26. Конформные отображения на комплексной плоскости

Конформные отображения на комплексной плоскости

Объем данной книги не позволяет объяснить столь тонкое понятие, как конформные отображения на комплексной плоскости. Ограничимся лишь указанием на то, что в пакете plots имеется функция для таких отображений:

conformal(F,rl,r2,о);

где F — комплексная процедура или выражение; rl, г2 — области, задаваемые в виде а. .Ь или name=a. .b; о — управляющие параметры. Таким образом, для построения нужного графика достаточно задать нужное выражение и области изменения г! и г2. Пример построения конформных изображений для трех выражений дан на рис. 12.34.

Рис. 12.34.Конформное отображение на комплексной плоскости графиков трех зависимостей

Средства конформного отображения в Maple 7, к сожалению, остаются рудиментарными и вряд ли достаточными для специалистов в этой области математики.

55.gif

27. Графическое представление содержимого матрицы

Графическое представление содержимого матрицы

Многие вычисления имеют результаты, представляемые в форме матриц. Иногда такие результаты можно наглядно представить графически, например в виде гистограммы. Она представляет собой множество столбцов квадратного сечения, расположенных на плоскости, образованной осями строк (row), и столбцов (column) матрицы. При этом высота столбцов определяется содержимым ячеек матрицы.

Такое построение обеспечивает графическая функция matrixplot из пакета plots. На рис. 12.35 показано совместное применение этой функции с двумя функциями пакета linalg, формирующими две довольно экзотические матрицы А и В.

Рис. 12. 35. Графическое представление матрицы

На рис. 12.35 показана графическая визуализация матрицы, полученной как разность матриц А и В. Для усиления эффекта восприятия применяется функциональная закраска разными цветами. Для задания цвета введена процедура F.

58.gif

28. Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области

Визуализация ньютоновских итераций в комплексной области

Теперь займемся довольно рискованным экспериментом — наблюдением ньютоновских итераций с их представлением на комплексной плоскости. На рис. 12.36 задана функция /(г) комплексного аргумента. Проследить за поведением этой функции на комплексной плоскости в ходе ньютоновских итераций позволяет графическая функция complexplot3d из пакета plots.

Наблюдаемая картина весьма необычна и свидетельствует о далеко не простом ходе итерационного процесса.

Рис. 12.36. Наблюдение за процессом ньютоновских итераций в трехмерном пространстве

ВНИМАНИЕ

Риск работы с этим примером заключается в том, что в системе Maple 7 он иногда вызывает фатальные ошибки, ведущие к прекращению работы с системой. Обычно при запуске этого примера сразу после загрузки системы Maple такого не происходит, но, когда память загружена, сбой вполне возможен. Объективности ради надо заметить, что в системах Maple 6 и 7 подобное поведение системы не было замечено. Тем не менее рекомендуется записывать подобные примеры на диск перед их запуском.

59.gif