Динамика продажи мясных консервов, млн. Усл. Банок
Год |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
Количество банок – y |
891 |
806 |
1595 |
1637 |
1651 |
1.12.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
Основными показателями, характеризующими изменения уровней ряда динамики, являются абсолютные приросты, темпы роста, темы прироста и темпы наращивания.
Абсолютный прирост – разность двух уровней ряда динамики показывает, на сколько один из них больше или меньше другого. Уровень, с которым сравнивают другие уровни, называется базисным, а остальные уровни текущими. Абсолютные приросты бывают базисными и цепными.
Базисный
абсолютный прирост
i-го
текущего уровня
вычисляется по формуле:
=
,
(1.12.4)
где
–
базисный уровень,
–
i-й
текущий уровень, i=1,
2,…,n.
Цепной
абсолютный прирост
i-го
текущего уровня
вычисляется по формуле:
,
(1.12.5)
где
–
уровень, предшествующий уровню
.
Средний
абсолютный прирост
вычисляется
по формуле:
.
(1.12.6)
Заметим, что
,
т.е. сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна последнему базисному абсолютному приросту. Поэтому средний абсолютный прирост проще вычислить по формуле::
.
(1.12.7)
Темп роста – отношение двух уровней ряда динамики. Разность темпа роста, выраженного в процентах (т.е. умноженного на 100%), и числа 100% показывает число процентов, на которое текущий уровень ряда увеличился (+) или уменьшился () по сравнению со сравниваемым уровнем. Темп роста, не выраженный в процентах, называется также коэффициентом роста. Темпы роста бывают цепными и базисными.
Базисный
темп роста
i-го
текущего уровня
вычисляется по формуле:
.
(1.12.8)
Цепной
темп роста
i-го
текущего уровня
вычисляется по формуле:
,
(1.12.9)
где – уровень, предшествующий уровню .
Средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического значения цепных темпов роста:
.
(1.12.10)
Заметим, что
,
т.е. произведение последовательных цепных абсолютных темпов роста равно последнему базисному темпу роста. Поэтому средний темп роста проще вычислить по формуле:
.
(1.12.11)
Базисный
темп прироста
i-го
текущего уровня
– отношение базисного абсолютного
прироста к базисному уровню ряда:
.
(1.12.12)
Цепной
темп прироста
i-го
текущего уровня
–
отношение цепного абсолютного прироста
к предыдущему уровню ряда:
. (1.12.13)
Между темпами роста и прироста имеется взаимосвязь:
Тп=Тр–1 (или Тп%=Тр% –100% ).
Абсолютным значением одного процента прироста называется отношение:
.
(1.12.14)
Темп
наращивания
i-го
текущего уровня
– отношение
цепного абсолютного прироста к базисному
уровню ряда:
.
(1.12.15)
С помощью показателя (1.12.15) измеряется наращивание экономического потенциала.
Для ряда динамики, имеющего как положительные, так и отрицательные уровни, относительные показатели не рассчитываются.
Пример 1.12.5. Выпуск продукции предприятием за 2004-2009 гг. характеризуется данными в сопоставимых ценах, приведенными в табл. 1.12.7.
Таблица 1.12.7
Динамика выпуска продукции предприятием, млн. руб.
Год |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
Выпуск продукции - y |
23,3 |
24,9 |
26,6 |
27,6 |
29,2 |
28,4 |
Вычислим абсолютные и относительные показатели динамики выпуска продукции (табл. 1.12.8-1.12.9).
Абсолютные базисные приросты показывают, что по сравнению с 2004 г. выпуск продукции в 2005, 2006, 2007, 2008 и 2009 гг. увеличивался соответственно на 1,6; 3,3; 4,3; 5,9 и 5,1 млн. руб.
Абсолютные цепные приросты показывают, что с 2005 г. по 2008 г. наблюдалось увеличение выпуска продукции по сравнению с предыдущим годом соответственно на 1,6; 1,7; 1,0 и 1,6 млн. руб., а в 2009 г. по сравнению с 2008 г. выпуск уменьшился на 0,8 млн. руб.
Таблица 1.12.8