1.14.6. Системы общих индексов
Если
с базисным периодом сравниваются
несколько периодов, то эти периоды
называются
текущими.
Будем обозначать значение величины
х, измеренной
в а-м
текущем периоде у i-ой
единицы статистической совокупности
через
(
).
В этом случае определяются:
1) система неагрегатных базисных индексов:
,
,
…,
;
(1.14.16)
2) система неагрегатных цепных индексов:
,
,
…,
;
(1.14.17)
3) система агрегатных базисных индексов с постоянными весами:
,
,
…,
;
(1.14.18)
4) система агрегатных цепных индексов с постоянными весами:
,
,
…,
;
(1.14.19)
5) система агрегатных базисных индексов с переменными весами:
,
,
…,
;
(1.14.20)
6) система агрегатных цепных индексов с переменными весами:
,
,
…,
;
(1.14.21)
Заметим, что произведение последовательных цепных неагрегатных индексов или агрегатных индексов с постоянными весами совпадают с базисным индексом последнего текущего периода. Таким свойством не обладают агрегатные цепные индексы с переменными весами.
Пример 1.14.8. Найдем системы общих индексов количества продукции по данным табл. 1.14.7, принимая 1-й год за базисный.
Таблица 1.14.7
Объем продукции и себестоимость единицы продукции
Вид продукции. |
Единица измерения. |
Произведено продукции |
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
|||||
1-й год |
2-й год |
3-й год |
1-й год |
2-й год |
3-й год |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
А |
тыс.т. |
60 |
64 |
69 |
30 |
32 |
34 |
|
Б |
млн. шт. |
5,5 |
6,2 |
7,0 |
11 |
12 |
14 |
|
Система общих базисных индексов количества продукции с постоянными весами:
,
.
Система общих базисных индексов количества продукции с переменными весами:
,
.
Система общих цепных индексов количества продукции с постоянными весами:
106,86%
и
.
Система общих цепных индексов количества продукции с переменными весами:
106,87%
и
.
Таким образом,
1)
при себестоимости единицы продукции
на уровне базисного периода в результате
изменения физического объема продукции
издержки производства в во 2-м году и в
3-м году по сравнению с 1-м годом увеличились
соответственно на 6,86%
и
15,4%
,
а в 3-м году по сравнению со 2-м годом они
увеличились на 7,90%.
2) при себестоимости
единицы продукции на уровне текущего
периода в результате изменения физического
объема продукции издержки производства
в во 2-м году и в 3-м году по сравнению с
1-м годом увеличились соответственно
на 6,87%
и
15,45%
,
а в 3-м году по сравнению со 2-м годом они
увеличились на 8,01%
.
Упражнение 1.14.5. Найдите системы общих индексов себестоимости единицы продукции по данным табл. 1.14.7. Сформулируйте выводы.