1.13.3. Концентрация признака

Концентрацией признака называется неравномерность распределения его значений у групп единиц статистической совокупности.

Концентрацию можно выявить с помощью кривой Лоренца, получаемой следующим образом: на координатной плоскости строятся точки, первыми координатами которых являются накопленные удельные веса групп в общем объеме совокупности, а вторыми координатами  накопленные удельные веса групп в общем объеме признака, затем построенные точки последовательно соединяются отрезками.

Отрезок, соединяющий точки (0, 0) и (100, 100) называется линией равномерного распределения. Чем дальше от этой линии располагается кривая Лоренца, тем концентрация больше.

Численно степень концентрации оценивается с помощью коэффициента Джини

, (1.13.7)

где  доля i-й группы в общем объеме совокупности;

 доля i-й группы в общем объеме признака;

 накопленная доля i-й группы в общем объеме признака.

В случае, когда статистическая совокупность разбита на 10 равночисленных групп, коэффициент Джини вычисляется по формуле

, (1.13.8)

где  накопленный удельный вес i-й группы в общем объеме признака.

Если концентрация отсутствует, то G = 0. Чем ближе G к числу 1, тем сильнее концентрация.

Пример 1.13.2. Оценим концентрацию предприятий по числу работников (табл. 1.13.5).

Таблица 1.13.5

Численность работников на промышленных предприятиях

	Число предприятий				Численность работников
Группы предприятий по
численности работников, человек	Всего	доля в об­щем итоге	накоп­лен­ная доля	Всего, млн. чел.		доля в об­щем итоге	накоп­ленная доля
1-499	4941	0,632	0,632	0,99		0,125	0,125	0,0790	0,0790
500 - 999	1173	0,150	0,782	0,84		0,106	0,231	0,0159	0,0346
1000-4999	1408	0,180	0,962	2,92		0,369	0,600	0,0664	0,1080
5000 - 9999	202	0,026	0,988	1,36		0,172	0,772	0,0045	0,0201
10 000 и более	94	0,012	1,000	1,81		0,228	1,000	0,0027	0,0120
	7818	1,000		7,92		1,000		0,1685	0,2537

На рис. 1.13.1 изображена кривая Лоренца, построенная по данным табл. 1.13.5.

Отклонение кривой Лоренца от линии равномерного распределения свидетельствует о наличии концентрации. Это подтверждает и коэффициент Джини, рассчитанный по формуле (1.13.7):

G = 1  2 0,2537 + 0,1685 = 0,6611=66,11%.

Рис. 1.13.1. Кривая Лоренца

Упражнение 1.13.2. Постройте кривую Лоренца и численно оцените степень концентрации распределения доходов населения (табл. 1.13.6).

Таблица 1.13.6