- •Часть 1
- •Оглавление
- •1.12. Ряды динамики 158
- •1.13. Изучение структуры социально-экономических явлений 182
- •1.14. Статистические индексы 191
- •Предисловие
- •Введение
- •Глава 1. Общая теория статистики
- •Предмет, задачи, значение, методы и основные понятия статистики
- •1.1.1. Предмет, задачи, значение и методы статистики
- •1.1.2. Основные понятия статистики
- •1.1.3. Организация системы государственной статистики в рф
- •1.2. Статистическое наблюдение
- •1.2.1. Понятие статистического наблюдения
- •1.2.2. Формы и виды статистического наблюдения
- •1.2.3. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •1.3. Статистическая сводка и группировка
- •Структура торговых предприятий района по объему товарооборота
- •Влияние связи магазина с поставщиками на качество поставляемых товаров
- •1.4. Статистические таблицы
- •Число акций, выставленных на аукционы
- •Распределение предприятий по численности работающих
- •Распределение заводов по стоимости основных фондов, млн. Руб.
- •Процент женщин в общей численности населения
- •1.5. Ряды распределения
- •1.5.1. Атрибутивные и вариационные ряды распределения
- •Распределение пар обуви по размерам
- •Распределение работников предприятия по уровню образования, чел.
- •Распределение предприятий по товарной продукции в оптовых ценах
- •Распределение предприятий по товарной продукции в оптовых ценах
- •1.5.2. Графическое изображение рядов распределения
- •1.6. Статистические графики
- •1.6.1. Статистические графики и их элементы
- •1.6.2. Классификация статистических графиков
- •Использование посевных площадей фермерскими хозяйствами региона
- •Использование посевных площадей фермерскими хозяйствами региона
- •Реализация мобильных телефонов торговым предприятием в течение года
- •1.7. Структурные средние рядов распределения
- •1.7.1. Мода
- •Распределение предприятий по товарной продукции
- •1.7.2. Медиана
- •Распределение рабочих по заработной плате
- •Распределение рабочих по заработной плате
- •Распределение предприятий по товарной продукции
- •1.7.3. Квартили, децили и перцентили
- •1.8. Среднее значение признака и его виды
- •1.8.1. Арифметическое среднее значение
- •Выработка рабочими продукции за смену
- •Распределение рабочих по размеру заработной платы
- •Распределение рабочих по выработке
- •Распределение рабочих по выработке
- •1.8.2. Гармоническое среднее значение
- •Издержки производства и себестоимость единицы продукции
- •Цена и стоимость реализованных батонов хлеба, руб.
- •1.8.3. Геометрическое среднее значение
- •1.8.4. Квадратическое среднее значение
- •1.8.5. Среднее значение альтернативного признака
- •1.9. Показатели вариации
- •1.9.1. Абсолютные показатели вариации
- •Распределение магазинов по объему товарооборота
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Распределение предприятий по объему товарооборота магазинов
- •Распределение посевных площадей по урожайности
- •Расчетные показатели
- •1.9.2. Дисперсия альтернативного признака
- •1.9.3. Относительные показатели вариации
- •1.9.4. Изучение влияния факторов на вариацию признака
- •Распределение магазинов по объему товарооборота и по числу работников
- •Однодневная выручка торговых предприятий
- •1.10. Выборочный метод в статистике. Эмпирические и теоретические распределения
- •1.10.1. Понятие о выборочном методе
- •1.10.2. Виды выборок
- •1.10.3. Эмпирическая и теоретическая функции распределения
- •Эмпирическое распределение признака y
- •Эмпирическое распределение признака y
- •1.10.4. Симметричные распределения
- •1.10.5. Нормальное распределение
- •Распределение мужчин по росту, см
- •Расчет теоретических частот
- •Эмпирическое распределение
- •1.10.6. Распределение Пуассона
- •Распределение количества бракованных изделий
- •Расчет теоретических частот распределения количества бракованных изделий
- •Эмпирическое распределение
- •1.10.7. Средняя и предельная ошибки выборочного среднего
- •Расчетные показатели
- •1.10.6. Вычисление предельной ошибки (пример 1.10.4)
- •Распределение пачек чая по весу
- •Удельный вес простоев рабочих
- •Распределение обследованных рабочих по разрядам
- •1.10.8. Необходимый объем выборки
- •1.10.9. Комбинированные выборки
- •1.11. Изучение связи между признаками
- •1.11.1. Виды связей между признаками
- •Шкала оценки силы корреляционной связи
- •Шкала Чеддока
- •1.11.2. Парная корреляция
- •1.11.3. Линейный коэффициент корреляции
- •Товарооборот и издержки обращения, тыс. Руб.
- •Расчетные показатели
- •1.11.4. Регрессионные модели парной корреляции
- •Зависимость затрат на ремонт оборудования от продолжительности его эксплуатации
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •1.11.5. Регрессионные модели множественной корреляции
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели
- •1.11.6. Изучение связи между атрибутивными признаками
- •Расчетные показатели для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
- •Распределение работников торговли по полу и оценке содержания работы
- •Зависимость участия рабочих в забастовках от их образовательного уровня
- •Расчетные показатели для вычисления коэффициентов взаимной сопряженности
- •Себестоимость продукции (х) и накладные расходы на реализацию (y)
- •Сферы деятельности родителей и детей
- •1.11.7. Изучение связи между ранжированными признаками
- •Товарооборот и издержки обращения, тыс. Руб.
- •Расчетные показатели
- •1.11.8. Множественный коэффициент ранговой корреляции
- •Расчетные показатели
- •1.12. Ряды динамики
- •1.12.1. Понятие ряда динамики
- •Динамика списочной численности работников магазина, тыс. Чел.
- •Динамика населения Российской Федерации, тыс. Чел.
- •1.12.2. Сопоставимость уровней рядов динамики
- •Динамика численности населения района,
- •Динамика численности населения района, тыс. Чел.
- •Динамика численности населения района, тыс. Чел.
- •Динамика валового сбора овощей в хозяйствах района, тыс. Ц
- •1.12.3. Средний уровень ряда динамики
- •Динамика списочной численности работников магазина, чел.
- •Динамика продажи мясных консервов, млн. Усл. Банок
- •1.12.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •Абсолютные приросты (млн. Руб.) и темпы роста выпуска продукции
- •Темпы прироста и темпы наращивания выпуска продукции
- •Реализация телевизоров торговым предприятием в течение года
- •1.12.5. Тренд и методы его изучения
- •Динамика реализации ноутбуков торговым предприятием в течение года
- •Динамика реализации ноутбуков торговым предприятием в течение года
- •Динамика среднедневной реализации продуктов, тыс. Руб.
- •Динамика розничного товарооборота, млрд. Руб.
- •Среднедневная реализация продуктов в супермаркете (тыс. Руб.)
- •1.12.6. Основные виды тренда и трендовых моделей
- •Розничный товарооборот фирмы
- •Расчетные показатели
- •Расчетные показатели для вычисления средних ошибок аппроксимации
- •1.12.7. Прогнозирование уровней ряда динамики с помощью трендовых моделей
- •1.12.7. Изучение сезонных колебаний
- •Расчетные показатели
- •1.13. Изучение структуры социально-экономических явлений
- •1.13.1. Показатели структурных частей социально- экономического явления.
- •Динамика структуры денежных доходов региона России, %
- •Приросты удельных весов всех частей структуры денежных доходов населения региона России, %
- •Темы роста удельных весов всех частей структуры денежных доходов населения региона России
- •1.13.2. Сводные показатели структуры
- •Динамика структуры расходов государственного бюджета, %
- •1.13.3. Концентрация признака
- •Численность работников на промышленных предприятиях
- •Структура среднедушевого дохода населения, %
- •1.13.4. Обобщающий показатель централизации признака
- •Объем продукции предприятий различных форм собственности
- •Объем производства однотипной продукции
- •1.14. Статистические индексы
- •1.14.1. Понятие статистического индекса
- •1.14.2. Индивидуальные динамические индексы
- •1.14.3. Системы индивидуальных индексов
- •Динамика выпуска продукции, тыс. Т
- •Динамика себестоимости единицы продукции, тыс. Руб.
- •1.14.4. Общие динамические индексы
- •Товарооборот торговой фирмы, тыс. Руб.
- •Расчетные показатели
- •Себестоимость единицы молочной продукции, руб.
- •1.14.5. Средние формы агрегатных индексов
- •Стоимость реализованных продуктов, млн. Руб.
- •1.14.6. Системы общих индексов
- •Объем продукции и себестоимость единицы продукции
- •1.14.7. Индексы переменного, фиксированного составов и структурных сдвигов
- •Себестоимость единицы однотипной продукции и ее количество
- •Расчетные показатели
- •1.14.8. Идеальный индекс Фишера
- •1.14.9. Индексы-дефляторы
- •1.14.10. Территориальные индексы
- •Цены на продукты питания (руб.) и количество проданной продукции по двум регионам
- •Расчетные показатели
- •Литература
- •Распределение Стьюдента (t-распределение)
- •Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Михаил Петрович Замаховский
- •Николай Донатович Изергин
- •Введение в статистику товарных рынков
- •Часть 1
- •140410, Г. Коломна, ул. Зеленая, 30
1.5. Ряды распределения
1.5.1. Атрибутивные и вариационные ряды распределения
В результате сводки и типологической группировки статистических данных по некоторому группировочному признаку составляется статистический ряд распределения – распределение единиц статистической совокупности по однородным группам.
Ряд распределения, образованный по атрибутивному или количественному признаку, называется соответственно атрибутивным или вариационным рядом распределения. Вариационный ряд, образованный по дискретному или непрерывному признаку, называется соответственно дискретным или интервальным.
Любой ряд распределения можно представить в виде таблицы, состоящей из двух граф.
В первой графе таблицы, представляющей дискретный или атрибутивный ряд распределения, записываются значения соответствен-но дискретного или атрибутивного группировочного признака, а во второй графе для каждого значения указывается частота – число единиц статистической совокупности, имеющих это значение. Значение дискретного признака называется вариантой. Варианты записываются в порядке возрастания или убывания.
В первой графе таблицы, представляющей интервальный ряд распределения, записываются последовательные интервалы значений группировочного непрерывного признака, а во второй графе для каждого интервала указывается частота – число единиц статисти-ческой совокупности, у которых значения группировочного признака входят в этот интервал.
Интервалы записываются в виде a-b, b-c и т.д. и читаются от a до b, от b до с и т.д., они содержат левые границы и не включают правые границы.
Сумма
n= = (1.5.1)
частот , совпадающая с объемом статистической совокупности, называется объемом ряда распределения.
Отношение частоты к объему ряда распределения называется относительной частотой или частостью. Относительная частота, выраженная в процентах, характеризует варианту или интервал в процентах к итогу.
Если число интервалов значений непрерывного признака и их длины не заданы, то единицы статистической совокупности сначала группируются с помощью равных по длине интервалов. Число интервалов зависит от объема статистической совокупности (N) и определяется по формуле Стерджесса:
, (1.5.2)
а длина интервала по формуле:
, (1.5.3)
где наименьшее из данных значений признака;
число, которое больше наибольшего из данных значений признака на единицу меньшего разряда (при таком выборе числа наибольшее из данных значений признака входит в последний интервал).
Рекомендуется длину интервала округлять с избытком с той точностью, с которой даны значения группировочного признака.
Иногда первый интервал указывается без левой границы, а последний интервал – без правой границы. Для таких интервалов условно определяют длину, равную соответственно длине второго интервала и длине предпоследнего интервала.
Если частоты интервального ряда с равными по длине интервалами возрастают до определенного значения, а затем убывают, то статистическую совокупность можно считать однородной по группировочному признаку, а группировку – правильной. В противном случае, для учета неоднородности статистической совокупности надо, изменяя длины некоторых интервалов, получить возрастающую, а затем убывающую последовательность частот.
Для каждого интервального ряда определяется соответст-вующий ему дискретный ряд с теми же частотами, вариантами которого являются середины интервалов.
В случае, когда дискретный признак имеет большое число различных значений, ряд распределения по этому признаку записывают в виде интервального ряда, у которого интервалы содержат свои границы, а границы смежных интервалов не совпадают. Например, 5-20, 21-22.
Рассмотрим группировку единиц статистической совокупности по дискретному группировочному признаку на следующем примере.
Пример 1.5.1. В результате статистического наблюдения за продажей в обувном магазине мужской обуви были получены следующие данные о размере проданных 40 пар обуви:
38, 40, 42, 41, 39, 40, 38, 40, 43, 41, 40, 39, 38, 40, 42, 42, 42, 41, 40, 41, 39, 41, 40, 38, 37, 44, 43, 42, 39, 44, 41, 40, 42, 41, 42, 41, 41, 40, 41, 39.
Чтобы сгруппировать пары обуви по размеру (группировочный признак размер обуви), надо для каждого из данных номеров разме-ра обуви подсчитать, сколько раз он встречается в данном ряду чисел, т.е. для каждой варианты найти ее частоту.
Частоты можно находить непосредственным подсчетом, но при большом числе данных можно использовать Microsoft Office Excel.
После запуска Excel появляется лист, состоящий из столбцов и строк. Пересечение строки и столбца (прямоугольник) называется ячейкой. В ячейки можно записывать числа и формулы.
Формула состоит из знака равенства и арифметического или алге-браического выражения, составленного из круглых скобок, цифр (или адресов ячеек, в которых записаны числа), знаков функций и ариф-метических действий: + (сложение), (вычитание), * (умножение), / (деление), ^ (возведение в степень).
Для вычисления частот дискретного ряда распределения пар обуви по размерам надо (рис. 1.5.1):
в ячейки А1-D10 записать номера размеров пар обуви;
в ячейки E1-E8 записать варианты 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44;
в ячейку F1 записать функцию =ЧАСТОТА() и выбрать ОК;
выделить ячейки А1-D10;
выбрать Массив интервалов, выделить ячейки E1-E8 и выбрать ОК;
выделить ячейки F1-F9 (на 1 ячейку больше, чем было выделено на шаге 5), на клавиатуре нажать клавишу F2 и три клавиши Ctrl+Shift+Enter.
Рис. 1.5.1. Частоты распределения пар обуви по размерам
Записывая варианты и вычисленные частоты в табл. 1.5.1, получим дискретный ряд распределения пар обуви по размерам.
Таблица 1.5.1