1.14. Статистические индексы
1.14.1. Понятие статистического индекса
Для сравнения значений величины, измеренной у единиц статистической совокупности в различные периоды времени или на различных территориях применяются относительные показатели, называемые статистическими индексами.
Индексы, сравнивающие значения величины во времени или по территориям, называются соответственно динамическими или территориальными.
Рассмотрим сначала динамические индексы. Период (момент) времени называется базисным или текущим, если с ним сравниваются другие периоды (моменты) или он сравнивается с некоторым периодом (моментом) соответственно.
Значение
величины х,
измеренной в базисном или текущем
периоде (моменте), называется соответственно
базисным или
текущим и
обозначается через
или
.
В дальнейшем будем применять следующие обозначения:
q количество (физический объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
р цена единицы товара;
z себестоимость единицы продукции;
t затраты времени на производство единицы продукции;
v выработка продукции в натуральном выражении в единицу времени;
pq стоимость товара (товарооборот);
zq стоимость затрат на производство продукции (издержки производства).
1.14.2. Индивидуальные динамические индексы
Индивидуальным динамическим индексом величины х называется отношение:
,
(1.14.1)
показывающее, во сколько раз текущее значение величины, измеренной у одной единицы статистической совокупности, больше или меньше ее базисного значения. Величина х называется индексируемой.
Индекс
,
выраженный в процентах, показывает, что
текущее значение индексируемой величины
больше или меньше ее базисного значения
на
.
Знак «+» указывает на увеличение, знак
«»
на уменьшение.
Пример 1.14.1. В базисном году торговое предприятие реализовало 100 т. некоторого товара, а в текущем году 120 т. Цены за каждую тонну этого товара в текущем году по сравнению с базисным годом снизились с 2000 до 1800 рублей. По этим данным можно вычислить три индивидуальных индекса:
1) индекс количества (физического объема):
=120%;
2) индекс цены:
= 90%;
3) индекс товарооборота:
=108%.
Таким
образом, в текущем году количество
реализованного товара увеличилось в
1,2 раза или на 20%
,
цена товара снизилась на 10%
,
товарооборот увеличился в 1,08 раза или
на 8%
.
Между рассмотренными индексами имеется взаимосвязь:
.
Заметим, что
выработка продукции в натуральном
выражении в единицу времени обратно
пропорциональна затратам времени на
производство единицы продукции, т. е.
.
Поэтому между индексом выработки
продукции в единицу времени и индексом
затрат времени на производство единицы
продукции имеется взаимосвязь:
.
Упражнение 1.14.1. В первом квартале торговое предприятие продало 2 тыс. мобильных телефонов по цене 6500 руб. за телефон. Во втором квартале количество произведенных телефонов уменьшилось до 1,5 тыс. шт., а цена увеличилась до 7550 руб. Вычислите индивидуальные индексы цены, количества и товарооборота проданных телефонов. Сформулируйте выводы.
1.14.3. Системы индивидуальных индексов
Если
с базисным периодом сравниваются
несколько периодов (моментов) времени,
то эти периоды (моменты) называются
текущими.
Будем обозначать а-е
текущее значение величины
х через
(
).
В этом случае определяются:
1) система базисных индексов:
;
;…;
;
(1.14.2)
2) система цепных индексов:
;
;…;
. (1.14.3)
Заметим, что произведение последовательных индивидуальных цепных индексов совпадает с базисным индексом последнего текущего периода.
Рассмотренные в 1.12.4 системы базисных и цепных темпов роста уровней ряда динамики являются примерами систем индивидуальных базисных и цепных индексов.
Пример 1.14.2. Вычислим базисные и цепные индексы количества продукции вида А по данным табл. 1.14.1, принимая 1-й год за базисный.
Таблица 1.14.1