Распределение обследованных рабочих по разрядам

Порядковый номер рабочего	Разряды рабочих в бригаде 1	Разряды рабочих в бригаде 2
1	2	3
2	4	6
3	5	1
4	2	5
5	5	3
6	6	4
7	5	2
8	8	1
9	4
10	5

Найдем с вероятностью 0,997 интервал, в котором находится средний разряд рабочих механического цеха.

Вычислим:

выборочные средние разряды рабочих бригад:

,

;

выборочный средний разряд рабочих цеха:

;

межсерийную дисперсию:

и среднюю ошибку выборочного среднего:

.

Из соотношения , используя табл. П2, найдем доверительный коэффициент: =2,97.

Вычислим предельную ошибку: .

Найдем доверительный интервал (1.10.16):

или .

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах от 2 до 5.

Упражнение 1.10.10. Детали упакованы в 200 ящиках. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка ящиков бесповторная). В результате контроля было установлено, что выборочный удельный вес бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 0,0049. С вероятностью 0,997 найдите интервал, в котором находится удельный вес бракованной продукции во всех ящиках.

1.10.8. Необходимый объем выборки

Для применения выборочного метода надо знать необходимый объем выборки.

Выведем формулу для вычисления необходимого объема случайной повторной выборки. Возводя в квадрат обе части равенства

и умножая полученное равенство на число , получим искомую формулу

. (1.10.23)

Из формулы (1.10.23) следует, что для вычисления объема n надо задать предельную ошибку, доверительную вероятность и знать дисперсию изучаемого признака.

Заменяя в формуле (1.10.23) дисперсию средней внутригрупповых дисперсий и межсерийной дисперсией , получим соответственно формулы для вычисления необходимого объема повторной типической выборки и необходимого числа серий повторной серийной выборки:

и . (1.10.24)

Аналогично из формул:

, и

выводятся соответственно формулы для вычисления необходимого объема бесповторных случайной или механической выборки, типической выборки и необходимого числа серий серийной выборки:

, и .(1.10.25)

Пример 1.10.8. Найдем необходимый объем случайной бесповторной или механической выборки из партии, содержащей 2000 хлебных батонов, так, чтобы с вероятностью 0,9973 ошибка выборки не превысила 3% веса 500-граммового батона при среднеквадратическом отклонении 15,4 г.

Находим, что 3% от 500 г составляет 15 г. Доверительный коэффициент . Применяя первую из формул (1.10.24), вычислим необходимый объем выборки:

батонов.

Пример 1.10.9. Для изучения использования рабочего времени 24 продавцов магазина при нормальной доле загруженности 0,9 планируется образовать повторную случайную выборку. Определим необходимое количество обходов рабочих мест продавцов так, чтобы с вероятностью 0,9545 ошибка выборки не превысила 0,05.

Сначала найдем необходимое число моментных наблюдений. По условию выборка повторная случайная,

, и .

По формуле (1.10.23) вычислим необходимое число наблюдений:

.

Для осуществления 144 моментных обследований 30 продавцов магазина необходимо выполнить 6 обходов их рабочих мест (144:24).

Упражнение 1.10.11. Для определения средней зарплаты рабочих предприятия, на котором работают 450 рабочих, планируется образовать бесповторную случайную или механическую выборку. Найдите необходимый объем выборки так, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превысила 30 руб. По данным предыдущего обследования известно среднеквадратическое отклонение, равное 70 руб.

Упражнение 1.10.12. В трех цехах предприятия работают 100, 140 и 80 рабочих. Для определения среднего числа дней временной нетрудоспособности за год планируется образовать бесповторную типическую выборку рабочих. Найдите необходимый объем выборки так, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысила 2 дней при средней внутригрупповых дисперсий, равной 36.