким образом, чтобы устранить или компенсировать эти причины.

Регулирование по возмущению имеет ряд преимуществ. К ним относятся, в частности, как правило, больше быстродействие системы управления. Однако это регулирование имеет и недостатки. При регулировании по возмущению мы можем учесть действие лишь одного возмущения, а именно того, на которой регулирует автоматический регулятор.

Регулирование по отклонению получило на практике наибольшее применение, так как оно позволяет устранить отклонение регулируемой величины от заданного значения независимо от того, каким причинами это отклонение вызвано, т.е. устраняет влияние любых возмущений без их измерения.

Весьма эффективно применение комбинированного регулирования: по возмущению и по отклонению одновременно. Такие схемы объединяют преимущества обоих упомянутых принципов регулирования.