Динамика среднедневной реализации продуктов, тыс. Руб.
Квартал |
1-й год |
2-й год |
3-й год |
4-й год |
I |
175 |
247 |
420 |
426 |
II |
263 |
298 |
441 |
449 |
III |
326 |
366 |
453 |
482 |
IV |
297 |
341 |
399 |
460 |
Так как в году 4 квартала, то полагая в формулах (1.12.16) m =4, вычислим 13 значений скользящего среднего:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Заметим, что значения скользящего среднего легко найти с помощью пакета «Анализ данных» в Excel (рис. 1.12.2). Для этого надо:
1) в ячейки А1-А16 записать уровни ряда;
2) в меню СЕРВИС выбрать АНАЛИЗ ДАННЫХ;
3) выбрать СКОЛЬЗЯЩЕЕ СРЕДНЕЕ;
3) выделить ячейки А1-А16;
4) указать интервал, равный 4 (число субпериодов в году);
5) указать выходной интервал В1;
6) выбрать ГРАФИК и ОК.
Рис. 1.12.2. Значения скользящего среднего
Вычислим значения сглаженного скользящего среднего:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Значения скользящего среднего и сглаженного скользящего среднего (гр.3 и 4 табл. 1.12.13) выявляют возрастающий тренд.
Упражнение 1.12.4. Методом сглаженного скользящего среднего выявите тренд ряда динамики:
Динамика розничного товарооборота, млрд. Руб.
Квартал |
1-й год |
2-й год |
3-й год |
I |
78,2 |
81,4 |
82,0 |
II |
78,8 |
80,1 |
83,3 |
III |
82,6 |
84,4 |
87,5 |
IV |
84,6 |
86,1 |
88,7 |
Таблица 1.12.13
Среднедневная реализация продуктов в супермаркете (тыс. Руб.)
Год, квартал |
Номер - i |
Уровни - |
Значения скользящего среднего
-
|
Значения сглаженного скользящего
среднего
-
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
1-й год, I кв. |
1 |
175 |
|
|
II кв. |
2 |
263 |
|
|
III кв. |
3 |
326 |
|
|
IV кв. |
4 |
297 |
265,25 |
|
2-й год, I кв |
5 |
247 |
283,25 |
274,25 |
II кв. |
6 |
298 |
292,00 |
287,63 |
III кв. |
7 |
366 |
302,00 |
297,00 |
IV кв. |
8 |
341 |
313,00 |
307,50 |
3-й год, I кв. |
9 |
420 |
356,25 |
334,63 |
II кв. |
10 |
441 |
392,00 |
374,13 |
III кв. |
11 |
453 |
413,75 |
402,88 |
IV кв. |
12 |
399 |
428,25 |
421,00 |
4-й год, I кв. |
13 |
426 |
429,75 |
429,00 |
II кв. |
14 |
449 |
431,75 |
430,75 |
III кв. |
15 |
482 |
439,00 |
435,38 |
IV кв. |
16 |
460 |
454,25 |
446,63 |
Заметим, что ряд динамики выражает зависимость его уровней от времени. Для построения регрессионной модели этой зависимости надо задать числовые значения показателя времени. Для упрощения формул, по которым вычисляют МНК-оценки параметров регрессионных моделей (1.11.4), в качестве числовых значений времени выбираются любые числа, сумма которых равна нулю. Такие числа называются условными моментами времени.
Регрессионная модель зависимости, выраженной рядом динамики, описывает его тренд. Поэтому эту модель называют трендовой моделью ряда динамики.
Метод аналитического выравнивания состоит в построении трендовой модели ряда динамики
,
(1.12.17)
где
– параметры, а
– условные моменты времени
.