1.8. Среднее значение признака и его виды

Среднее значение признака выявляет общие закономерности и сглаживает различия в значениях признака, возникающие по ряду причин у отдельных единиц статистической совокупности.

Среднее значение признака рассчитывается на основе определяющего соотношения по значениям признака, измеренного у единиц статистической совокупности, однородной по этому признаку.

В зависимости от определяющего соотношения среднее значение признака вычисляется по различным формулам и имеет различные названия.

1.8.1. Арифметическое среднее значение

Арифметическое среднее значение признака определяется соотношением:

Сумма всех значений

признака

Среднее значение признака = ––––––––––––––––––– . (1.8.1)

Число всех значений

Если значения признака х несгруппированы, то в силу соотношения (1.8.1) арифметическое среднее значение признака х вычисляется по формуле простого арифметического среднего:

= . (1.8.2)

Пример 1.8.1. В табл. 1.8.1 приведены данные о выработке рабочими продукции за смену.

Таблица 1.8.1

Выработка рабочими продукции за смену

Порядковый номер рабочего	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Выпущено изделий за смену, шт.	16	17	18	17	16	17	18	20	21	18

Так как значения выработки продукции несгруппированы, вычислим среднюю выработку продукции одним рабочим по формуле (1.8.2):

шт.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда распределения, то в силу соотношения (1.8.1) среднее значение признака х вычисляется по формуле взвешенного арифметического среднего:

= . (1.8.3)

Среднее значение признака х, вычисленное по формуле (1.8.3), называется также средним значением дискретного ряда распределения. Заметим, что оно наряду с модой и медианой характеризует центр распределения.

Пример 1.8.2. В табл. 1.8.2 приведены данные о заработной плате рабочих предприятия.

Таблица 1.8.2

Распределение рабочих по размеру заработной платы

Порядковый номер - i	Месячная заработная плата - , тыс. руб.	Число рабочих - , чел.
1	11	2
2	13	6
3	16	16
4	19	12
5	22	14
		50

Значения заработной платы рабочих сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда распределения. Поэтому средняя зарплата рабочего является средним значением этого ряда распределения и вычисляется по формуле (1.8.3).

Среднее значение дискретного ряда распределения удобно вычислять с помощью следующей расчетной таблицы:

i
1	11	2	22
2	13	6	78
3	16	16	256
4	19	12	228
5	22	14	308
		50	892

тыс. руб.

Среднее значение дискретного ряда распределения удобно вычислять с помощью Excel. Для вычисления средней зарплаты рабочего (пример 1.8.2) надо:

1) в ячейки А1-А5 записать варианты дискретного ряда;

2) в ячейки В1-В5 записать соответствующие частоты;

3) в ячейке В6 с помощью функции  вычислить сумму частот (объем ряда);

4) в ячейку С1 записать формулу =А1*В1 и нажать клавишу Enter;

5) мышью подвести курсор к нижнему правому углу ячейки С1 до появления знака «+» и, нажав левую кнопку мыши, растянуть рамку на ячейки С1-С5 и отпустить кнопку мыши (в ячейках С1-С5 будут записаны произведения );

6) в ячейке С6 с помощью функции  вычислить сумму произведений ;

7) в ячейку С8 записать формулу =С6/В6 и нажать клавишу Enter.

В ячейке С8 будет вычислена средняя зарплата рабочего, равная 17,84 тыс. руб. (рис. 1.8.1).

Аналогично программируется в Excel алгоритм вычисления среднего значения любого дискретного ряда распределения. При этом получается автоматизированная модель, в которой по введенным значениям входных параметров (вариантам и частотам) автоматически вычисляется значение выходного параметра (среднего значения).

Рис. 1.8.1. Средняя зарплата рабочего

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то арифметическое среднее значение признака х вычисляется как среднее значение соответствующего дискретного ряда.

Пример 1.8.3. Дан интервальный ряд распределения рабочих по выработке продукции в смену в стоимостном выражении (табл. 1.8.3).

Вычисляя середины интервалов, получим дискретный ряд распределения, соответствующий данному интервальному ряду (табл. 1.8.4). На рис. 1.8.2 изображен лист в Excl, на котором вычислено среднее значение этого ряда – средняя выработка продукции одним рабочим в смену, равная 7,5 тыс. руб.

Таблица 1.8.3