- •Часть 1
- •Оглавление
- •1.12. Ряды динамики 158
- •1.13. Изучение структуры социально-экономических явлений 182
- •1.14. Статистические индексы 191
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Общая теория статистики
- •Предмет, задачи, значение, методы и основные понятия статистики
- •1.1.1. Предмет, задачи, значение и методы статистики
- •1.1.2. Основные понятия статистики
- •1.1.3. Организация системы государственной статистики в рф
- •1.2. Статистическое наблюдение
- •1.2.1. Понятие статистического наблюдения
- •1.2.2. Формы и виды статистического наблюдения
- •1.2.3. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •1.3. Статистическая сводка и группировка
- •Структура торговых предприятий района по объему товарооборота
- •Влияние связи магазина с поставщиками на качество поставляемых товаров
- •1.4. Статистические таблицы
- •Число акций, выставленных на аукционы
- •Распределение предприятий по численности работающих
- •Распределение заводов по стоимости основных фондов, млн. Руб.
- •Процент женщин в общей численности населения
- •1.5. Ряды распределения
- •1.5.1. Атрибутивные и вариационные ряды распределения
- •Распределение пар обуви по размерам
- •Распределение работников предприятия по уровню образования, чел.
- •Распределение предприятий по товарной продукции в оптовых ценах
- •Распределение предприятий по товарной продукции в оптовых ценах
- •1.5.2. Графическое изображение рядов распределения
- •1.6. Статистические графики
- •1.6.1. Статистические графики и их элементы
- •1.6.2. Классификация статистических графиков
- •Использование посевных площадей фермерскими хозяйствами региона
- •Использование посевных площадей фермерскими хозяйствами региона
- •Реализация мобильных телефонов торговым предприятием в течение года
- •1.7. Структурные средние рядов распределения
- •1.7.1. Мода
- •Распределение предприятий по товарной продукции
- •1.7.2. Медиана
- •Распределение рабочих по заработной плате
- •Распределение рабочих по заработной плате
- •Распределение предприятий по товарной продукции
- •1.7.3. Квартили, децили и перцентили
- •1.8. Среднее значение признака и его виды
- •1.8.1. Арифметическое среднее значение
- •Выработка рабочими продукции за смену
- •Распределение рабочих по размеру заработной платы
- •Распределение рабочих по выработке
- •Распределение рабочих по выработке
- •1.8.2. Гармоническое среднее значение
- •Издержки производства и себестоимость единицы продукции
- •Цена и стоимость реализованных батонов хлеба, руб.
- •1.8.3. Геометрическое среднее значение
- •1.8.4. Квадратическое среднее значение
- •1.8.5. Среднее значение альтернативного признака
- •1.9. Показатели вариации
- •1.9.1. Абсолютные показатели вариации
- •Распределение магазинов по объему товарооборота
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Распределение предприятий по объему товарооборота магазинов
- •Распределение посевных площадей по урожайности
- •Расчетные показатели
- •1.9.2. Дисперсия альтернативного признака
- •1.9.3. Относительные показатели вариации
- •1.9.4. Изучение влияния факторов на вариацию признака
- •Распределение магазинов по объему товарооборота и по числу работников
- •Однодневная выручка торговых предприятий
- •1.10. Выборочный метод в статистике. Эмпирические и теоретические распределения
- •1.10.1. Понятие о выборочном методе
- •1.10.2. Виды выборок
- •1.10.3. Эмпирическая и теоретическая функции распределения
- •Эмпирическое распределение признака y
- •Эмпирическое распределение признака y
- •1.10.4. Симметричные распределения
- •1.10.5. Нормальное распределение
- •Распределение мужчин по росту, см
- •Расчет теоретических частот
- •Эмпирическое распределение
- •1.10.6. Распределение Пуассона
- •Распределение количества бракованных изделий
- •Расчет теоретических частот распределения количества бракованных изделий
- •Эмпирическое распределение
- •1.10.7. Средняя и предельная ошибки выборочного среднего
- •Расчетные показатели
- •1.10.6. Вычисление предельной ошибки (пример 1.10.4)
- •Распределение пачек чая по весу
- •Удельный вес простоев рабочих
- •Распределение обследованных рабочих по разрядам
- •1.10.8. Необходимый объем выборки
- •1.10.9. Комбинированные выборки
- •1.11. Изучение связи между признаками
- •1.11.1. Виды связей между признаками
- •Шкала оценки силы корреляционной связи
- •Шкала Чеддока
- •1.11.2. Парная корреляция
- •1.11.3. Линейный коэффициент корреляции
- •Товарооборот и издержки обращения, тыс. Руб.
- •Расчетные показатели
- •1.11.4. Регрессионные модели парной корреляции
- •Зависимость затрат на ремонт оборудования от продолжительности его эксплуатации
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •1.11.5. Регрессионные модели множественной корреляции
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •1.11.6. Изучение связи между атрибутивными признаками
- •Расчетные показатели для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
- •Распределение работников торговли по полу и оценке содержания работы
- •Зависимость участия рабочих в забастовках от их образовательного уровня
- •Расчетные показатели для вычисления коэффициентов взаимной сопряженности
- •Себестоимость продукции (х) и накладные расходы на реализацию (y)
- •Сферы деятельности родителей и детей
- •1.11.7. Изучение связи между ранжированными признаками
- •Товарооборот и издержки обращения, тыс. Руб.
- •Расчетные показатели
- •1.11.8. Множественный коэффициент ранговой корреляции
- •Расчетные показатели
- •1.12. Ряды динамики
- •1.12.1. Понятие ряда динамики
- •Динамика списочной численности работников магазина, тыс. Чел.
- •Динамика населения Российской Федерации, тыс. Чел.
- •1.12.2. Сопоставимость уровней рядов динамики
- •Динамика численности населения района,
- •Динамика численности населения района, тыс. Чел.
- •Динамика численности населения района, тыс. Чел.
- •Динамика валового сбора овощей в хозяйствах района, тыс. Ц
- •1.12.3. Средний уровень ряда динамики
- •Динамика списочной численности работников магазина, чел.
- •Динамика продажи мясных консервов, млн. Усл. Банок
- •1.12.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •Абсолютные приросты (млн. Руб.) и темпы роста выпуска продукции
- •Темпы прироста и темпы наращивания выпуска продукции
- •Реализация телевизоров торговым предприятием в течение года
- •1.12.5. Тренд и методы его изучения
- •Динамика реализации ноутбуков торговым предприятием в течение года
- •Динамика реализации ноутбуков торговым предприятием в течение года
- •Динамика среднедневной реализации продуктов, тыс. Руб.
- •Динамика розничного товарооборота, млрд. Руб.
- •Среднедневная реализация продуктов в супермаркете (тыс. Руб.)
- •1.12.6. Основные виды тренда и трендовых моделей
- •Розничный товарооборот фирмы
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели для вычисления средних ошибок аппроксимации
- •1.12.7. Прогнозирование уровней ряда динамики с помощью трендовых моделей
- •1.12.7. Изучение сезонных колебаний
- •Расчетные показатели
- •1.13. Изучение структуры социально-экономических явлений
- •1.13.1. Показатели структурных частей социально- экономического явления.
- •Динамика структуры денежных доходов региона России, %
- •Приросты удельных весов всех частей структуры денежных доходов населения региона России, %
- •Темы роста удельных весов всех частей структуры денежных доходов населения региона России
- •1.13.2. Сводные показатели структуры
- •Динамика структуры расходов государственного бюджета, %
- •1.13.3. Концентрация признака
- •Численность работников на промышленных предприятиях
- •Структура среднедушевого дохода населения, %
- •1.13.4. Обобщающий показатель централизации признака
- •Объем продукции предприятий различных форм собственности
- •Объем производства однотипной продукции
- •1.14. Статистические индексы
- •1.14.1. Понятие статистического индекса
- •1.14.2. Индивидуальные динамические индексы
- •1.14.3. Системы индивидуальных индексов
- •Динамика выпуска продукции, тыс. Т
- •Динамика себестоимости единицы продукции, тыс. Руб.
- •1.14.4. Общие динамические индексы
- •Товарооборот торговой фирмы, тыс. Руб.
- •Расчетные показатели
- •Себестоимость единицы молочной продукции, руб.
- •1.14.5. Средние формы агрегатных индексов
- •Стоимость реализованных продуктов, млн. Руб.
- •1.14.6. Системы общих индексов
- •Объем продукции и себестоимость единицы продукции
- •1.14.7. Индексы переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов
- •Себестоимость единицы однотипной продукции и ее количество
- •Расчетные показатели
- •1.14.8. Идеальный индекс Фишера
- •1.14.9. Индексы-дефляторы
- •1.14.10. Территориальные индексы
- •Цены на продукты питания (руб.) и количество проданной продукции по двум регионам
- •Расчетные показатели
- •Литература
- •Распределение Стьюдента (t-распределение)
- •Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Михаил Петрович Замаховский
- •Николай Донатович Изергин
- •Введение в статистику товарных рынков
- •Часть 1
- •140410, Г. Коломна, ул. Зеленая, 30
1.10.4. Симметричные распределения
Симметричным распределением называется распределение значений признака х, для которого среднее значение , мода и медиана совпадают. Поэтому показателем, характеризующим асимметричность распределения (нарушение симметрии) является коэффициент асимметрии As, вычисляемый по формуле:
или (1.10.4)
где – среднее значение,
– мода,
– медиана,
– среднеквадратическое отклонение.
Для симметричных распределений Положительный коэффициент асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии, при которой . Отрицательный коэффициент асимметрии свидетельствует о левосторонней асимметрии, при которой .
Более точно коэффициент асимметрии эмпирического распределения вычисляется по формуле:
. (1.10.5)
На рис. 1.10.6 а и б изображены кривые соответственно с правосторонней и левосторонней асимметрией.
а) б)
Рис. 1.10.6. Кривые распределений
Оценка степени существенности коэффициента асимметрии производится с помощью средней квадратической ошибки, которая рассчитывается по формуле:
где n – объем выборки. Если
то асимметрия существенна, и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если
то асимметрия несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием случайных факторов.
Для симметричных эмпирических распределений рассчитывается показатель эксцесса Еx по формуле:
(1.10.6)
Средняя квадратическая ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:
где n – объем выборки.
Если
то эксцесс существенен, а если
то эксцесс несущественен, его наличие может быть объяснено влиянием случайных факторов.
В случае Еx>0 или Еx<0 распределение называется соответственно островершинным или плосковершинным.
На рис. 1.10.7 а) и б) изображены кривые островершинного и плосковершинного распределений.
Рис. 1.10.7. Кривые островершинного и плосковершинного
распределений
С помощью статистических функций СКОС и ЭКСЦЕСС в Excel вычисляются соответственно коэффициент асимметрии и эксцесс по несгруппированным значениям признака.
На рис. 1.10.8 изображен лист, на котором с помощью указанных функций вычислены коэффициент асимметрии и эксцесс распределения предприятий по товарной продукции, рассмотренного в примере 1.5.2. Эти коэффициенты указывают на левостороннюю асимметрию и плосковершинность распределения.
Рис. 1.10.8. Коэффициент асимметрии и эксцесс распределения
предприятий по товарной продукции
Упражнение 1.10.4. С помощью функций СКОС и ЭКСЦЕСС в Excel вычислите коэффициент асимметрии и эксцесс по данным примера 1.5.1. Сформулируйте выводы.
1.10.5. Нормальное распределение
В социально-экономических исследованиях часто встречаются распределения, зависящие от очень большого числа факторов. Для таких распределений теоретическим является нормальное распределение. Теоретической кривой нормального распределения (нормальной кривой) является график функции
, (1.10.7)
где – нормированное стандартное отклонение;
– его среднее значение;
– среднеквадратическое отклонение;
и – математические постоянные.
Значения функции (1.10.7) приведены в табл. П1 приложения 1. На рис. 1.10.9 изображена нормальная кривая.
Нормальная кривая обладает следующими свойствами:
функция f(t) – четная, т. е. f(t) =f(t);
функция f(t) определена на всей числовой оси и стремится к нулю при ;
функция f(t) имеет максимум при t = 0;
при t = ± 1 график функции f(t) имеет точки перегиба.
Рис. 1.10.9. Нормальная кривая (показано приближенное
распределение площадей под кривой)
Из свойств функции f(t) следует:
нормальная кривая симметрична относительно прямой с уравнением t=0, равносильным уравнению ;
нормальная кривая асимптотически приближается к оси абсцисс;
мода нормального распределения совпадает со средним значением ;
при отклонении х от по абсолютной величине на одно нормированное стандартное отклонение нормальная кривая меняет направление выпуклости.
Эксцесс нормального распределения равен нулю. Поэтому, если эксцесс эмпирического распределения, теоретическим распределением которого является нормальное распределение, положителен (либо отрицателен), то эмпирическая кривая имеет более острую (либо более плоскую) вершину по сравнению с нормальной кривой. Этим объясняется название эксцесс излишек.
Интегрируя функцию (1.10.7), получим нормированную функцию Лапласа
, (1.10.8)
значения которой приведены в табл. П2.
С помощью функции (1.10.8) вычисляется вероятность того, что признак х, имеющий нормальное распределение, примет значение, принадлежащее интервалу :
. (1.10.9)
Из формулы (2.10.9) следует, что
.
Так как функция Лапласа – нечетная, то . Поэтому вероятность того, что отклонение нормально распределенного признака х от его среднего значения по абсолютной величине меньше заданного положительного числа вычисляется по формуле:
. (1.10.10)
Полагая в формуле (1.10.10) , получим:
,
т.е. вероятность того, что абсолютная величина отклонения значения признака х от его среднего значения превысит утроенное среднеквадратическое отклонение, очень мала (она равна 0,0027). Поэтому для эмпирических распределений, близких к нормальному распределению, применимо правило трех сигм – значения признака, большие по абсолютной величине 3, считаются аномальными и исключаются из рассмотрения.
Для проверки близости эмпирического распределения к нормальному распределению применяются правила, называемые критериями согласия.
Рассмотрим критерий согласия Пирсона, применяемый к эмпирическому распределению, представленному интервальным рядом с равными по длине интервалами:
1) вычисляются теоретические частоты (т. е. частоты, которые имел бы ряд, если бы его распределение было нормальным) по формуле:
, (1.10.11)
где l длина интервалов,
нормированные стандартные отклонения,
f(t) – функция (1.10.7);
2) интервалы с малочисленными теоретическими частотами (до 10) объединяются;
3) вычисляется число («хи-квадрат») по формуле:
; (1.10.12)
4) в таблице П3 по числам (1.10.12) и , где число интервалов ряда с теоретическими частотами, находится вероятность р;
5) если вероятность p> 0,01, то имеющиеся расхождения между данными и теоретическими частотами следует считать несущественными, а эмпирическое распределение близким к нормальному распределению.
Пример 1.10.2. Дано эмпирическое распределение (табл. 1.10.3).
Таблица 1.10.3