Распределение рабочих по заработной плате

Порядковый номер - i	Месячная заработная плата, тыс. руб.	Число рабочих -	Накопленные частоты -
1	11	2	2
2	13	6	8 = (2+6)
3	16	12	20 = (8+12)
4	19	16
5	22	4
		40

Объем ряда равен 40. Вычисляя накопленные частоты, получаем накопленную частоту 20, совпадающую с половиной объема ряда. Следовательно, медиана равна средней арифметической вариант 12 и 16:

Ме = (16+19)/2 = 17,5 тыс. руб.

Таким образом, половина рабочих получают зарплату меньшую или равную 17,5 тыс. руб.

Приближенное значение медианы дискретного ряда можно найти по его кумуляте – ломаной с вершинами в точках с координатами . Для этого надо через точку провести прямую, параллельную горизонтальной оси, до пересечения с кумулятой. Первая координата точки пересечения приближенно равна медиане.

На рис. 1.7.2 показано построение точки пересечения, первая координата которой приближенно равна медиане ряда, рассмотренного в примере 1.7.6.

Рис. 1.7.2. Приближенное значение медианы распределения

рабочих по зарплате

Для вычисления медианы интервального ряда распределения надо найти медианный интервал – интервал, накопленная частота которого равна половине объема ряда или впервые превышает ее, и вычислить медиану по формуле:

, (1.7.2)

где – меньшая граница медианного интервала;

– длина медианного интервала;

– объем ряда;

– накопленная частота интервала, непосредственно предшествующего медианному интервалу;

– частота медианного интервала.

Пример 1.7.7. Вычислим медиану интервального ряда распределения, представленного в табл. 1.7.4.

Таблица 1.7.4

Распределение предприятий по товарной продукции

Порядковый номер интервала - i	Интервалы товарной продукции, у.е.	Число предприятий -	Накопленные частоты -
1	100–200	5	5
2	200–300	16	21 (5+16)
3	300–400	24	45 (21+24)
4	400–500	20	65 (45+20)
5	500–600	15	80 (65+15)
6	600–700	3	83 (80+3)
7	700–800	1	84 (83+1)
		84

Объем ряда равен 84. Вычисляя накопленные частоты, получим, что накопленная частота 45 превышает половину объема ряда. Поэтому интервал 300-400 является медианным интервалом.

Полагая в формуле (1.7.2)

получим:

у.е.

Таким образом, у половины предприятий товарная продукция меньше или равна 387,5 у.е.

Мода и медиана характеризуют центр распределения.

Упражнение 1.7.1. Вычислите моду и медиану дискретного и интервального рядов распределения, полученных при выполнении упражнения 1.5.1.