1.10. Выборочный метод в статистике. Эмпирические и теоретические распределения

1.10.1. Понятие о выборочном методе

Сплошное статистическое наблюдение требует больших затрат времени, труда и средств. С другой стороны, при некоторых видах наблюдения единицы наблюдения уничтожаются, например, при определении срока службы электрических ламп. Поэтому был разработан выборочный метод, позволяющий получать показатели, характеризующие всю совокупность единиц наблюдения, по некоторой ее сравнительно небольшой части (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). Применение выборочного метода повышает оперативность статистической информации и уменьшает ошибки регистрации.

Основными понятиями выборочного метода являются: генеральная совокупность  совокупность всех единиц наблюдения и выборка  часть генеральной совокупности, выбранная для наблюдения.

Условимся в дальнейшем:

1) обозначать объемы генеральной совокупности и выборки соответственно через N и n;

2) среднее значение количественного признака х в генеральной совокупности и в выборке называть соответственно генеральным ^{средним и выборочным средним} ;

3) дисперсию количественного признака х в генеральной совокупности и в выборке называть соответственно генеральной дисперсией и выборочной дисперсией ;

4) среднее значение альтернативного признака W, т. е. долю единиц, обладающих этим признаком, в генеральной совокупности и в выборке называть соответственно генеральной долей и выборочной долей .

Отношение называется долей выборки. Например, при 5%-й доле выборки из генеральной совокупности объема N=2000 ед. объем n выборки составляет 100 ед. (52000:100), а при 20%-й выборке – 400 ед. (202000:100).

1.10.2. Виды выборок

Применяются следующие способы формирования выборок, обусловленные задачами исследования и спецификой генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор  в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор  в выборку отбираются единицы однородных групп;

3) комбинированный отбор  комбинация индивидуального и группового отборов.

Если при отборе каждая единица генеральной совокупности может попасть в выборку более одного раза, то выборка называется повторной. В противном случае она называется бесповторной. Например, повторной является выборка, образованная в результате наблюдения за пассажиропотоком на автобусных маршрутах города, так как один и тот же пассажир может быть зарегистрирован несколько раз на одной и той же автобусной остановке.

Выборка, объем которой больше 3 и не превышает 30 единиц, называется малой выборкой.

Случайной называется выборка, получаемая в результате случайного (непреднамеренного) отбора единиц из генеральной совокупности. Для формирования случайной выборки все единицы генеральной совокупности нумеруются и их номера записываются на карточки (фишки), фишки помещаются в урну и тщательно перемешиваются, из урны наугад вынимается n фишек. При формировании повторной или бесповторной выборки вынутая фишка соответственно возвращается или не возвращается в урну.

Случайную выборку можно сформировать, применяя Exсel. На-пример, для получения случайной выборки объема 20 ед. из генеральной совокупности объема 200 ед. надо:

1. в ячейку А1 записать функцию =СЛЧИС()*200 и скопировать ее;

2. выделить ячейки А2-А20 и вставить скопированную функцию.

В ячейках А1-А20 будут записаны номера единиц генеральной совокупности, отобранных в выборку (рис. 1.10.1).

Рис. 1.10.1. Случайная выборка

Упражнение 1.10.1. Применяя функцию СЛЧИС, составьте случайную выборку объема 25 ед. из генеральной совокупности, содержащей 350 ед.

Случайную выборку чисел из массива чисел объема N можно получить с помощью пакета «Анализ данных» в Excel. Для этого надо:

1. в ячейки А1-АN записать массив чисел. В меню СЕРВИС выбрать АНАЛИЗ ДАННЫХ, ВЫБОРКА и ОК;

2. выделить столбец, содержащий массив чисел, выбрать способ отбора  СЛУЧАЙНЫЙ;

3. указать объем выборки n в рамке ЧИСЛО ВЫБОРОК;

4. поставить курсор в рамку ВЫХОДНОЙ ИНТЕРВАЛ, на-жать клавишу Enter, выделить ячейку В1 и выбрать ОК.

В столбце ячеек В1-Вn будет записана выборка чисел указанного объема.

На рис. 1.10.2 в ячейках В1-В5 записана случайная повторная выборка объема 5 из чисел, записанных в ячейках А1-А15.

Рис. 1.10.2. Случайная повторная выборка

Для получения бесповторной выборки надо выполнять указанный алгоритм до получения бесповторной выборки (рис. 1.10.3).

Рис. 1.10.3. Случайная бесповторная выборка

Упражнение 1.10.2. С помощью пакета «Анализ данных» в Excel составьте случайную выборку объема 20 ед. из чисел, данных в примере 1.5.1.

Механическая выборка. Для формирования механической k%-й выборки надо упорядочить некоторым образом все единицы генеральной совокупности и в выборку отобрать каждую -ю единицу. Например, для формирования 2%-й выборки отбирается каждая 50-я единица (100:2), для формирования 5%-й выборки  каждая 20-я единица (100:5).

На практике, как правило, используется тот порядок, в котором единицы размещены в генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера, порядок размещения единиц в партии товара и т. д. Механическая выборка не может быть повторной.

Механическую выборку чисел из массива чисел объема N можно поучить с помощью пакета «Анализ данных» в Excel. Для этого надо:

1. в ячейки А1-АN записать массив чисел. В меню СЕРВИС выбрать команды АНАЛИЗ ДАННЫХ, ВЫБОРКА и ОК;

2. выделить столбец, содержащий массив чисел, выбрать способ отбора  ПЕРИОДИЧЕСКИЙ;

3. поставить курсор в рамку ПЕРИОД и указать, какое по порядку число следует включать в выборку;

4. поставить курсор в рамку ВЫХОДНОЙ ИНТЕРВАЛ, нажать клавишу Enter, выделить ячейку В1 и выбрать ОК.

В ячейках В1-Вn будет сформирована механическая выборка.

На рис. 1.10.4 в ячейках В1-В5 сформирована механическая выборка объема 5, в которую отобрано каждое третье число из чисел, записанных в ячейках А1-А15.

Рис.1.10.4. Механическая выборка

Упражнение 1.10.3. С помощью пакета «Анализ данных» в Excel составьте механическую выборку объема 20 ед. из чисел, данных в примере 1.5.1.

Типическая выборка. Для формирования типической выборки генеральная совокупность разбивается по некоторому признаку на однородные (типические) группы и из каждой группы образуется случайная или механическая выборка, затем полученные выборки объединяются.

Серийная выборка. Для формирования серийной выборки генеральная совокупность разбивается по некоторому признаку на однородные группы (серии), затем образуется случайная или механическая выборка серий и все единицы отобранных серий включаются в выборку.

Типическая или серийная выборка обычно применяется, например, при выборочном обследовании производительности труда работников, имеющих различную квалификацию, или при проведении выборочного контроля качества деталей, упакованных в отдельные партии.