Себестоимость продукции (х) и накладные расходы на реализацию (y)

x \ y	низкие расходы	средние расходы	высокие расходы	Сумма по строкам -
низкая себестоимость	19	12	9	40
средняя себестоимость	7	18	15	40
высокая себестоимость	4	10	26	40
Сумма по графам -	30	40	50	120

,

, .

Полученные коэффициенты свидетельствуют о наличии слабой связи между себестоимостью продукции и накладными расходами на их реализацию.

Упражнение 1.11.5. По данным табл. 1.11.22, аналогичной табл. 1.11.20, с помощью коэффициентов взаимной сопряженности оцените связь между сферами деятельности родителей и детей.

Таблица 1.11.22

Сферы деятельности родителей и детей

Сфера деятельности родителей	Сфера деятельности детей
	Промышленность	Сельское хозяйство	Сфера обслуживания	Сфера интеллектуального труда
Промышленность	40	5	7	39
Сельское хозяйство	34	29	13	12
Сфера обслуживания	16	6	15	19
Сфера интеллектуального труда	24	5	9	72

1.11.7. Изучение связи между ранжированными признаками

Изучать связь между количественными признаками можно с помощью рангов.

Рангом неповторяющегося значения признака называется его порядковый номер в упорядоченной по неубыванию совокупности значений этого признака.

Рангом повторяющегося значения признака называется арифметическое среднее его порядковых номеров в упорядоченной по неубыванию совокупности значений этого признака.

Признак называется ранжированным, если каждому его значению приписан ранг.

Связь между двумя ранжированными признаками оценивается с помощью коэффициента Спирмена , вычисляемого по формуле

, (1.11.52)

где =  квадрат разности соответствующих рангов, n  число наблюдений.

Если соответствующие ранги совпадают, то =0 и . В этом случае связь – функциональная и прямая.

Если соответствующие ранги образуют обратные последовательности

и ,

то

и .

В этом случае связь – функциональная и обратная.

Таким образом, знак коэффициента Спирмена указывает на направление связи и чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем связь сильнее.

Коэффициент Спирмена проверяют на значимость так же, как и линейный коэффициент корреляции.

Пример 1.11.6. Оценим связь между товарооборотом и издержками обращения (табл. 1.11.23) с помощью коэффициента Спирмена.

Диаграмма, построенная по данным табл. 1.11.23 (рис. 1.11.3), позволяет предположить наличие прямой связи между товарооборотом и издержками производства, несмотря на то, что в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, что объясняется влиянием на товарооборот других факторов.

Рис. 1.11.3. Товарооборот и издержки обращения (тыс. руб.)

Таблица 1.11.23