Товарооборот и издержки обращения, тыс. Руб.
№ магазина |
Товарооборот |
Издержки обращения |
1 |
480 |
30 |
2 |
510 |
25 |
3 |
530 |
31 |
4 |
540 |
28 |
5 |
570 |
29 |
6 |
590 |
32 |
7 |
620 |
36 |
8 |
640 |
36 |
9 |
650 |
37 |
10 |
660 |
38 |
Ранжируем данные значения товарооборота y, издержек производства x и вычисляем коэффициент Спирмена, используя сумму в итоговой строке табл. 1.11.24.
Таблица 1.11.24
Расчетные показатели
Ранги |
|
|
|
|
|
1 |
4 |
9 |
2 |
1 |
1 |
3 |
5 |
4 |
4 |
2 |
4 |
5 |
3 |
4 |
6 |
6 |
0 |
7 |
7,5 |
0,25 |
8 |
7,5 |
0,25 |
9 |
9 |
0 |
10 |
10 |
0 |
|
|
22,5 |
.
Так как
>
,
то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между товарооборотом и издержками обращения – прямая и сильная.
Упражнение 1.11.6. По данным упражнения 1.11.1 оцените связь между признаками х и y с помощью коэффициента Спирмена.
В некоторых руководствах (например, [14]) рекомендуется вычислять коэффициент Спирмена по формуле (1.11.52) только в том случае, когда среди рангов результативного признака или фактора нет повторяющихся рангов, а в противном случае применять поправочные коэффициенты. Однако применение этих коэффициентов незначительно изменяет значение коэффициента Спирмена.
Связь
между двумя ранжированными признаками,
среди рангов которых нет повторяющихся,
можно оценить с помощью коэффициента
Кендалла
,
вычисляемого по формуле
,
(1.11.53)
где числа Р и Q вычисляются по следующему правилу:
в первой строке таблицы записать ранги признака х в порядке возрастания;
во второй строке таблицы записать соответствующие ранги признака y;
для каждого ранга признака y, записанного во второй строке, подсчитать число рангов, записанных правее и больших этого ранга и найти сумму Р полученных чисел;
для каждого ранга признака y, записанного во второй строке, подсчитать число рангов, записанных правее и меньших этого ранга и найти сумму Q полученных чисел;
Коэффициент
Кендалла изменяется в пределах от –1
до 1 и равен нулю при отсутствии связи
между признаками. При большом числе
наблюдений
Пример 1.11.7. Оценим с помощью коэффициента Кендалла связь между ранжированными признаками x и y:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
4 |
1 |
5 |
2 |
3 |
6 |
8 |
9 |
7 |
10 |
,
,
.
Так как
>
,
то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между признаками прямая и умеренная (табл. 1.11.1).
Упражнение 1.11.7. По данным упражнения 1.11.1 оцените связь между признаками х и y с помощью коэффициента Кендалла.