Распределение пачек чая по весу
Вес пачки чая, г |
Количество пачек, шт. |
48-49 |
20 |
49-50 |
50 |
50-51 |
20 |
51-52 |
10 |
Найдите границы, в которых с вероятностью 0,954 находится средний вес пачки чая во всей партии чая, если
а) дана повторная случайная выборка;
б) дана бесповторная 10%-я механическая выборка.
Пример 1.10.6. Для выявления удельного веса простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была образована типическая 10%-я выборка рабочих четырех цехов. Отбор рабочих внутри цехов производился методом механического отбора пропорционально численности рабочих в цехах. Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице 1.10.12.
Найдем с вероятностью 0,954 интервал, в котором находится генеральный удельный вес простоев рабочих предприятия из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.
Таблица 1.10.12
Удельный вес простоев рабочих
Номер цеха |
Число рабочих в выборке, чел. |
Удельный вес простоев рабочих, % |
1 |
20 |
5 |
2 |
36 |
10 |
3 |
14 |
15 |
4 |
30 |
2 |
|
100 |
|
Вычислим выборочную среднюю удельного веса простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов:
.
Рассчитаем выборочные дисперсии типических групп:
,
,
,
и среднее значение групповых дисперсий:
.
По условию объем генеральной совокупности равен 1000. Вычислим среднюю ошибку выборочного удельного веса:
.
Из
соотношения
,
используя табл. П2, найдем доверительный
коэффициент:
.
Вычислим предельную ошибку удельного веса:
.
Найдем доверительный интервал (1.10.16):
или
.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес простоев рабочих предприятия из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах от 2,44% до 12,16%.
Упражнение 1.10.9. В трех цехах предприятия работают 100, 140 и 80 рабочих. Для определения среднего числа дней временной нетрудоспособности за год была образована 10%-я типическая выборка рабочих. Выборочные средние числа дней временной нетрудоспособности в цехах составили 18, 12 и 15, а выборочные дисперсии – 49, 25 и 16. Найдите границы, в которых с вероятностью 0,99 находится среднее число дней временной нетрудоспособности рабочих предприятия.
Пример 1.10.7. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была образована 20%-я серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Результаты наблюдения приведены в табл. 1.10.13.
Таблица 1.10.13