1.11.8. Множественный коэффициент ранговой корреляции
Связь между ранжированными признаками, число которых больше двух, оценивается с помощью коэффициента множественной корреляции ранговой корреляции, называемого также коэффициентом конкордации W, который вычисляется по формуле
,
(1.11.54)
где m число признаков;
n число наблюдений;
S отклонение суммы квадратов сумм рангов от средней квадрата суммы сумм рангов.
Пример 1.11.8. Оценим связь между уставным капиталом (х), числом выставленных акций (y) и числом работников (z) на 10 предприятиях (гр. 1-3 табл. 1.11.25), используя суммы в итоговой строке расчетной табл. 1.11.25:
,
.
В некоторых руководствах рекомендуется вычислять коэффициент конкордации по формуле (1.11.54) только в том случае, когда среди рангов результативного признака или фактора нет повторяющихся рангов, а в противном случае применять поправочные коэффициенты. Однако применение этих коэффициентов незначительно изменяет значение коэффициента конкордации.
Таблица 1.11.25
Расчетные показатели
№ |
x млн. руб. |
y шт. |
z чел. |
|
|
|
Сумма строк |
Квадраты сумм строк |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
2954 |
856 |
119 |
9 |
7 |
1 |
17 |
289 |
2 |
1605 |
930 |
125 |
1 |
9 |
2 |
12 |
144 |
3 |
4102 |
1563 |
132 |
10 |
10 |
3 |
23 |
529 |
4 |
2350 |
682 |
141 |
6 |
5 |
4 |
15 |
225 |
5 |
2625 |
616 |
150 |
7 |
3 |
5 |
15 |
225 |
6 |
1795 |
495 |
165 |
4 |
2 |
6 |
12 |
144 |
7 |
2813 |
815 |
178 |
8 |
6 |
7 |
21 |
441 |
8 |
1751 |
858 |
181 |
3 |
8 |
8 |
19 |
361 |
9 |
1700 |
467 |
201 |
2 |
1 |
9 |
12 |
144 |
10 |
2264 |
661 |
204 |
5 |
4 |
10 |
19 |
361 |
|
|
|
|
|
|
|
165 |
2863 |
Упражнение 1.11.8. С помощью коэффициента конкордации оцените связь между признаками, значения которых приведены табл. 1.11.16.
Тест 1.11.
1. Установите соответствие между значениями линейного коэффициента корреляции:
1) 0,8; 2) 0,9; 3) 0,1; 4) 5
и характеристикой связи:
а) связь практически отсутствует;
б) связь обратная и сильная;
в) связь прямая и сильная;
г) показатель не имеет смысла.
2. Установите соответствие между видами признаков
1) результативный и несколько факторных признаков являются количественными;
2) результативный и факторный признаки являются ранжированными;
3) результативный и несколько факторных признаков являются ранжированными;
4) результативный и факторный признаки являются альтернативными
и показателями связи:
а) коэффициенты ассоциации и контингентности;
б) множественный и частные коэффициенты корреляции;
в) коэффициенты Спирмена и Кендалла;
г) коэффициент конкордации.
3. Связь между двумя атрибутивными признаками, значения которых можно ранжировать, оценивается:
а) линейным коэффициентом корреляции;
б) индексом корреляции;
в) коэффициентами Спирмена и Кендалла;
г) коэффициентом конкордации.
4. Индекс детерминации парной корреляции равен 62%. Индекс корреляции равен:
а) 0,62; б) 0,787; в) 0,384; г) правильного ответа нет.
5. Индекс корреляции парной корреляции равен 0,9. Индекс детерминации равен:
а) 0,81; б) 9%; в) 81%; г) правильного ответа нет.
6. Коэффициент эластичности показывает:
а) на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении фактора на 1 единицу;
б) на сколько единиц изменяется результативный признак при изменении фактора на 1 единицу;
в) на сколько единиц изменяется результативный признак при изменении фактора на 1%;
г) на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении фактора на 1%.
7. Линейный коэффициент корреляции, равный 1,67, свидетельствует:
а) о сильной связи между признаками;
б) об отсутствии связи между признаками;
в) об ошибках в вычислениях;
г) правильного ответа нет.
8. Если корреляция прямая, то при уменьшении значений фактора, значения результативного признака:
а) увеличиваются;
б) не изменяются;
в) уменьшаются;
г) правильного ответа нет.
9. Если корреляция обратная, то при уменьшении значений фактора, значения результативного признака:
а) увеличиваются;
б) не изменяются;
в) уменьшаются;
г) правильного ответа нет.
10. Установите соответствие между видами признаков:
1) несколько факторов и результативный признак являются количественными;
2) фактор и результативный признак ранжированы;
3) несколько факторов и результативный признак ранжированы;
4) два признака атрибутивные
и показателями связи:
а) множественный и частные коэффициенты корреляции;
б) коэффициенты ассоциации и контингенции;
в) коэффициент конкордации;
г) коэффициенты Спирмена и Кендалла.