Распределение рабочих по выработке

Порядковый номер интервала - i	Интервалы количества произведенной продукции за смену, тыс. руб.	Число рабочих -
1	35	10
2	57	30
3	79	40
4	911	15
5	1113	5

Таблица 1.8.4

Распределение рабочих по выработке

Порядковый номер - i	Число рабочих -	Середина интервала -
1	10	4
2	30	6
3	40	8
4	15	10
5	5	12

Рис. 1.8.2. Средняя выработка продукции рабочим в смену

Среднее значение дискретного ряда распределения обладает следующими свойствами.

1. Умножение всех частот на одно и то же ненулевое число не изменяет среднего значения.

2. Умножение всех вариант на одно и то же число умножает среднее значение на это число.

3. Среднее значение суммы (разности) двух или нескольких величин равно сумме (разности) их средних значений: .

4. Если х = с, где с – постоянная, то .

5. .

6. Среднее значение можно вычислять по формуле:

, (1.8.4)

По формуле (1.8.4) удобно вычислять, не применяя Excel, среднее значение дискретного ряда распределения с равноотстоящими вариантами, беря в качестве числа a моду, а в качестве числа с – расстояние между соседними вариантами (разность между соседними вариантами по абсолютной величине).

Пример 1.8.4. Мода дискретного ряда, представленного в табл. 1.8.4, равна 8, а расстояние между соседними вариантами равно 2. Вычислим среднюю сменную выработку рабочего по формуле (1.8.4), используя суммы в итоговой строке следующей расчетной таблицы:

4	10	–2	–20
6	30	–1	–30
8	40	0	0
10	15	1	15
12	5	2	10
	100		–25

тыс. руб.

Упражнение 1.8.1. Вычислите средние значения дискретного и интервального рядов распределения, полученных при выполнении упражнения 1.5.1.

1.8.2. Гармоническое среднее значение

Для определения гармонического среднего значения признака х рассмотрим следующий пример.

Пример 1.8.5. Пять токарей обрабатывали одинаковые детали в течение 8-часового рабочего дня, затрачивая на одну деталь соответственно 12, 15, 11, 16 и 14 мин.

Найдем среднее время обработки детали одним рабочим, применяя определяющее соотношение:

Все затраченное время

Среднее время, затраченное = –––––––––––––––––––––––––– (1.8.5)

на одну деталь Количество всех деталей

Число деталей, обработанных рабочим в течение рабочего дня, равно отношению рабочего времени и времени, затрачиваемого рабочим на обработку одной детали. Применяя соотношение (1.8.5), вычислим среднее время обработки детали одним рабочим:

Формула, по которой вычислялось это значение, имеет вид:

. (1.8.6)

Среднее значение признака, вычисленное по формуле (1.8.6), называется гармоническим средним значением признака х.

Пример 1.8.6. В табл. 1.8.5 приведены данные о себестоимости единицы однотипной продукции и издержках производства (затратах на производство продукции) по трем заводам.

Таблица 1.8.5